Finite Group Databasebeta

← #30748202

Subgroups — #30748202

Order 17152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558931C212yesmaximal, complemented
3#22558847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558717C212yesmaximal, complemented
5C67×#3548C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7#16863420C2211yescharacteristic
8#16863242C2211yescharacteristic
9#16863155—22no—
10#16863142—22no—
11#16863140—22no—
12#16863138—22no—
13#16863130—24no—
14#562×C67—22no—
15#554×C67—22no—
16#550×C67—22no—
17#547×C67C414yescomplemented
18#540×C67—22no—
19#537×C67—24no—
20#533×C67C2211yescharacteristic
21#532×C67C2212yes—
22C2×#11761612—21no—
23C2×C4×Dic67—21no—
24C4⋊(C67⋊C8)—22no—
25C4⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27#14523954—22no—
28C67⋊#95—22no—
29C2×#41×C67—24no—
30C2×#41×C67—22no—
31C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
32C4⋊Q8×C67D412yes—
33#127×C67—22no—
34#127×C67D412yes—
35#125×C67—22no—
36#125×C67D412yes—
37#124×C67—22no—
38#123×C67—28no—
39C22⋊Q8×C67—28no—
40C22⋊Q8×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—24no—
42#121×C67—28no—
43#121×C67—28no—
44#121×C67—24no—
45#121×C67—22no—
46#121×C67D414yes—
47C4×Q8×C67—22no—
48C4×D4×C67—24no—
49C4×D4×C67—22no—
50C4×D4×C67C2×C414yes—
51#117×C67D412yes—
52C2×C4⋊C4×C67—24no—
53C2×C42×C67C2311yescharacteristic
54C22×Dic67—41no—
55#11761612—42no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C2×C67⋊C8—41no—
58C4×Dic67—22no—
59C4×Dic67—41no—
60#41×C67—84no—
61#41×C67—88no—
62C2×Q8×C67—22no—
63C2×Q8×C67—22no—
64C2×D4×C67—28no—
65C2×D4×C67—24no—
66C2×D4×C67—22no—
67C2×D4×C67—22no—
68C2×D4×C67C22⋊C414yes—
69C22×C4×C67—28no—
70C22×C4×C67—24no—
71C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C67C2×D412yes—
73C4⋊C4×C67—28no—
74C4⋊C4×C67—22no—
75C4⋊C4×C67—22no—
76C4⋊C4×C67—24no—
77C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
78C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
79C22⋊C4×C67—28no—
80C22⋊C4×C67—22no—
81C22⋊C4×C67—24no—
82C22⋊C4×C67—24no—
83C42×C67—22no—
84C42×C67C22×C411yescharacteristic
85C42×C67C2×D412yes—
86C42×C67C2×D411yescharacteristic
87C23×C67—24no—
88C23×C67#12011yescharacteristic
89Q8×C67—44no—
90Q8×C67—82no—
91D4×C67—44no—
92D4×C67—42no—
93D4×C67—42no—
94D4×C67—82no—
95D4×C67—84no—
96D4×C67—88no—
97C2×C4×C67—21no—
98C2×C4×C67—21no—
99C2×C4×C67—24no—
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—48no—
103C2×C4×C67—88no—
104C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
106C2×C4×C67#12012yes—
107C2×C4×C67#12011yescharacteristic
108C2×Dic67—42no—
109C2×Dic67—82no—
110C67⋊C8—82no—
111C67⋊C8—81no—
112C22×C67—21no—
113C22×C67—22no—
114C22×C67—44no—
115C22×C67—44no—
116C22×C67—44no—
117C22×C67#37911yescharacteristic
118C4×C67—21no—
119C4×C67—22no—
120C4×C67—22no—
121C4×C67—44no—
122C4×C67—44no—
123C4×C67#45411yescharacteristic
124C4×C67#45611yescharacteristic
125Dic67—82no—
126#8494—671nomaximal, Sylow
127C2×C67—41no—
128C2×C67—84no—
129C2×C67#179311yescharacteristic
130C2×C67#179512yes—
131#3548D6711yescharacteristic
132#1995—671no—
133#1557—672no—
134#1537—671no—
135#1505—672no—
136C67#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
137#562—22no—
138#554—22no—
139#550—22no—
140#547Dic6714yescomplemented
141#540—22no—
142#537—24no—
143#533C2×D6711yescharacteristic
144#532C2×D6712yes—
145#432—672no—
146#423—671no—
147#376—671no—
148#339—1342no—
149#332—1342no—
150#331—1342no—
151#330—1342no—
152#327—1344no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—22no—
155C2×M16—1341no—
156C4⋊Q8C2×Dic6712yes—
157C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
158#127—22no—
159#127C22⋊D6712yes—
160#125—22no—
161#125C22⋊D6712yes—
162#124—22no—
163#123—28no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—24no—
167#121—28no—
168#121—28no—
169#121—24no—
170#121—22no—
171#121C22⋊D6714yes—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4C2×Dic6714yes—
176#117C22⋊D6712yes—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C42—1341no—
179C2×C42C22×D6711yescharacteristic
180C4⋊C8—1342no—
181C4⋊C8—1342no—
182C22⋊C8—1342no—
183#97—1342no—
184#95—1342no—
185#41—84no—
186#41—88no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—28no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4C22⋊Dic6714yes—
194C22×C4—28no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—2681no—
197C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
199M16—2682no—
200C2×C8—2682no—
201C2×C8—2681no—
202C4⋊C4—28no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
207C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
208C22⋊C4—28no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—24no—
211C22⋊C4—24no—
212C42—22no—
213C42—2681no—
214C42—1342no—
215C42C22×Dic6711yescharacteristic
216C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
217C42C2×C22⋊D6712yes—
218C23—24no—
219C23#1452401211yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222D4—44no—
223D4—42no—
224D4—42no—
225D4—82no—
226D4—84no—
227D4—88no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—48no—
234C2×C4—88no—
235C2×C4—2682no—
236C2×C4—5362no—
237C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
238C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
239C2×C4#1452401212yes—
240C2×C4#1452401211yescharacteristic
241C8—5362no—
242C8—5361no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—44no—
246C22—44no—
247C22—44no—
248C22#1686325211yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—44no—
254C4—5362no—
255C4#1686356911yescharacteristic
256C4#1686357911yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—84no—
259C2#2256016811yescharacteristic
260C2#2256017912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3548C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3548D67
hypocenterC67#8494
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561191C2semidirect
2. #22558931C2semidirect
3. #22558847C2semidirect
4. #22558717C2semidirect
17. #547×C67C4semidirect
136. C67#8494semidirect
140. #547Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611912
#225589312
#225588472
#225587172
C67×#35482
#849467