Finite Group Databasebeta

← #30748209

Subgroups — #30748209

Order 17152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574704C211yesmaximal, characteristic
2#22561191C211yesmaximal, characteristic
3#22558940C212yesmaximal
4#22558722C212yesmaximal
5C67×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C67⋊#564—22no—
7#16864125—22no—
8#16864124—22no—
9#16864121C414yescomplemented
10#16864008—22no—
11#16864006—24no—
12#16863953C2212yes—
13#16863420C2211yescharacteristic
14#16863242C2211yescharacteristic
15#16863155—22no—
16#16863144—22no—
17#16863141—22no—
18#16863134—24no—
19#533×C67C2211yescharacteristic
20#432×C67C2212yes—
21#330×C67—22no—
22C2×#11761612—21no—
23#14524043—22no—
24#14524043D412yes—
25#14524043D412yes—
26#14524041—24no—
27#14524036—28no—
28#14524035—22no—
29#14524035—22no—
30#14524034—28no—
31#14524034—24no—
32#14524033—28no—
33#14524033—28no—
34#14524022—22no—
35#14524022D414yes—
36Q8×Dic67—24no—
37C4×Dic134—24no—
38C4×Dic134—22no—
39C4×Dic134C2×C414yes—
40#14524008—24no—
41#14524002—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—22no—
44C67⋊#95—22no—
45C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
46#125×C67D412yes—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C4×Q8×C67—22no—
49#117×C67D412yes—
50C2×C42×C67C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C67—22no—
52C22⋊C8×C67—22no—
53#97×C67—22no—
54C2×Dic134—22no—
55C2×Dic134C22⋊C414yes—
56C22×Dic67—41no—
57#11761612—42no—
58C2×C67⋊C8—41no—
59C4⋊Dic67—28no—
60C4⋊Dic67—22no—
61C4⋊Dic67—22no—
62C4⋊Dic67—22no—
63C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
64Dic67⋊C4—28no—
65Dic67⋊C4—28no—
66Dic67⋊C4—24no—
67Dic67⋊C4—24no—
68C22⋊Dic67—24no—
69C4×Dic67—28no—
70C4×Dic67—24no—
71C4×Dic67—22no—
72C4×Dic67—41no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C22×C4×C67C2×D412yes—
75C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
76C2×C8×C67—42no—
77C4⋊C4×C67—22no—
78C4⋊C4×C67—24no—
79C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
80C22⋊C4×C67—22no—
81C42×C67—22no—
82C42×C67C22×C411yescharacteristic
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67C2×D411yescharacteristic
85C23×C67#12011yescharacteristic
86Q8×C67—44no—
87C2×C4×C67—21no—
88C2×C4×C67—21no—
89C2×C4×C67—24no—
90C2×C4×C67—42no—
91C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
92C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×C67#12012yes—
94C2×C4×C67#12011yescharacteristic
95C2×Dic67—24no—
96C2×Dic67—24no—
97C2×Dic67—42no—
98C2×Dic67—82no—
99Dic134—42no—
100Dic134—42no—
101Dic134—44no—
102C8×C67—82no—
103C67⋊C8—81no—
104C22×C67—21no—
105C22×C67—22no—
106C22×C67#37911yescharacteristic
107C4×C67—21no—
108C4×C67—22no—
109C4×C67—22no—
110C4×C67—44no—
111C4×C67#45411yescharacteristic
112C4×C67#45611yescharacteristic
113Dic67—44no—
114Dic67—44no—
115Dic67—82no—
116#8495—671nomaximal, Sylow
117C2×C67—41no—
118C2×C67#179311yescharacteristic
119C2×C67#179612yes—
120#3556—671no—
121#1995—671no—
122#1559—672no—
123#1537D6711yescharacteristic
124#1506—672no—
125C67#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
126#564—1342no—
127#557—674no—
128#557—1342no—
129#557—1342no—
130#541—1344no—
131#541—1342no—
132#533—672no—
133#533C2×D6711yescharacteristic
134#432C2×D6712yes—
135#423—671no—
136#376—671no—
137#339—1342no—
138#333—1342no—
139#332—1342no—
140#330—22no—
141#328—1344no—
142C2×M16—1341no—
143C4⋊Q8—672no—
144C4⋊Q8—672no—
145C4⋊Q8—1342no—
146C4⋊Q8—1344no—
147C4⋊Q8C4×D6712yes—
148#126—1348no—
149#125—1342no—
150#125—1344no—
151#125—1348no—
152#125—1348no—
153#125—1348no—
154#125—1342no—
155#125C22⋊D6712yes—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—674no—
158C22⋊Q8—1342no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—674no—
161C4×Q8—1344no—
162C4×Q8—1344no—
163C4×Q8—1344no—
164C4×Q8—1342no—
165#117—1342no—
166#117D26812yes—
167C2×C42—1341no—
168C2×C42C22×D6711yescharacteristic
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—1342no—
171C22⋊C8—22no—
172#97—22no—
173#95—1342no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—674no—
176C2×Q8—1342no—
177C22×C4—2681no—
178C22×C4D4×D6712yes—
179C22×C4C2×D26811yescharacteristic
180M16—2682no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—2681no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—24no—
185C4⋊C4—674no—
186C4⋊C4—1348no—
187C4⋊C4—1348no—
188C4⋊C4—1348no—
189C4⋊C4—1344no—
190C4⋊C4—1342no—
191C4⋊C4—1342no—
192C4⋊C4—1344no—
193C4⋊C4—1342no—
194C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
195C22⋊C4—22no—
196C22⋊C4—1344no—
197C42—22no—
198C42—2681no—
199C42—1342no—
200C42—1348no—
201C42—1344no—
202C42C2×C4×D6711yescharacteristic
203C42D4×D6712yes—
204C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
205C23#1452401311yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—2684no—
208Q8—2682no—
209Q8—2682no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—2682no—
215C2×C4—5362no—
216C2×C4—1344no—
217C2×C4—1344no—
218C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
219C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
220C2×C4#1452401112yes—
221C2×C4#1452401311yescharacteristic
222C8—82no—
223C8—5361no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1686325111yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—2684no—
232C4—2684no—
233C4—5362no—
234C4#1686357111yescharacteristic
235C4#1686358111yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#2256017011yescharacteristic
238C2#2256018312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1537C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×C67#120
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1537D67
hypocenterC67#8495
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16864121C4semidirect
125. C67#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747042
#225611912
#225589402
#225587222
C67×#15372
#849567