Finite Group Databasebeta

← #30748212

Subgroups — #30748212

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574620C211yesmaximal, characteristic
2#22561190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558932C211yesmaximal, characteristic
5#22558846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558716C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150—22no—
9#16864131—21no—
10Q8×Dic134—21no—
11#16864120—21no—
12#16864119C412yescomplemented
13Q8×D268C412yescomplemented
14#16864061—21no—
15#16864019—22no—
16#16864017—22no—
17#16863969—22no—
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863946C2211yescharacteristic
20#16863453C2211yescharacteristic
21#16863420C2211yescharacteristic
22#16863156—22no—
23#16863145—21no—
24#16863143—21no—
25#16863142—21no—
26#16863139—21no—
27#16863137—22no—
28#16863129—22no—
29#533×C67C2211yescharacteristic
30#432×C67C2211yescharacteristic
31#376×C67C2211yescharacteristic
32#328×C67—22no—
33C2×#11761628—21no—
34C2×Q8×D67—22no—
35C2×#11761612—21no—
36#14524043—22no—
37#14524043C2×C411yescharacteristic
38#14524043C2×C411yescharacteristic
39#14524043D411yescharacteristic
40#14524042—22no—
41#14524042—24no—
42#14524040D411yescharacteristic
43#14524038—24no—
44#14524038—24no—
45#14524035D412yes—
46#14524032—22no—
47#14524031—22no—
48#14524031—21no—
49#14524029—24no—
50#14524028—24no—
51#14524025—24no—
52#14524023—24no—
53#14524023—22no—
54#14524022—21no—
55#14524022—21no—
56#14524021—24no—
57#14524019—22no—
58#14524017—21no—
59#14524017D412yes—
60Q8×Dic67—22no—
61C4×Dic134—22no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×D268—22no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268C2×C412yes—
67#14524005—22no—
68#14524002D412yes—
69#14524001—22no—
70C4⋊(C67⋊C8)—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)—21no—
73C22⋊(C67⋊C8)—21no—
74#14523954—21no—
75C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
76C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
77#125×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67D412yes—
80C4×Q8×C67—21no—
81C4×Q8×C67C2×C412yes—
82#117×C67—21no—
83C2×C42×C67—21no—
84C2×C42×C67C2311yescharacteristic
85C4⋊C8×C67—21no—
86C22⋊C8×C67—21no—
87#97×C67—21no—
88#95×C67—21no—
89#95×C67—21no—
90#11761628—82no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134—21no—
93C2×Dic134—24no—
94C2×Dic134—21no—
95Q8×D67—84no—
96C2×D268—21no—
97C2×D268—21no—
98C2×D268C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C4×D67—22no—
101C2×C4×D67—24no—
102#11761612—42no—
103C2×C67⋊C8—41no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C4⋊Dic67—24no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
110C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
111C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
112Dic67⋊C4—24no—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115C22⋊Dic67—22no—
116(C2×D67)⋊C4—24no—
117(C2×D67)⋊C4—24no—
118(C2×D67)⋊C4—24no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121C4×Dic67—24no—
122C4×Dic67—22no—
123C2×Q8×C67—21no—
124C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—22no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—21no—
133C4⋊C4×C67—21no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
136C22⋊C4×C67—22no—
137C42×C67—22no—
138C42×C67—22no—
139C42×C67—41no—
140C42×C67C22×C411yescharacteristic
141C42×C67C2×D411yescharacteristic
142C42×C67C2×D411yescharacteristic
143C42×C67C2×D411yescharacteristic
144C23×C67#12011yescharacteristic
145C22×D67—22no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—41no—
148Q8×C67—41no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67—81no—
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C67#12011yescharacteristic
162C2×C4×C67#12011yescharacteristic
163C2×C4×C67#12011yescharacteristic
164C22⋊D67—82no—
165C2×Dic67—22no—
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—22no—
168D268—42no—
169D268—41no—
170D268—41no—
171D268—81no—
172C4×D67—44no—
173C4×D67—84no—
174Dic134—42no—
175Dic134—42no—
176Dic134—81no—
177Dic134—84no—
178C8×C67—81no—
179C67⋊C8—81no—
180C67⋊C8—81no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—21no—
183C22×C67—21no—
184C22×C67#37911yescharacteristic
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—21no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—42no—
194C4×C67—42no—
195C4×C67—82no—
196C4×C67#45411yescharacteristic
197C4×C67#45611yescharacteristic
198Dic67—42no—
199Dic67—42no—
200Dic67—42no—
201#8496—671nomaximal, Sylow
202C2×C67—41no—
