Finite Group Databasebeta

← #30748237

Subgroups — #30748237

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558678C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3546C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic, complemented
9#16863453C2211yescharacteristic, complemented
10#16863449C2211yescharacteristic, complemented
11#16863264C2211yescharacteristic, complemented
12#16863142—21no—
13#16863140—21no—
14#16863138—21no—
15#16863136—21no—
16#16863133—21no—
17#16863130—21no—
18#16863130—21no—
19#16863130—22no—
20#16863130—21no—
21D4⋊(C67⋊C8)—22no—
22#560×C67—22no—
23#556×C67C411yescharacteristic, complemented
24#553×C67—21no—
25#550×C67—21no—
26#550×C67C411yescharacteristic, complemented
27#547×C67C411yescharacteristic, complemented
28#546×C67—21no—
29#546×C67—21no—
30D42×C67C411yescharacteristic, complemented
31#542×C67—21no—
32#538×C67—22no—
33#537×C67—21no—
34#535×C67—21no—
35#535×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37#532×C67C2211yescharacteristic
38#529×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46#14523954—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C2×#41×C67—21no—
52C2×#41×C67—21no—
53C2×#41×C67—21no—
54C2×#41×C67—21no—
55C22×D4×C67—21no—
56C22×D4×C67—21no—
57C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59#127×C67—22no—
60#127×C67—21no—
61#127×C67C2×C411yescharacteristic
62#127×C67D411yescharacteristic
63#126×C67—22no—
64#126×C67—22no—
65#126×C67—21no—
66#125×C67D411yescharacteristic
67#124×C67—22no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67—21no—
71#124×C67D411yescharacteristic
72#123×C67—22no—
73#123×C67—22no—
74#123×C67—21no—
75#123×C67—22no—
76C22⋊Q8×C67—22no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
80#121×C67—22no—
81#121×C67—22no—
82#121×C67—22no—
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—21no—
86#121×C67—22no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67—21no—
92#121×C67D411yescharacteristic
93#121×C67D411yescharacteristic
94#121×C67D411yescharacteristic
95#121×C67D412yes—
96#120×C67—22no—
97#120×C67—22no—
98#120×C67—22no—
99#120×C67—22no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
102C4×D4×C67—22no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
108C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
110C4×D4×C67D412yes—
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113C2×C4⋊C4×C67—21no—
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C22×Dic67—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C24×C67—22no—
121#41×C67—82no—
122#41×C67—82no—
123#41×C67—82no—
124#41×C67—82no—
125C2×Q8×C67—21no—
126C2×Q8×C67—21no—
127C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C67—22no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—82no—
142C2×D4×C67—82no—
143C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C67C22⋊C412yes—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—22no—
185C42×C67—22no—
186C42×C67—21no—
187C42×C67C22×C411yescharacteristic
188C42×C67C2×D411yescharacteristic
189C42×C67C2×D411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C23×C67—21no—
192C23×C67—21no—
193C23×C67—22no—
194C23×C67—21no—
195C23×C67—82no—
196C23×C67—82no—
197C23×C67—82no—
198C23×C67#12011yescharacteristic
199Q8×C67—41no—
200Q8×C67—42no—
201Q8×C67—81no—
202D4×C67—41no—
203D4×C67—41no—
204D4×C67—42no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—81no—
209D4×C67—81no—
210D4×C67—81no—
211D4×C67—81no—
212D4×C67—81no—
213D4×C67—82no—
214D4×C67—82no—
215D4×C67—82no—
216D4×C67—82no—
217D4×C67—82no—
218D4×C67—82no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67—82no—
233C2×C4×C67—82no—
234C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×Dic67—81no—
241C2×Dic67—81no—
242C2×Dic67—81no—
243C67⋊C8—81no—
244C67⋊C8—81no—
245C67⋊C8—81no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—164no—
262C22×C67#37911yescharacteristic
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275Dic67—161no—
276#8500—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67—81no—
279C2×C67—82no—
280C2×C67—81no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#179411yescharacteristic
283C2×C67#179511yescharacteristic
284C2×C67#179511yescharacteristic
285#3546D6711yescharacteristic
286#1553—671no—
287#1535—671no—
288#1521—671no—
289#1514—671no—
290#1514—671no—
291#1496—671no—
292C67#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
