Finite Group Databasebeta

← #30748217

Subgroups — #30748217

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574539C211yesmaximal, characteristic
2#22561033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864137—22no—
9#16864131C411yescharacteristic, complemented
10#16864068C411yescharacteristic, complemented
11#16864067C411yescharacteristic, complemented
12#16864042—21no—
13#16864037—21no—
14D4×D268—21no—
15D4×D268C411yescharacteristic, complemented
16#16864030—21no—
17#16864002—21no—
18#16864001—21no—
19#16863965—21no—
20#16863964—21no—
21#16863957—22no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523965—22no—
26#16863262C2211yescharacteristic, complemented
27#16863139—22no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863134—21no—
31#16863133—21no—
32#16863131—21no—
33#16863130—21no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#97×C67C2211yescharacteristic, complemented
37#330×C67—21no—
38#329×C67—21no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C22×D268—21no—
42C22×D268—21no—
43C22×D268—21no—
44C22×D268D412yes—
45C2×D4×D67—22no—
46C2×D4×D67—21no—
47#14524040—21no—
48#14524040—21no—
49#14524040—21no—
50#14524040C2×C411yescharacteristic
51#14524040C2×C411yescharacteristic
52#14524040D412yes—
53#14524039—21no—
54#14524037—21no—
55#14524035D411yescharacteristic
56#14524032—21no—
57#14524031—21no—
58#14524031D411yescharacteristic
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524026—21no—
64#14524022D411yescharacteristic
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524018—22no—
69#14524018—21no—
70#14524018—21no—
71#14524017—21no—
72#14524017—21no—
73#14524017D411yescharacteristic
74#14524016—22no—
75#14524016—22no—
76#14524016—22no—
77#14524016—22no—
78#14524013—22no—
79#14524013—22no—
80#14524013—22no—
81#14524013—22no—
82#14524013—22no—
83#14524011—22no—
84C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
85C4×D268—21no—
86C4×D268—21no—
87C4×D268C2×C411yescharacteristic
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C22⋊C4×D67—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95#14523965—44no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523954—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C22×C8×C67—21no—
101#126×C67—21no—
102#125×C67D411yescharacteristic
103#124×C67D411yescharacteristic
104#123×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
106#121×C67D411yescharacteristic
107C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C67—21no—
109C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
110#117×C67—21no—
111C2×C42×C67C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#97×C67—21no—
117C23×D67—22no—
118C23×D67—22no—
119#11761629—82no—
120#11761628—82no—
121C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—22no—
128C2×D268—22no—
129C2×D268—22no—
130C2×D268—22no—
131C2×D268—22no—
132C2×D268—42no—
133C2×D268—42no—
134C2×D268—82no—
135C2×D268—82no—
136C2×D268—82no—
137C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
138C2×D268C22⋊C412yes—
139C2×D268C22⋊C412yes—
140C2×C22⋊D67—21no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—22no—
144D4×D67—82no—
145D4×D67—82no—
146D4×D67—82no—
147C22×Dic67—41no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—22no—
150C2×C4×D67—22no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C67⋊C8—41no—
153C4⋊Dic67—42no—
154C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
156Dic67⋊C4—21no—
157Dic67⋊C4—21no—
158Dic67⋊C4—21no—
159Dic67⋊C4—21no—
160C22⋊Dic67—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—22no—
180C2×C8×C67—41no—
181C2×C8×C67—41no—
182C2×C8×C67—41no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—21no—
190C22⋊C4×C67—21no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C42×C67—21no—
195C42×C67C22×C411yescharacteristic
196C42×C67C2×D411yescharacteristic
197C42×C67C2×D411yescharacteristic
198C42×C67C2×D411yescharacteristic
199C23×C67—21no—
200C23×C67#12011yescharacteristic
201C22×D67—22no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—82no—
207C22×D67—82no—
208C22×D67—82no—
209C22×D67—82no—
210C22×D67—82no—
211Q8×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C22⋊D67—41no—
230C22⋊D67—41no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—81no—
239C2×Dic67—81no—
240D268—42no—
241D268—42no—
242D268—41no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—82no—
248D268—82no—
249D268—82no—
250D268—82no—
251D268—82no—
252D268—82no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—82no—
255C4×D67—82no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—41no—
258C8×C67—42no—
259C8×C67—81no—
260C67⋊C8—81no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67#37911yescharacteristic
267C22×C67#45311yescharacteristic
268C22×C67#45511yescharacteristic
269C2×D67—42no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—162no—
279C2×D67—162no—
280C2×D67—164no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—41no—
293Dic67—161no—
294#8497—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—21no—
296C2×C67—21no—
297C2×C67—81no—
298C2×C67#179211yescharacteristic
299C2×C67#179511yescharacteristic
300C2×C67#179511yescharacteristic
301D67—82no—
302D67—82no—
303D67—81no—
304#3543—671no—
305#1961—671no—
306#1555—671no—
307#1532—671no—
308#1532D6711yescharacteristic, complemented
309#1512—671no—
310#1512—671no—
311C67#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
312#560—1342no—
313#559—671no—
314#550—671no—
315#550—671no—
316#546—1341no—
317#546—1341no—
318D42—671no—
