Finite Group Databasebeta

← #30748190

Subgroups — #30748190

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561042C211yesmaximal, characteristic
2#22558939C212yesmaximal, complemented
3#22558844C211yesmaximal, characteristic
4#22558721C212yesmaximal, complemented
5C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7#16863420C2211yescharacteristic
8C2×#14523970—22no—
9#16863242C2211yescharacteristic
10#16863145—22no—
11#16863142—22no—
12#16863136—22no—
13#16863133—24no—
14#563×C67—22no—
15#559×C67C412yescomplemented
16Q82×C67C412yescomplemented
17#556×C67—22no—
18D4×Q8×C67—22no—
19#542×C67—24no—
20#536×C67—22no—
21#533×C67C2212yes—
22#532×C67C2211yescharacteristic
23C2×#11761612—21no—
24C2×C4×Dic67—21no—
25C4⋊(C67⋊C8)—22no—
26C4⋊(C67⋊C8)—22no—
27#14523970—44no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523954—22no—
30C67⋊#95—22no—
31C2×#41×C67D412yes—
32C22×Q8×C67—22no—
33C4⋊Q8×C67—24no—
34C4⋊Q8×C67—24no—
35C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
36C4⋊Q8×C67D412yes—
37C4⋊Q8×C67D412yes—
38#127×C67C2×C411yescharacteristic
39#126×C67—28no—
40#125×C67—22no—
41#124×C67—24no—
42#124×C67—24no—
43#124×C67D412yes—
44#123×C67—24no—
45#123×C67—24no—
46C22⋊Q8×C67—24no—
47C22⋊Q8×C67—28no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67D414yes—
50#121×C67—22no—
51C4×Q8×C67—24no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67C2×C414yes—
54C4×D4×C67—24no—
55C4×D4×C67—22no—
56#117×C67—22no—
57#117×C67—22no—
58C2×C42×C67C2311yescharacteristic
59C22×Dic67—41no—
60#11761612—42no—
61C2×C67⋊C8—42no—
62C2×C67⋊C8—41no—
63C4×Dic67—22no—
64C4×Dic67—41no—
65#41×C67—42no—
66#41×C67—42no—
67C2×Q8×C67—24no—
68C2×Q8×C67—22no—
69C2×Q8×C67—82no—
70C2×Q8×C67—82no—
71C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
72C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
73C2×D4×C67—22no—
74C2×D4×C67—22no—
75C2×D4×C67C22⋊C412yes—
76C22×C4×C67—24no—
77C22×C4×C67—22no—
78C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D412yes—
80C4⋊C4×C67—28no—
81C4⋊C4×C67—22no—
82C4⋊C4×C67—24no—
83C4⋊C4×C67—22no—
84C4⋊C4×C67—22no—
85C4⋊C4×C67—22no—
86C4⋊C4×C67—24no—
87C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
88C22⋊C4×C67—24no—
89C22⋊C4×C67—28no—
90C22⋊C4×C67—24no—
91C22⋊C4×C67—24no—
92C42×C67—24no—
93C42×C67—24no—
94C42×C67C22×C411yescharacteristic
95C42×C67C2×D412yes—
96C42×C67C2×D411yescharacteristic
97C23×C67—22no—
98C23×C67#12011yescharacteristic
99Q8×C67—44no—
100Q8×C67—42no—
101Q8×C67—42no—
102Q8×C67—42no—
103Q8×C67—84no—
104D4×C67—42no—
105D4×C67—44no—
106D4×C67—82no—
107C2×C4×C67—21no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—24no—
110C2×C4×C67—22no—
111C2×C4×C67—24no—
112C2×C4×C67—42no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67—84no—
116C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
117C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C67#12012yes—
119C2×C4×C67#12011yescharacteristic
120C2×Dic67—42no—
121C2×Dic67—82no—
122C67⋊C8—82no—
123C67⋊C8—81no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67—22no—
126C22×C67—42no—
127C22×C67—44no—
128C22×C67#37911yescharacteristic
129C4×C67—21no—
130C4×C67—22no—
131C4×C67—22no—
132C4×C67—42no—
133C4×C67—44no—
134C4×C67—44no—
135C4×C67#45311yescharacteristic
136C4×C67#45511yescharacteristic
137Dic67—82no—
138#8492—671nomaximal, Sylow
139C2×C67—41no—
140C2×C67—82no—
141C2×C67#179211yescharacteristic
142C2×C67#179612yes—
143#3550D6711yescharacteristic
144#1963—671no—
145#1559—672no—
146#1536—671no—
147#1506—672no—
148C67#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
149#563—22no—
150#559Dic6712yescomplemented
151Q82Dic6712yescomplemented
152#556—22no—
153D4×Q8—22no—
154#542—24no—
155#536—22no—
156#533C2×D6712yes—
157#532C2×D6711yescharacteristic
158#432—672no—
159#423—671no—
160C2×#104—1342no—
161#376—671no—
162#333—1342no—
163#332—1342no—
164#329—1342no—
165#328—1344no—
166C2×#41C22⋊D6712yes—
167C22×Q8—22no—
168C2×M16—1341no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
172C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
173C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
174#127C2×Dic6711yescharacteristic
175#126—28no—
176#125—22no—
177#124—24no—
178#124—24no—
179#124C22⋊D6712yes—
180#123—24no—
181#123—24no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—28no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8C22⋊D6714yes—
186#121—22no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8C2×Dic6714yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194C2×C42—1341no—
195C2×C42C22×D6711yescharacteristic
196C4⋊C8—1342no—
197C4⋊C8—1342no—
198#104—2684no—
199C22⋊C8—1342no—
200#97—1342no—
201#95—1342no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204C2×Q8—24no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
209C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4C22⋊Dic6712yes—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—2681no—
216C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
218M16—2682no—
219C2×C8—2682no—
220C2×C8—2681no—
221C4⋊C4—28no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
229C22⋊C4—24no—
230C22⋊C4—28no—
231C22⋊C4—24no—
232C22⋊C4—24no—
233C42—24no—
234C42—24no—
235C42—2681no—
236C42—1342no—
237C42C22×Dic6711yescharacteristic
238C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
239C42C2×C22⋊D6712yes—
240C23—22no—
241C23#1452401211yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—44no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246Q8—84no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—84no—
259C2×C4—2682no—
260C2×C4—5362no—
261C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
262C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
263C2×C4#1452401212yes—
264C2×C4#1452401211yescharacteristic
265C8—5362no—
266C8—5361no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1686325211yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—44no—
277C4—44no—
278C4—5362no—
279C4#1686356411yescharacteristic
280C4#1686357411yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#2256016311yescharacteristic
284C2#2256018412yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67#379
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#8492
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558939C2semidirect
4. #22558721C2semidirect
15. #559×C67C4semidirect
16. Q82×C67C4semidirect
148. C67#8492semidirect
150. #559Dic67semidirect
151. Q82Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610422
#225589392
#225588442
#225587212
C67×#35502
#849267