Finite Group Databasebeta

← #30748196

Subgroups — #30748196

Order 17152.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic
9#16863453C2211yescharacteristic
10#16863420C2211yescharacteristic
11C2×#14523970—22no—
12#16863242C2211yescharacteristic
13#16863145—21no—
14#16863142—21no—
15#16863142—21no—
16#16863140—21no—
17#16863136—22no—
18#16863133—22no—
19#16863130—22no—
20#562×C67—22no—
21#554×C67—21no—
22#554×C67C412yescomplemented
23#550×C67—21no—
24#550×C67C412yescomplemented
25#547×C67—21no—
26#547×C67—21no—
27#540×C67—22no—
28#537×C67—22no—
29#537×C67—22no—
30#533×C67C2211yescharacteristic
31#532×C67C2211yescharacteristic
32#532×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761612—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C4⋊(C67⋊C8)—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—21no—
37C4⋊(C67⋊C8)—21no—
38C4⋊(C67⋊C8)—21no—
39#14523970—44no—
40C22⋊(C67⋊C8)—21no—
41C22⋊(C67⋊C8)—21no—
42#14523954—21no—
43#14523954—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C2×#41×C67—22no—
47C2×#41×C67—22no—
48C2×#41×C67—21no—
49C2×#41×C67D412yes—
50C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
51C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
52C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
53C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
54#127×C67—22no—
55#127×C67C2×C411yescharacteristic
56#127×C67D411yescharacteristic
57#125×C67—22no—
58#125×C67—21no—
59#124×C67—21no—
60#124×C67D412yes—
61#123×C67—24no—
62#123×C67—24no—
63C22⋊Q8×C67—22no—
64C22⋊Q8×C67—24no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—24no—
67C22⋊Q8×C67—21no—
68C22⋊Q8×C67D412yes—
69#121×C67—24no—
70#121×C67—24no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—24no—
73#121×C67—24no—
74#121×C67—21no—
75#121×C67—21no—
76#121×C67—21no—
77#121×C67—22no—
78#121×C67D412yes—
79C4×Q8×C67—21no—
80C4×Q8×C67C2×C412yes—
81C4×D4×C67—22no—
82C4×D4×C67—22no—
83C4×D4×C67—21no—
84C4×D4×C67—21no—
85C4×D4×C67—21no—
86C4×D4×C67C2×C412yes—
87#117×C67—21no—
88C2×C4⋊C4×C67—22no—
89C2×C4⋊C4×C67—22no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91C22×Dic67—41no—
92#11761612—42no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C4×Dic67—22no—
97C4×Dic67—41no—
98#41×C67—42no—
99#41×C67—42no—
100#41×C67—82no—
101#41×C67—84no—
102#41×C67—82no—
103#41×C67—82no—
104C2×Q8×C67—21no—
105C2×Q8×C67—21no—
106C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
107C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
108C2×D4×C67—24no—
109C2×D4×C67—24no—
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—21no—
114C2×D4×C67—21no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67C22⋊C412yes—
117C2×D4×C67C22⋊C412yes—
118C22×C4×C67—24no—
119C22×C4×C67—24no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
125C4⋊C4×C67—24no—
126C4⋊C4×C67—24no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67—22no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
136C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
137C22⋊C4×C67—24no—
138C22⋊C4×C67—24no—
139C22⋊C4×C67—22no—
140C22⋊C4×C67—22no—
141C22⋊C4×C67—22no—
142C22⋊C4×C67—22no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C42×C67—22no—
145C42×C67C22×C411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C42×C67C2×D411yescharacteristic
148C42×C67C2×D411yescharacteristic
149C23×C67—22no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67#12011yescharacteristic
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—42no—
154Q8×C67—41no—
155Q8×C67—41no—
156Q8×C67—81no—
157D4×C67—42no—
158D4×C67—42no—
159D4×C67—42no—
160D4×C67—42no—
161D4×C67—41no—
162D4×C67—41no—
163D4×C67—81no—
164D4×C67—82no—
165D4×C67—82no—
166D4×C67—84no—
167D4×C67—84no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—22no—
172C2×C4×C67—22no—
173C2×C4×C67—22no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—44no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—84no—
180C2×C4×C67—84no—
181C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67#12011yescharacteristic
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—81no—
189C2×Dic67—81no—
190C67⋊C8—81no—
191C67⋊C8—81no—
192C67⋊C8—81no—
193C22×C67—21no—
194C22×C67—21no—
195C22×C67—21no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67—42no—