319D42—1341no—
320D42—1341no—
321#540—1341no—
322#540—1341no—
323#535—1341no—
324#535—1341no—
325#534—1342no—
326C2×#127—671no—
327#529—671no—
328#529C2×D6711yescharacteristic
329#432—671no—
330#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
331C2×#102—1342no—
332C2×#97C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#382—671no—
334#331—1342no—
335#330—21no—
336#330—1341no—
337#329—21no—
338#329—1341no—
339#328—1341no—
340#328—1341no—
341#327—1341no—
342#327—1341no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41—1341no—
345C22×D4—672no—
346C22×D4—1341no—
347C22×D4—1342no—
348C22×D4—1341no—
349C22×D4—1341no—
350C22×D4—1341no—
351C22×C8—21no—
352#127—671no—
353#127—671no—
354#127—672no—
355#127—1341no—
356#127—1341no—
357#127—1341no—
358#127—1341no—
359#126—21no—
360#126—1341no—
361#125—671no—
362#125C22⋊D6711yescharacteristic
363#124—671no—
364#124—1341no—
365#124—1341no—
366#124C22⋊D6711yescharacteristic
367#123—21no—
368#123—1342no—
369#123—1342no—
370#123—1342no—
371#123—1342no—
372#123—1341no—
373C22⋊Q8—671no—
374C22⋊Q8D26811yescharacteristic
375#121—671no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1342no—
380#121—1342no—
381#121—1342no—
382#121—1342no—
383#121—1342no—
384#121—1341no—
385#121—1341no—
386#121—1341no—
387#121—1341no—
388#121D26811yescharacteristic
389#120—1342no—
390#120—1342no—
391#120—1342no—
392#120—1342no—
393#120—1342no—
394#120—1342no—
395C4×Q8—671no—
396C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1341no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C4×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1342no—
409C2×C42C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1341no—
412#102—2684no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—1341no—
415#97—21no—
416#97—21no—
417#97—21no—
418#97—1341no—
419#95—1341no—
420#95—1341no—
421C24—1342no—
422C24—1342no—
423#41—5362no—
424#41—5362no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—2682no—
429C2×D4—2682no—
430C2×D4—5362no—
431C2×D4—5362no—
432C2×D4—5362no—
433C2×D4—5362no—
434C2×D4—5362no—
435C2×D4—5362no—
436C2×D4—671no—
437C2×D4—672no—
438C2×D4—672no—
439C2×D4—1342no—
440C2×D4—1342no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1341no—
443C2×D4—1342no—
444C2×D4—1342no—
445C2×D4—1342no—
446C2×D4—1341no—
447C2×D4—1341no—
448C2×D4—1341no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—1342no—
457C22×C4—1342no—
458C22×C4—1342no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4D4×D6711yescharacteristic
461C22×C4D4×D6711yescharacteristic
462C22×C4C2×D26811yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—2681no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2682no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
480C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1342no—
487C22⋊C4—1342no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—1342no—
492C22⋊C4—1341no—
493C22⋊C4—1341no—
494C22⋊C4—1341no—
495C22⋊C4—1341no—
496C22⋊C4—1341no—
497C42—21no—
498C42—1341no—
499C42C2×C4×D6711yescharacteristic
500C42D4×D6711yescharacteristic
501C42D4×D6711yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2682no—
505C23—2682no—
506C23—5362no—
507C23—5362no—
508C23—5362no—
509C23—5362no—
510C23—5362no—
511C23—1342no—
512C23—1341no—
513C23—1342no—
514C23#1452401311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—2681no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2681no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5362no—
530D4—5362no—
531D4—5362no—
532D4—5362no—
533D4—5362no—
534D4—5362no—
535D4—5362no—
536D4—5362no—
537D4—5362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—5362no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5361no—
551C2×C4—5361no—
552C2×C4—5361no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4—1341no—
556C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
558C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
559C2×C4#1452401111yescharacteristic
560C2×C4#1452401111yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—5361no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2682no—
571C22—2681no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—2682no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22—10722no—
580C22—10722no—
581C22—10724no—
582C22#1686325111yescharacteristic
583C22#1686356511yescharacteristic
584C22#1686357511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2681no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—10721no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—81no—
601C2—5362no—
602C2—5361no—
603C2—5362no—
604C2#2256016411yescharacteristic
605C2#2256017811yescharacteristic
606C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1532C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574539C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1532D67
hypocenterC67#8497
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561033C2semidirect
3. #22558922C2semidirect
4. #22558827C2semidirect
5. #22558748C2semidirect
6. #22558747C2semidirect
7. C67×#1532C2semidirect
9. #16864131C4semidirect
10. #16864068C4semidirect
11. #16864067C4semidirect
15. D4×D268C4semidirect
24. #16863453C22semidirect
26. #16863262C22semidirect
35. #432×C67C22semidirect
36. C2×#97×C67C22semidirect
308. #1532D67semidirect
311. C67#8497semidirect
330. #432C2×D67semidirect
332. C2×#97C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745392
#225610332
#225589222
#225588272
#225587482
#225587472
C67×#15322
#849767