293#560—22no—
294#556Dic6711yescharacteristic, complemented
295#553—21no—
296#550—21no—
297#550Dic6711yescharacteristic, complemented
298#547Dic6711yescharacteristic, complemented
299#546—21no—
300#546—21no—
301D42Dic6711yescharacteristic, complemented
302#542—21no—
303#538—22no—
304#537—21no—
305#535—21no—
306#535—21no—
307#532C2×D6711yescharacteristic
308#532C2×D6711yescharacteristic
309#529C2×D6711yescharacteristic
310#432—671no—
311#432—671no—
312#431—671no—
313#383—671no—
314#332—1341no—
315#331—1341no—
316#330—1341no—
317#329—1341no—
318#328—1341no—
319#327—1341no—
320#327—1341no—
321#327—1342no—
322#327—1341no—
323D4⋊C8—1342no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×#41—21no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—21no—
330C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
332#127—22no—
333#127—21no—
334#127C2×Dic6711yescharacteristic
335#127C22⋊D6711yescharacteristic
336#126—22no—
337#126—22no—
338#126—21no—
339#125C22⋊D6711yescharacteristic
340#124—22no—
341#124—21no—
342#124—21no—
343#124—21no—
344#124C22⋊D6711yescharacteristic
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121C22⋊D6711yescharacteristic
366#121C22⋊D6711yescharacteristic
367#121C22⋊D6711yescharacteristic
368#121C22⋊D6712yes—
369#120—22no—
370#120—22no—
371#120—22no—
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
375C4×D4—22no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
381C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
382C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
383C4×D4C22⋊D6712yes—
384#117—21no—
385#117—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C42C22×D6711yescharacteristic
389C4⋊C8—1341no—
390C4⋊C8—1341no—
391C4⋊C8—1341no—
392C22⋊C8—1341no—
393C22⋊C8—1341no—
394C22⋊C8—1341no—
395#97—1341no—
396#97—1341no—
397C4×C8—1341no—
398#95—1341no—
399#95—1341no—
400#95—1341no—
401C24—22no—
402#41—82no—
403#41—82no—
404#41—82no—
405#41—82no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
425C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
426C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
427C2×D4C22⋊Dic6712yes—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—2681no—
435C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C8—2681no—
439C2×C8—2681no—
440C2×C8—2681no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
450C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
451C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
452C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
453C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—21no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42C22×Dic6711yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23#1452401211yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—42no—
486Q8—81no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—81no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—5361no—
520C2×C4—5361no—
521C2×C4—5361no—
522C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
523C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
524C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
525C2×C4#1452401211yescharacteristic
526C2×C4#1452401211yescharacteristic
527C2×C4#1452401211yescharacteristic
528C8—5361no—
529C8—5361no—
530C8—5361no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—164no—
547C22#1686325211yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—10721no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—81no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#2256017311yescharacteristic
567C2#2256017911yescharacteristic
568C2#2256017911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3546C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3546D67
hypocenterC67#8500
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558914C2semidirect
2. #22558840C2semidirect
3. #22558786C2semidirect
4. #22558756C2semidirect
5. #22558756C2semidirect
6. #22558678C2semidirect
8. #16863453C22semidirect
9. #16863453C22semidirect
10. #16863449C22semidirect
11. #16863264C22semidirect
23. #556×C67C4semidirect
26. #550×C67C4semidirect
27. #547×C67C4semidirect
30. D42×C67C4semidirect
292. C67#8500semidirect
294. #556Dic67semidirect
297. #550Dic67semidirect
298. #547Dic67semidirect
301. D42Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225589142
#225588402
#225587862
#225587562
#225586782
C67×#35462
#850067