Finite Group Databasebeta

← #30748201

Subgroups — #30748201

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574609C211yesmaximal, characteristic
2#22558929C212yesmaximal, complemented
3#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558716C212yesmaximal, complemented
5C67×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864144—22no—
7#16864106—22no—
8#16864068—22no—
9#16864049C414yescomplemented
10#16864001—22no—
11#16863976—24no—
12#16863946C2212yes—
13#16863453C2212yes—
14#16863141—22no—
15#16863139—22no—
16#16863138—22no—
17#16863129—24no—
18#533×C67C2211yescharacteristic
19#423×C67C2211yescharacteristic
20#376×C67C2211yescharacteristic
21#339×C67—22no—
22C2×#11761629—24no—
23C2×#11761628—22no—
24#14524043D412yes—
25#14524040—22no—
26#14524040D412yes—
27#14524035—22no—
28#14524031—22no—
29#14524028—28no—
30#14524021—28no—
31#14524019—24no—
32#14524018—28no—
33#14524018—24no—
34#14524017—22no—
35#14524017D414yes—
36#14524016—28no—
37C4×D268—24no—
38C4×D268—22no—
39C4×D268C2×C414yes—
40C4⋊C4×D67—24no—
41C4⋊(C67⋊C8)—22no—
42C22⋊(C67⋊C8)—22no—
43#14523954—22no—
44C2×M16×C67—21no—
45C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
46#125×C67D412yes—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C4×Q8×C67—22no—
49#117×C67D412yes—
50C2×C42×C67—21no—
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C4⋊C8×C67—22no—
53#95×C67—22no—
54#11761629—88no—
55#11761628—84no—
56C2×Dic134—22no—
57C2×D268—22no—
58C2×D268—28no—
59C2×D268—22no—
60C2×D268C22⋊C414yes—
61C2×C22⋊D67—24no—
62C2×C4×D67—24no—
63C2×C4×D67—28no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4⋊Dic67—22no—
66C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
67Dic67⋊C4—28no—
68(C2×D67)⋊C4—28no—
69(C2×D67)⋊C4—24no—
70(C2×D67)⋊C4—24no—
71C2×Q8×C67—22no—
72C22×C4×C67—41no—
73C22×C4×C67C2×D412yes—
74C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
75M16×C67—42no—
76C2×C8×C67—41no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—24no—
79C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
80C22⋊C4×C67—22no—
81C42×C67—22no—
82C42×C67—22no—
83C42×C67—41no—
84C42×C67C22×C411yescharacteristic
85C42×C67C2×D412yes—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C23×C67#12011yescharacteristic
88C22×D67—24no—
89Q8×C67—44no—
90C2×C4×C67—21no—
91C2×C4×C67—21no—
92C2×C4×C67—24no—
93C2×C4×C67—42no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67—82no—
96C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
97C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×C67#12011yescharacteristic
99C2×C4×C67#12012yes—
100C22⋊D67—84no—
101C2×Dic67—24no—
102D268—44no—
103D268—42no—
104D268—42no—
105D268—82no—
106D268—88no—
107C4×D67—48no—
108C4×D67—88no—
109Dic134—82no—
110C8×C67—81no—
111C67⋊C8—82no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—22no—
114C22×C67#37911yescharacteristic
115C2×D67—44no—
116C2×D67—44no—
117C2×D67—44no—
118C4×C67—21no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—44no—
122C4×C67—82no—
123C4×C67#45411yescharacteristic
124C4×C67#45611yescharacteristic
125Dic67—44no—
126#8494—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—41no—
128C2×C67#179311yescharacteristic
129C2×C67#179512yes—
130D67—84no—
131#3548—671no—
132#1995D6711yescharacteristic, complemented
133#1557—672no—
134#1537—671no—
135#1505—672no—
136C67#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#562—1342no—
138#554—1342no—
139#550—1342no—
140#547—674no—
141#540—1342no—
142#537—1344no—
143#533C2×D6711yescharacteristic
144#532—672no—
145#432—672no—
146#423C2×D6711yescharacteristic
147#376C2×D6711yescharacteristic
148#339—22no—
149#332—1342no—
150#331—1342no—
151#330—1342no—
152#327—1344no—
153C2×#41—1344no—
154C2×#41—1342no—
155C2×M16—21no—
156C4⋊Q8—672no—
157C4⋊Q8C4×D6712yes—
158#127—672no—
159#127—1342no—
160#125—1342no—
161#125D26812yes—
162#124—1342no—
163#123—1348no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—1348no—
166C22⋊Q8—1344no—
167#121—674no—
168#121—1348no—
169#121—1344no—
170#121—1348no—
171#121—1342no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—674no—
174C4×D4—1344no—
175C4×D4—1342no—
176#117C22⋊D6712yes—
177C2×C4⋊C4—1344no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42C22×D6711yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1342no—
182C22⋊C8—1342no—
183#97—1342no—
184#95—22no—
185#41—5364no—
186#41—5368no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—1342no—
189C2×D4—674no—
190C2×D4—1348no—
191C2×D4—1344no—
192C2×D4—1342no—
193C2×D4—1342no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—1348no—
196C22×C4—1344no—
197C22×C4D4×D6712yes—
198C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
199M16—42no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—2682no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—674no—
205C4⋊C4—1348no—
206C4⋊C4—1342no—
207C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—1348no—
210C22⋊C4—1344no—
211C22⋊C4—1344no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—41no—
215C42C2×C4×D6711yescharacteristic
216C42D4×D6712yes—
217C42C2×D26811yescharacteristic
218C23—1344no—
219C23#1452401111yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—5362no—
222D4—2684no—
223D4—2682no—
224D4—2682no—
225D4—5362no—
226D4—5368no—
227D4—5364no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—2688no—
235C2×C4—5368no—
236C2×C4—1344no—
237C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
238C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4#1452401111yescharacteristic
240C2×C4#1452401312yes—
241C8—81no—
242C8—5362no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—2684no—
246C22—2684no—
247C22—2684no—
248C22#1686325111yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—82no—
254C4—2684no—
255C4#1686356811yescharacteristic
256C4#1686357811yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—5364no—
259C2#2256016711yescharacteristic
260C2#2256017812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1995C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574609C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1995D67
hypocenterC67#8494
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558929C2semidirect
3. #22558847C2semidirect
4. #22558716C2semidirect
5. C67×#1995C2semidirect
9. #16864049C4semidirect
132. #1995D67semidirect
136. C67#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746092
#225589292
#225588472
#225587162
C67×#19952
#849467