Finite Group Databasebeta

← #30748219

Subgroups — #30748219

Order 17152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558829C212yesmaximal, complemented
4#22558747C212yesmaximal, complemented
5C67×#3543C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yescomplemented
7C2×#14523964—22no—
8C2×#14523954C2211yescharacteristic, complemented
9#16863262C2211yescharacteristic, complemented
10#16863140—22no—
11#16863138—22no—
12#16863136—22no—
13#16863133—22no—
14#16863130—22no—
15#560×C67—22no—
16#559×C67C411yescharacteristic, complemented
17#550×C67C412yescomplemented
18#546×C67—22no—
19D42×C67—22no—
20D42×C67C411yescharacteristic, complemented
21#540×C67—22no—
22#535×C67—22no—
23#534×C67—22no—
24C2×#127×C67C2211yescharacteristic
25#529×C67C2212yes—
26C22×C67⋊C8—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29#14523964—44no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C67⋊#95—22no—
34C2×#41×C67—22no—
35C22×D4×C67—22no—
36C22×D4×C67—22no—
37C22×D4×C67—22no—
38C22×D4×C67D412yes—
39#127×C67—22no—
40#127×C67—22no—
41#127×C67C2×C411yescharacteristic
42#127×C67C2×C411yescharacteristic
43#127×C67D412yes—
44#126×C67—22no—
45#125×C67D412yes—
46#124×C67—22no—
47#124×C67D412yes—
48#123×C67—22no—
49#123×C67—24no—
50#123×C67—22no—
51#123×C67—22no—
52C22⋊Q8×C67D412yes—
53#121×C67—24no—
54#121×C67—24no—
55#121×C67—24no—
56#121×C67—24no—
57#121×C67—22no—
58#121×C67—22no—
59#121×C67D412yes—
60#120×C67—22no—
61#120×C67—24no—
62#120×C67—24no—
63#120×C67—22no—
64C4×Q8×C67C2×C412yes—
65C4×D4×C67—22no—
66C4×D4×C67—22no—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67C2×C412yes—
69#117×C67—22no—
70C2×C22⋊C4×C67—22no—
71C2×C42×C67C2311yescharacteristic
72C22×Dic67—41no—
73C2×C67⋊C8—22no—
74C2×C67⋊C8—41no—
75C2×C67⋊C8—41no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77C4⋊Dic67—42no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—22no—
80#41×C67—84no—
81C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
82C2×D4×C67—22no—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—24no—
85C2×D4×C67—24no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—24no—
90C2×D4×C67—42no—
91C2×D4×C67—42no—
92C2×D4×C67—84no—
93C2×D4×C67—84no—
94C2×D4×C67—82no—
95C2×D4×C67—82no—
96C2×D4×C67C22⋊C412yes—
97C2×D4×C67C22⋊C412yes—
98C2×D4×C67C22⋊C412yes—
99C22×C4×C67—24no—
100C22×C4×C67—22no—
101C22×C4×C67—22no—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67C2×D412yes—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
109C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
110C22⋊C4×C67—22no—
111C22⋊C4×C67—22no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—22no—
119C42×C67—22no—
120C42×C67C22×C411yescharacteristic
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D411yescharacteristic
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—84no—
129C23×C67—82no—
130C23×C67—84no—
131C23×C67#12011yescharacteristic
132Q8×C67—42no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—44no—
137D4×C67—44no—
138D4×C67—42no—
139D4×C67—42no—
140D4×C67—82no—
141D4×C67—84no—
142D4×C67—84no—
143D4×C67—84no—
144D4×C67—84no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—22no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—82no—
153C2×C4×C67—84no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
155C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12012yes—
158C2×Dic67—82no—
159C2×Dic67—81no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—44no—
168C22×C67—44no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—162no—
171C22×C67—162no—
172C22×C67—164no—
173C22×C67#37911yescharacteristic
174C22×C67#45311yescharacteristic
175C22×C67#45511yescharacteristic
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—42no—
181C4×C67—42no—
182C4×C67—42no—
183Dic67—161no—
184#8497—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—21no—
186C2×C67—21no—
187C2×C67—82no—
188C2×C67—82no—
189C2×C67—82no—
190C2×C67#179211yescharacteristic
191C2×C67#179512yes—
192#3543D6711yescharacteristic
193#1961—671no—
194#1555—671no—
195#1532—672no—
196#1512—672no—
197C67#849711yescharacteristic, complemented, Sylow
198#560—22no—
199#559Dic6711yescharacteristic, complemented
200#550Dic6712yescomplemented
201#546—22no—
202D42—22no—
203D42Dic6711yescharacteristic, complemented
204#540—22no—
205#535—22no—
206#534—22no—
207C2×#127C2×D6711yescharacteristic
208#529C2×D6712yes—
209#432—672no—
210C2×#102—1342no—
211C2×#97—671no—
212#382—671no—
213#331—1342no—
214#330—1342no—
215#329—1342no—
216#328—1342no—
217#327—1342no—
218C2×#41—22no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C22⋊D6712yes—
223C22×C8—1341no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#127C2×Dic6711yescharacteristic
227#127C2×Dic6711yescharacteristic
228#127C22⋊D6712yes—
229#126—22no—
230#125C22⋊D6712yes—
231#124—22no—
232#124C22⋊D6712yes—
233#123—22no—
234#123—24no—
235#123—22no—
236#123—22no—
237C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121C22⋊D6712yes—
245#120—22no—
246#120—24no—
247#120—24no—
248#120—22no—
249C4×Q8C2×Dic6712yes—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4C2×Dic6712yes—
254#117—22no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258C4⋊C8—1342no—
259#102—2684no—
260C22⋊C8—1342no—
261#97—1342no—
262#97—1342no—
263#95—1342no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266#41—84no—
267C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4C22⋊Dic6712yes—
283C2×D4C22⋊Dic6712yes—
284C2×D4C22⋊Dic6712yes—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—2681no—
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—2681no—
293C2×C8—2682no—
294C2×C8—1342no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—2682no—
300C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
301C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C42—22no—
312C42C22×Dic6711yescharacteristic
313C42C2×C22⋊D6712yes—
314C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—84no—
323C23#1452401211yescharacteristic
324Q8—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336D4—84no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—5362no—
347C2×C4—5361no—
348C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
349C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
350C2×C4#1452401211yescharacteristic
351C2×C4#1452401212yes—
352C8—2682no—
353C8—5362no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—44no—
360C22—44no—
361C22—42no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—164no—
365C22#1686325211yescharacteristic
366C22#1686356411yescharacteristic
367C22#1686357411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—42no—
375C4—10721no—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—82no—
379C2—82no—
380C2—82no—
381C2#2256016311yescharacteristic
382C2#2256017912yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3543C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3543D67
hypocenterC67#8497
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561034C2semidirect
2. #22558923C2semidirect
3. #22558829C2semidirect
4. #22558747C2semidirect
6. #16863453C22semidirect
8. C2×#14523954C22semidirect
9. #16863262C22semidirect
16. #559×C67C4semidirect
17. #550×C67C4semidirect
20. D42×C67C4semidirect
197. C67#8497semidirect
199. #559Dic67semidirect
200. #550Dic67semidirect
203. D42Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610342
#225589232
#225588292
#225587472
C67×#35432
#849767