203C2×C67#179311yescharacteristic
204C2×C67#179511yescharacteristic
205C2×C67#179611yescharacteristic
206D67—82no—
207#3550—671no—
208#1995—671no—
209#1559—671no—
210#1557—671no—
211#1537—671no—
212#1506D6711yescharacteristic, complemented
213#1505—671no—
214C67#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#563—1342no—
216#559—1341no—
217Q82—1341no—
218#556—672no—
219#556—1341no—
220D4×Q8—672no—
221D4×Q8—1341no—
222#542—1342no—
223#542—1342no—
224#536—1342no—
225#533—671no—
226#533C2×D6711yescharacteristic
227#532—671no—
228#432—671no—
229#432C2×D6711yescharacteristic
230#423—671no—
231#376C2×D6711yescharacteristic
232#339—1342no—
233#333—1341no—
234#332—1341no—
235#332—1341no—
236#331—1341no—
237#330—1342no—
238#328—22no—
239#327—1342no—
240C2×#41—1341no—
241C22×Q8—1342no—
242C2×M16—1341no—
243C4⋊Q8—671no—
244C4⋊Q8—671no—
245C4⋊Q8—671no—
246C4⋊Q8—1342no—
247C4⋊Q8—1344no—
248C4⋊Q8—1342no—
249C4⋊Q8D26811yescharacteristic
250C4⋊Q8D26811yescharacteristic
251#127—671no—
252#126—1344no—
253#126—1344no—
254#125—21no—
255#125—672no—
256#124—1342no—
257#124—1344no—
258#124—1342no—
259#124—1341no—
260#123—1344no—
261#123—1344no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—1344no—
264C22⋊Q8—1344no—
265C22⋊Q8—1342no—
266C22⋊Q8—1341no—
267C22⋊Q8—1341no—
268C22⋊Q8—1342no—
269C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
270#121—672no—
271#121—1341no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—1342no—
274C4×Q8—1342no—
275C4×Q8—1341no—
276C4×Q8—1341no—
277C4×Q8C4×D6712yes—
278C4×D4—672no—
279C4×D4—1342no—
280C4×D4—1342no—
281C4×D4—1341no—
282#117—21no—
283#117—672no—
284#117—1342no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D6711yescharacteristic
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—1341no—
289C4⋊C8—1341no—
290C4⋊C8—1341no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—1341no—
293#97—21no—
294#97—1341no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#41—5362no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—5364no—
300C2×Q8—1344no—
301C2×Q8—1341no—
302C2×Q8—1341no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
305C2×D4—672no—
306C2×D4—1342no—
307C2×D4—1341no—
308C2×D4—1341no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—1344no—
311C22×C4—1342no—
312C22×C4D4×D6711yescharacteristic
313C22×C4D4×D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315M16—2682no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—2681no—
318C2×C8—2681no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—672no—
325C4⋊C4—672no—
326C4⋊C4—672no—
327C4⋊C4—1344no—
328C4⋊C4—1344no—
329C4⋊C4—1341no—
330C4⋊C4—1341no—
331C4⋊C4—1342no—
332C4⋊C4—1341no—
333C4⋊C4—1342no—
334C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—1344no—
338C22⋊C4—1344no—
339C22⋊C4—1342no—
340C22⋊C4—1342no—
341C22⋊C4—1342no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—1344no—
346C42—1342no—
347C42C2×C4×D6711yescharacteristic
348C42D4×D6711yescharacteristic
349C42D4×D6711yescharacteristic
350C42C2×D26811yescharacteristic
351C23—1342no—
352C23#1452401111yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—2682no—
357Q8—2682no—
358Q8—5361no—
359Q8—5364no—
360D4—2682no—
361D4—2681no—
362D4—2681no—
363D4—5361no—
364D4—5362no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2684no—
375C2×C4—5364no—
376C2×C4—1342no—
377C2×C4—1342no—
378C2×C4—1342no—
379C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
381C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
382C2×C4#1452401111yescharacteristic
383C2×C4#1452401311yescharacteristic
384C2×C4#1452401311yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—5361no—
387C8—5361no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22#1686325111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—82no—
403C4—2682no—
404C4—2682no—
405C4—2682no—
406C4#1686357011yescharacteristic
407C4#1686358011yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—5362no—
410C2#2256016911yescharacteristic
411C2#2256017711yescharacteristic
412C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1506C2
socleC22×C67#379
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1506D67
hypocenterC67#8496
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561190C2semidirect
3. #22558939C2semidirect
5. #22558846C2semidirect
7. C67×#1506C2semidirect
12. #16864119C4semidirect
13. Q8×D268C4semidirect
212. #1506D67semidirect
214. C67#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746202
#225611902
#225589392
#225589322
#225588462
#225587162
C67×#15062
#849667