198C22×C67—42no—
199C22×C67—42no—
200C22×C67—42no—
201C22×C67—42no—
202C22×C67#37911yescharacteristic
203C4×C67—21no—
204C4×C67—21no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—42no—
209C4×C67—42no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—42no—
212C4×C67#45311yescharacteristic
213C4×C67#45511yescharacteristic
214Dic67—82no—
215#8493—671nomaximal, Sylow
216C2×C67—41no—
217C2×C67—82no—
218C2×C67—82no—
219C2×C67#179211yescharacteristic
220C2×C67#179511yescharacteristic
221C2×C67#179611yescharacteristic
222#3548D6711yescharacteristic
223#1963—671no—
224#1559—671no—
225#1557—671no—
226#1536—671no—
227#1506—671no—
228#1505—671no—
229C67#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#562—22no—
231#554—21no—
232#554Dic6712yescomplemented
233#550—21no—
234#550Dic6712yescomplemented
235#547—21no—
236#547—21no—
237#540—22no—
238#537—22no—
239#537—22no—
240#533C2×D6711yescharacteristic
241#532C2×D6711yescharacteristic
242#532C2×D6711yescharacteristic
243#432—671no—
244#432—671no—
245#423—671no—
246C2×#104—1342no—
247#376—671no—
248#333—1341no—
249#332—1341no—
250#332—1341no—
251#331—1341no—
252#329—1342no—
253#328—1342no—
254#327—1342no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—21no—
258C2×#41C22⋊D6712yes—
259C2×M16—1341no—
260C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
261C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
263C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
264#127—22no—
265#127C2×Dic6711yescharacteristic
266#127C22⋊D6711yescharacteristic
267#125—22no—
268#125—21no—
269#124—21no—
270#124C22⋊D6712yes—
271#123—24no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
279#121—24no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121C22⋊D6712yes—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8C2×Dic6712yes—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4C2×Dic6712yes—
297#117—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C42—1341no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302C4⋊C8—1341no—
303C4⋊C8—1341no—
304C4⋊C8—1341no—
305C4⋊C8—1341no—
306#104—2684no—
307C22⋊C8—1341no—
308C22⋊C8—1341no—
309#97—1341no—
310#97—1341no—
311#95—1341no—
312#95—1341no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316#41—84no—
317#41—82no—
318#41—82no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
322C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4C22⋊Dic6712yes—
332C2×D4C22⋊Dic6712yes—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—2681no—
338C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
341M16—2682no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—2681no—
344C2×C8—2681no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
356C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C42—22no—
365C42—2681no—
366C42—1342no—
367C42C22×Dic6711yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23#1452401211yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—41no—
377Q8—41no—
378Q8—81no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—81no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—2682no—
404C2×C4—5361no—
405C2×C4—5361no—
406C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
407C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
408C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
409C2×C4#1452401211yescharacteristic
410C2×C4#1452401211yescharacteristic
411C2×C4#1452401211yescharacteristic
412C8—5361no—
413C8—5361no—
414C8—5361no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22#1686325211yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—5362no—
435C4#1686356411yescharacteristic
436C4#1686357411yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—82no—
440C2#2256016311yescharacteristic
441C2#2256017911yescharacteristic
442C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#8493
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561042C2semidirect
2. #22558939C2semidirect
3. #22558931C2semidirect
4. #22558844C2semidirect
5. #22558721C2semidirect
6. #22558717C2semidirect
22. #554×C67C4semidirect
24. #550×C67C4semidirect
229. C67#8493semidirect
232. #554Dic67semidirect
234. #550Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610422
#225589392
#225589312
#225588442
#225587212
#225587172
C67×#35482
#849367