Finite Group Databasebeta

← #30748249

Subgroups — #30748249

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574592C211yesmaximal, characteristic
2#22558912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864142—22no—
9#16864112C411yescharacteristic, complemented
10#16864109—21no—
11#16864107C411yescharacteristic, complemented
12#16864090—21no—
13#16864087—21no—
14#16864061C411yescharacteristic, complemented
15#16864058—21no—
16#16864049C411yescharacteristic, complemented
17#16864026—21no—
18#16864018—22no—
19#16864002—21no—
20#16863976—21no—
21#16863969—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863264C2211yescharacteristic
26#16863143—21no—
27#16863139—21no—
28#16863137—21no—
29#16863135—21no—
30#16863134—21no—
31#16863133—22no—
32#16863131—21no—
33#16863131—21no—
34#16863131—21no—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36#432×C67C2211yescharacteristic
37#431×C67C2211yescharacteristic
38Q8⋊C8×C67—22no—
39C2×#11761629—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C2×Q8×D67—21no—
42#14524043D411yescharacteristic
43#14524042—22no—
44#14524042—21no—
45#14524040D411yescharacteristic
46#14524037—22no—
47#14524037—21no—
48#14524035D411yescharacteristic
49#14524034—21no—
50#14524033—22no—
51#14524032—22no—
52#14524031—22no—
53#14524031—21no—
54#14524031D411yescharacteristic
55#14524029—22no—
56#14524028—22no—
57#14524028—22no—
58#14524028—22no—
59#14524026—21no—
60#14524025—22no—
61#14524023—22no—
62#14524023—21no—
63#14524022D411yescharacteristic
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524019—21no—
67#14524019—21no—
68#14524019—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524018—21no—
72#14524018—21no—
73#14524018—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D411yescharacteristic
76#14524017D411yescharacteristic
77#14524017D411yescharacteristic
78#14524016—22no—
79#14524016—22no—
80C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
81C4×D268—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268C2×C411yescharacteristic
84C4×D268C2×C411yescharacteristic
85C4×D268C2×C411yescharacteristic
86#14524005—21no—
87#14524005—21no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89#14524001—21no—
90#14524001—21no—
91#14524000—22no—
92#14524000—21no—
93C4⋊C4×D67—21no—
94C4⋊C4×D67—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523954—21no—
98C67⋊#95—21no—
99C67⋊#95—21no—
100C67⋊#95—21no—
101C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
103#125×C67—21no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106C4×Q8×C67—21no—
107C4×Q8×C67D412yes—
108#117×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C22⋊C8×C67—21no—
113C22⋊C8×C67—21no—
114#97×C67—21no—
115C4×C8×C67—21no—
116#11761629—82no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—22no—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
121Q8×D67—82no—
122C2×D268—22no—
123C2×D268—22no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C22×Dic67—41no—
133C2×C4×D67—21no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C4⋊Dic67—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
144C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148Dic67⋊C4—22no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—21no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—21no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165(C2×D67)⋊C4—21no—
166(C2×D67)⋊C4—21no—
167C4×Dic67—22no—
168C4×Dic67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—22no—
180C4⋊C4×C67—22no—
181C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C42×C67—22no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67#12011yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192Q8×C67—42no—
193Q8×C67—42no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C22⋊D67—81no—
206C22⋊D67—81no—
207C22⋊D67—81no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216D268—41no—
217D268—41no—
218D268—41no—
219D268—81no—
220D268—81no—
221D268—82no—
222D268—82no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—82no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—82no—
229Dic134—41no—
230Dic134—81no—
231Dic134—82no—
232C8×C67—81no—
233C8×C67—81no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—21no—
238C22×C67#37911yescharacteristic
239C2×D67—41no—
240C2×D67—41no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—41no—
244C2×D67—41no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—42no—
255C4×C67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—41no—
261Dic67—161no—
262#8502—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—41no—
264C2×C67#179411yescharacteristic
265C2×C67#179511yescharacteristic
266C2×C67#179611yescharacteristic
267D67—81no—
268D67—81no—
269D67—81no—
270#3547—671no—
271#1553—671no—
272#1535—671no—
273#1521—671no—
274#1515—671no—
275#1514—671no—
276#1497D6711yescharacteristic, complemented
277C67#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—1342no—
279#555—671no—
