Finite Group Databasebeta

← #30748244

Subgroups — #30748244

Order 17152.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558840C211yesmaximal, characteristic
3#22558786C211yesmaximal, characteristic
4#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3555C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic
9#16863453C2211yescharacteristic
10#16863449C2211yescharacteristic
11#16863264C2211yescharacteristic
12#16863145—21no—
13#16863142—21no—
14#16863138—21no—
15#16863136—21no—
16#16863133—21no—
17#16863133—21no—
18#16863133—22no—
19#16863133—21no—
20#16863130—21no—
21Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
22#563×C67—22no—
23Q82×C67C411yescharacteristic, complemented
24#557×C67—21no—
25#557×C67C411yescharacteristic, complemented
26#556×C67—21no—
27#556×C67—21no—
28#556×C67C411yescharacteristic, complemented
29#554×C67C411yescharacteristic, complemented
30#552×C67—21no—
31#544×C67—21no—
32#542×C67—21no—
33#541×C67—21no—
34#541×C67—21no—
35#541×C67—22no—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37#533×C67C2211yescharacteristic
38#529×C67C2211yescharacteristic
39C4⋊(C67⋊C8)—21no—
40C4⋊(C67⋊C8)—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C22⋊(C67⋊C8)—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—21no—
44C22⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523954—21no—
46#14523954—21no—
47C4×C67⋊C8—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C4⋊Q8×C67—22no—
52C4⋊Q8×C67—21no—
53C4⋊Q8×C67—22no—
54C4⋊Q8×C67—21no—
55C4⋊Q8×C67—21no—
56C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
60#126×C67—22no—
61#126×C67—22no—
62#126×C67—22no—
63#126×C67—22no—
64#126×C67—22no—
65#126×C67—22no—
66#126×C67—21no—
67#125×C67—22no—
68#125×C67—22no—
69#125×C67—22no—
70#125×C67—22no—
71#125×C67—21no—
72#125×C67—22no—
73#125×C67—21no—
74#125×C67—21no—
75#125×C67—21no—
76#125×C67D411yescharacteristic
77#124×C67—22no—
78#124×C67—21no—
79#124×C67D411yescharacteristic
80#123×C67—22no—
81#123×C67—21no—
82C22⋊Q8×C67—22no—
83C22⋊Q8×C67—22no—
84C22⋊Q8×C67—21no—
85C22⋊Q8×C67—21no—
86C22⋊Q8×C67—22no—
87C22⋊Q8×C67—21no—
88C22⋊Q8×C67—21no—
89C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
90C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C67D412yes—
93#121×C67D411yescharacteristic
94C4×Q8×C67—22no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101C4×Q8×C67—21no—
102C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
103C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
104C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
105C4×Q8×C67D412yes—
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67—21no—
108C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
109#117×C67—22no—
110#117×C67—21no—
111#117×C67—21no—
112#117×C67—21no—
113#117×C67—21no—
114C2×C4⋊C4×C67—21no—
115C2×C42×C67C2311yescharacteristic
116C22×Dic67—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C2×Q8×C67—22no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67—21no—
123C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
126C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67—21no—
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—22no—
141C4⋊C4×C67—22no—
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C4⋊C4×C67—21no—
147C4⋊C4×C67—21no—
148C4⋊C4×C67—21no—
149C4⋊C4×C67—21no—
150C4⋊C4×C67—21no—
151C4⋊C4×C67—21no—
152C4⋊C4×C67—21no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—21no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—21no—
169C22⋊C4×C67—21no—
170C22⋊C4×C67—21no—
171C22⋊C4×C67—21no—
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67—22no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—22no—
181C42×C67C22×C411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—21no—
186C23×C67#12011yescharacteristic
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—41no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191Q8×C67—42no—
192Q8×C67—81no—
193Q8×C67—82no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—81no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×Dic67—81no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C67⋊C8—81no—
220C67⋊C8—81no—
221C67⋊C8—81no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—41no—
226C22×C67—41no—
227C22×C67—41no—
228C22×C67#37911yescharacteristic
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—41no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—41no—
238C4×C67—41no—
239C4×C67—41no—
240C4×C67—41no—
241C4×C67—41no—
242C4×C67—41no—
243C4×C67—42no—
244Dic67—161no—
245#8501—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—41no—
247C2×C67—81no—
248C2×C67#179411yescharacteristic
249C2×C67#179611yescharacteristic
250C2×C67#179611yescharacteristic
251#3555D6711yescharacteristic
252#1554—671no—
253#1535—671no—
254#1521—671no—
255#1515—671no—
256#1515—671no—
257#1497—671no—
258C67#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
259#563—22no—
260Q82Dic6711yescharacteristic, complemented
261#557—21no—
262#557Dic6711yescharacteristic, complemented
263#556—21no—
264#556—21no—
265#556Dic6711yescharacteristic, complemented
266#554Dic6711yescharacteristic, complemented
267#552—21no—
268#544—21no—
269#542—21no—
270#541—21no—
271#541—21no—
272#541—22no—
273#533C2×D6711yescharacteristic
274#533C2×D6711yescharacteristic
275#529C2×D6711yescharacteristic
276#432—671no—
277#432—671no—
278#431—671no—
279#383—671no—
280#333—1341no—
281#332—1341no—
282#330—1341no—
283#329—1341no—
284#328—1341no—
285#328—1341no—
286#328—1342no—
287#328—1341no—
288#327—1341no—
289Q8⋊C8—1342no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
296C4⋊Q8C2×Dic6711yescharacteristic
297C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
298C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
299#126—22no—
300#126—22no—
301#126—22no—
302#126—22no—
303#126—22no—
304#126—22no—
305#126—21no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125—21no—
311#125—22no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—21no—
315#125C22⋊D6711yescharacteristic
316#124—22no—
317#124—21no—
318#124C22⋊D6711yescharacteristic
319#123—22no—
320#123—21no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
329C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
330C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
331C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
332#121C22⋊D6711yescharacteristic
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
342C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
343C4×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D6712yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4C2×Dic6711yescharacteristic
348#117—22no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊C8—1341no—
356C4⋊C8—1341no—
357C4⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C22⋊C8—1341no—
360C22⋊C8—1341no—
361#97—1341no—
362#97—1341no—
363C4×C8—1341no—
364#95—1341no—
365#95—1341no—
366#95—1341no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
371C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
372C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
373C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
382C2×C8—2681no—
383C2×C8—2681no—
384C2×C8—2681no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
410C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
411C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
412C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
413C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—21no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42C22×Dic6711yescharacteristic
433C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C23—21no—
437C23#1452401211yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—82no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—5361no—
462C2×C4—5361no—
463C2×C4—5361no—
464C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
465C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
466C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
467C2×C4#1452401211yescharacteristic
468C2×C4#1452401211yescharacteristic
469C2×C4#1452401211yescharacteristic
470C8—5361no—
471C8—5361no—
472C8—5361no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#1686325211yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—10721no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2#2256017311yescharacteristic
499C2#2256018411yescharacteristic
500C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3555C2
socleC22×C67#379
prime radical#121×C67D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3555D67
hypocenterC67#8501
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558919C2semidirect
4. #22558760C2semidirect
5. #22558760C2semidirect
6. #22558682C2semidirect
23. Q82×C67C4semidirect
25. #557×C67C4semidirect
28. #556×C67C4semidirect
29. #554×C67C4semidirect
258. C67#8501semidirect
260. Q82Dic67semidirect
262. #557Dic67semidirect
265. #556Dic67semidirect
266. #554Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225589192
#225588402
#225587862
#225587602
#225586822
C67×#35552
#850167