Finite Group Databasebeta

← #30748189

Subgroups — #30748189

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22558937C212yesmaximal, complemented
3#22558844C211yesmaximal, characteristic
4#22558720C212yesmaximal, complemented
5C67×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#16864146—22no—
7#16864132C412yescomplemented
8#16864126C412yescomplemented
9#16864116—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864013—24no—
12#16863967—22no—
13#16863953C2212yes—
14#16863453C2212yes—
15#16863144—22no—
16#16863143—22no—
17#16863136—22no—
18#16863132—24no—
19#532×C67C2211yescharacteristic
20#423×C67C2211yescharacteristic
21C2×#104×C67—22no—
22#376×C67C2211yescharacteristic
23C22×Dic134—22no—
24#14524043D412yes—
25#14524043D412yes—
26#14524042—24no—
27#14524041—24no—
28#14524036—28no—
29#14524035—22no—
30#14524030—24no—
31#14524030—24no—
32#14524024—24no—
33#14524024—24no—
34#14524022—24no—
35#14524022—22no—
36#14524022D414yes—
37#14524020—28no—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134C2×C414yes—
40#14524008—24no—
41D4×Dic67—24no—
42#14524002—22no—
43#14524002—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—22no—
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46#14523954—22no—
47C2×#41×C67D412yes—
48C2×M16×C67—21no—
49C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
50#127×C67C2×C411yescharacteristic
51#124×C67D412yes—
52#121×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C2×C42×C67—21no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57#104×C67—44no—
58#95×C67—22no—
59C2×Dic134—22no—
60C2×Dic134—24no—
61C2×Dic134—82no—
62C2×Dic134—82no—
63C2×Dic134C22⋊C414yes—
64C22×Dic67—24no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—22no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
70Dic67⋊C4—28no—
71Dic67⋊C4—24no—
72Dic67⋊C4—24no—
73C22⋊Dic67—24no—
74C22⋊Dic67—28no—
75C22⋊Dic67—24no—
76C4×Dic67—24no—
77C4×Dic67—24no—
78#41×C67—42no—
79#41×C67—42no—
80C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
81C2×D4×C67—22no—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67C22⋊C412yes—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—41no—
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88M16×C67—42no—
89C2×C8×C67—41no—
90C4⋊C4×C67—22no—
91C22⋊C4×C67—24no—
92C42×C67—22no—
93C42×C67—41no—
94C42×C67C22×C411yescharacteristic
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C23×C67—22no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99Q8×C67—42no—
100D4×C67—42no—
101D4×C67—44no—
102D4×C67—82no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—22no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—42no—
108C2×C4×C67—42no—
109C2×C4×C67—42no—
110C2×C4×C67—82no—
111C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
112C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C67#12011yescharacteristic
114C2×C4×C67#12012yes—
115C2×Dic67—24no—
116C2×Dic67—24no—
117C2×Dic67—84no—
118Dic134—42no—
119Dic134—42no—
120Dic134—44no—
121Dic134—84no—
122C8×C67—81no—
123C67⋊C8—82no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—44no—
128C22×C67#37911yescharacteristic
129C4×C67—21no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—82no—
134C4×C67#45311yescharacteristic
135C4×C67#45511yescharacteristic
136Dic67—44no—
137Dic67—44no—
138#8492—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—41no—
140C2×C67—82no—
141C2×C67#179211yescharacteristic
142C2×C67#179612yes—
143#3550—671no—
144#1963D6711yescharacteristic
145#1559—672no—
146#1536—671no—
147#1506—672no—
148C67#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
149#563—1342no—
150#559—672no—
151Q82—672no—
152#556—1342no—
153D4×Q8—1342no—
154#542—1344no—
155#536—1342no—
156#533—672no—
157#532C2×D6711yescharacteristic
158#432—672no—
159#423C2×D6711yescharacteristic
160C2×#104—22no—
161#376C2×D6711yescharacteristic
162#333—1342no—
163#332—1342no—
164#329—1342no—
165#328—1344no—
166C2×#41C22⋊D6712yes—
167C22×Q8—1342no—
168C2×M16—21no—
169C4⋊Q8—672no—
170C4⋊Q8—672no—
171C4⋊Q8—1344no—
172C4⋊Q8—1344no—
173C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
174#127C4×D6711yescharacteristic
175#126—1348no—
176#125—1342no—
177#124—1344no—
178#124—1344no—
179#124D26812yes—
180#123—1344no—
181#123—1344no—
182C22⋊Q8—674no—
183C22⋊Q8—1348no—
184C22⋊Q8—1344no—
185C22⋊Q8—1342no—
186#121—22no—
187C4×Q8—674no—
188C4×Q8—1344no—
189C4×Q8—1342no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1344no—
192#117—1342no—
193#117—1342no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42C22×D6711yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—1342no—
198#104—44no—
199C22⋊C8—1342no—
200#97—1342no—
201#95—22no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—5362no—
205C2×Q8—5362no—
206C2×Q8—674no—
207C2×Q8—1344no—
208C2×Q8—1342no—
209C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—1344no—
216C22×C4D4×D6712yes—
217C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
218M16—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—2682no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—674no—
223C4⋊C4—1348no—
224C4⋊C4—1344no—
225C4⋊C4—1342no—
226C4⋊C4—1342no—
227C4⋊C4—1342no—
228C4⋊C4—1344no—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—1344no—
231C22⋊C4—1348no—
232C22⋊C4—1344no—
233C42—22no—
234C42—41no—
235C42—1344no—
236C42—1344no—
237C42C2×C4×D6711yescharacteristic
238C42D4×D6712yes—
239C42C2×D26811yescharacteristic
240C23—22no—
241C23#1452401111yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—2684no—
244Q8—2682no—
245Q8—2682no—
246Q8—5364no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—5364no—
259C2×C4—1344no—
260C2×C4—1344no—
261C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
262C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C2×C4#1452401111yescharacteristic
264C2×C4#1452401312yes—
265C8—81no—
266C8—5362no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1686325111yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—82no—
277C4—2684no—
278C4—2684no—
279C4#1686356311yescharacteristic
280C4#1686357311yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2256016211yescharacteristic
284C2#2256018312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67#379
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#8492
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558937C2semidirect
4. #22558720C2semidirect
7. #16864132C4semidirect
8. #16864126C4semidirect
148. C67#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225589372
#225588442
#225587202
C67×#19632
#849267