280#555—1341no—
281#554—671no—
282#553—1341no—
283#552—1341no—
284D4×Q8—671no—
285#548—1341no—
286#547—671no—
287#544—1341no—
288#542—1342no—
289#540—1341no—
290#537—1341no—
291#536—1341no—
292#533C2×D6711yescharacteristic
293#532—671no—
294#529—671no—
295#432—671no—
296#432C2×D6711yescharacteristic
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#383—671no—
299#332—1341no—
300#331—1341no—
301#330—1341no—
302#329—1341no—
303#328—1341no—
304#328—1342no—
305#327—1341no—
306#327—1341no—
307#327—1341no—
308Q8⋊C8—22no—
309C2×#41—1341no—
310C2×#41—1341no—
311C22×Q8—1341no—
312C4⋊Q8—671no—
313C4⋊Q8—1341no—
314C4⋊Q8—1342no—
315C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
316C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
317#127—671no—
318#126—1342no—
319#126—1341no—
320#125—21no—
321#125—671no—
322#125—1341no—
323#125—1342no—
324#124—671no—
325#124—1342no—
326#124—1342no—
327#124—1342no—
328#124—1341no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1341no—
333#123—1342no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—671no—
336C22⋊Q8—1341no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1341no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8D26812yes—
344#121—671no—
345#121—671no—
346#121—671no—
347#121—1342no—
348#121—1342no—
349#121—1341no—
350#121—1341no—
351#121—1341no—
352#121—1342no—
353#121—1342no—
354#121—1341no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—671no—
357C4×Q8C22⋊D6712yes—
358C4×D4—671no—
359C4×D4—671no—
360C4×D4—671no—
361C4×D4—1342no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—21no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369#117—1341no—
370#117—1341no—
371C2×C4⋊C4—1341no—
372C2×C4⋊C4—1341no—
373C2×C42C22×D6711yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1341no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1341no—
380#97—21no—
381#97—1341no—
382C4×C8—21no—
383#95—1341no—
384#95—1341no—
385#95—1341no—
386#41—5362no—
387#41—5362no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—5362no—
390C2×Q8—671no—
391C2×Q8—1342no—
392C2×Q8—1341no—
393C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
394C2×D4—671no—
395C2×D4—671no—
396C2×D4—671no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C2×D4—1341no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1341no—
404C22×C4—2681no—
405C22×C4—1342no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1341no—
411C22×C4D4×D6711yescharacteristic
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4C2×D26811yescharacteristic
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—2681no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—671no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1342no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1341no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C22⋊C4—1341no—
448C22⋊C4—1341no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1341no—
451C42—22no—
452C42—1342no—
453C42—1341no—
454C42C2×C4×D6711yescharacteristic
455C42D4×D6711yescharacteristic
456C42D4×D6711yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C23—1341no—
459C23—1341no—
460C23—1341no—
461C23#1452401311yescharacteristic
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—2681no—
465Q8—5361no—
466Q8—5362no—
467D4—2681no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—5361no—
471D4—5361no—
472D4—5362no—
473D4—5362no—
474D4—5361no—
475D4—5361no—
476D4—5361no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5362no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—5361no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
498C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
499C2×C4#1452401111yescharacteristic
500C2×C4#1452401111yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—5361no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—2681no—
509C22—2681no—
510C22—2681no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—2681no—
514C22—2681no—
515C22—2681no—
516C22—2681no—
517C22#1686325111yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—2681no—
527C4—2681no—
528C4—2681no—
529C4—2681no—
530C4—2681no—
531C4—10721no—
532C2—41no—
533C2—5361no—
534C2—5361no—
535C2—5361no—
536C2#2256017211yescharacteristic
537C2#2256017811yescharacteristic
538C2#2256018111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1497C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574592C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1497D67
hypocenterC67#8502
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558912C2semidirect
3. #22558838C2semidirect
4. #22558787C2semidirect
5. #22558760C2semidirect
6. #22558757C2semidirect
7. C67×#1497C2semidirect
9. #16864112C4semidirect
11. #16864107C4semidirect
14. #16864061C4semidirect
16. #16864049C4semidirect
276. #1497D67semidirect
277. C67#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745922
#225589122
#225588382
#225587872
#225587602
#225587572
C67×#14972
#850267