Finite Group Databasebeta

← #30748232

Subgroups — #30748232

Order 17152.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574650C211yesmaximal, characteristic
2#22561183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864145—22no—
9#16864121C411yescharacteristic, complemented
10#16864120C411yescharacteristic, complemented
11#16864101—21no—
12#16864094—21no—
13#16864061C411yescharacteristic, complemented
14Q8×C22⋊D67—21no—
15#16864057—21no—
16#16864049C411yescharacteristic, complemented
17#16864023—21no—
18#16864020—21no—
19#16864007—21no—
20#16863993—22no—
21#16863971—21no—
22#16863930C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863262C2211yescharacteristic
26#16863158—22no—
27#16863137—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863135—21no—
31#16863134—21no—
32#16863134—21no—
33#16863131—21no—
34#16863131—21no—
35C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2211yescharacteristic
37#432×C67C2211yescharacteristic
38#332×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×Q8×D67—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524042—21no—
43#14524041—22no—
44#14524041—21no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524037—21no—
49#14524037—21no—
50#14524035D411yescharacteristic
51#14524035D411yescharacteristic
52#14524034—21no—
53#14524033—22no—
54#14524033—22no—
55#14524033—22no—
56#14524032—22no—
57#14524032—21no—
58#14524031D411yescharacteristic
59#14524031D411yescharacteristic
60#14524028—22no—
61#14524028—22no—
62#14524028—22no—
63#14524026—21no—
64#14524026—21no—
65#14524023—21no—
66#14524022—22no—
67#14524022D411yescharacteristic
68#14524022D411yescharacteristic
69#14524021—22no—
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524019—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—21no—
75#14524019—21no—
76#14524018—21no—
77#14524017—22no—
78#14524017D411yescharacteristic
79#14524017D411yescharacteristic
80Q8×Dic67—21no—
81Q8×Dic67—21no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84#14524008—21no—
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86C4×D268C2×C411yescharacteristic
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—22no—
89C4×C22⋊D67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524001—21no—
93#14524000—21no—
94#14524000—21no—
95C2×C4⋊Dic67—21no—
96C4⋊C4×D67—21no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C22×Q8×C67—21no—
102C4⋊Q8×C67—21no—
103C4⋊Q8×C67—21no—
104C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67D412yes—
107C2×C4⋊C4×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67D412yes—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115#97×C67—21no—
116#11761629—82no—
117C2×Dic134—22no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
120Q8×D67—82no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C2×C22⋊D67—21no—
126C22×Dic67—41no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—41no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—42no—
137C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—21no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154C22⋊Dic67—21no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—22no—
169C4×Dic67—21no—
170C4×Dic67—21no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—22no—
174C2×Q8×C67—82no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C67—41no—
180C2×C8×C67—41no—
181C4⋊C4×C67—21no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
186C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
187C42×C67C22×C411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67#12011yescharacteristic
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194Q8×C67—42no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—82no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C22⋊D67—41no—
211C22⋊D67—41no—
212C22⋊D67—41no—
213C22⋊D67—41no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—81no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—82no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—42no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—82no—
233C8×C67—81no—
234C8×C67—81no—
235C67⋊C8—42no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#37911yescharacteristic
239C22×C67#45411yescharacteristic
240C22×C67#45611yescharacteristic
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—42no—
254C4×C67—42no—
255Dic67—41no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—161no—
262#8499—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67#179311yescharacteristic
266C2×C67#179511yescharacteristic
267C2×C67#179611yescharacteristic
268D67—81no—
269D67—81no—
270#3552—671no—
271#1993—671no—
272#1556D6711yescharacteristic, complemented
273#1532—671no—
274#1532—671no—
275#1512—671no—
276#1512—671no—
277C67#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
278#563—1342no—
279#557—671no—
280#556—671no—
281#554—1341no—
282#553—1341no—
283D4×Q8—671no—
284D4×Q8—1341no—
285#548—1341no—
286#547—671no—
287#544—1341no—
288#542—1341no—
289#541—1341no—
290#539—1342no—
291#536—1341no—
292C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
293#529—671no—
294#529—671no—
295#432C2×D6711yescharacteristic
296#432C2×D6711yescharacteristic
297C2×#97—671no—
298#382—671no—
299#340—1342no—
300#332—22no—
301#330—1341no—
302#330—1341no—
303#329—1341no—
304#329—1341no—
305#328—1341no—
306#328—1341no—
307#327—1341no—
308#327—1341no—
309C2×#41—1341no—
310C22×Q8—21no—
311C22×Q8—1341no—
312C22×C8—1341no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—1341no—
316C4⋊Q8—1341no—
317C4⋊Q8—1342no—
318C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
319C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
320C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
321#126—1342no—
322#126—1342no—
323#126—1342no—
324#126—1341no—
325#126—1341no—
326#125—671no—
327#125—671no—
328#125—1341no—
329#125—1342no—
330#125—1342no—
331#125—1342no—
332#124—671no—
333#124—671no—
334#124—1341no—
335#124—1342no—
336#123—1342no—
337#123—1342no—
338#123—1341no—
339#123—1341no—
340#123—1342no—
341C22⋊Q8—671no—
342C22⋊Q8—671no—
343C22⋊Q8—1341no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1341no—
348C22⋊Q8—1342no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8—1342no—
352#121—671no—
353#121—671no—
354#121—1341no—
355#121—1342no—
356C4×Q8—671no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—671no—
362C4×D4—671no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4—1342no—
366C4×D4—1341no—
367C4×D4—1341no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C4⋊C4—1341no—
374C2×C4⋊C4D26812yes—
375C2×C42C22×D6711yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—21no—
380#97—21no—
381#97—21no—
382#97—1341no—
383#97—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#41—5362no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—5362no—
392C2×Q8—671no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—671no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—2681no—
412C2×C8—2681no—
413C2×C8—1342no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—2682no—
419C4⋊C4—671no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1341no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1342no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C22⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—1341no—
453C42—1342no—
454C42—1342no—
455C42—1341no—
456C42—1341no—
457C42C2×C4×D6711yescharacteristic
458C42D4×D6711yescharacteristic
459C42D4×D6711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
461C23—1341no—
462C23—1341no—
463C23#1452401311yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—2681no—
468Q8—2681no—
469Q8—5362no—
470D4—2681no—
471D4—2681no—
472D4—2681no—
473D4—2681no—
474D4—2681no—
475D4—2681no—
476D4—5362no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—2682no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
499C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401311yescharacteristic
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—2682no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22#1686325111yescharacteristic
515C22#1686357111yescharacteristic
516C22#1686358111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—2681no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—10721no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—5361no—
535C2—5361no—
536C2#2256017011yescharacteristic
537C2#2256017611yescharacteristic
538C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1556C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574650C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1556D67
hypocenterC67#8499
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561183C2semidirect
3. #22558830C2semidirect
4. #22558830C2semidirect
5. #22558748C2semidirect
6. #22558748C2semidirect
7. C67×#1556C2semidirect
9. #16864121C4semidirect
10. #16864120C4semidirect
13. #16864061C4semidirect
16. #16864049C4semidirect
272. #1556D67semidirect
277. C67#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746502
#225611832
#225588302
#225587482
C67×#15562
#849967