Finite Group Databasebeta

← #30748255

Subgroups — #30748255

Order 17152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574682C211yesmaximal, characteristic
2#22558917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864143—22no—
9#16864131C411yescharacteristic, complemented
10#16864128—21no—
11#16864125C411yescharacteristic, complemented
12#16864102—21no—
13#16864067C411yescharacteristic, complemented
14D4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
15#16864055—21no—
16#16864051—21no—
17#16864019—21no—
18#16864017—21no—
19#16863999—21no—
20#16863987—22no—
21#16863972—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863453C2211yescharacteristic
25#16863453C2211yescharacteristic
26#16863144—21no—
27#16863141—21no—
28#16863138—21no—
29#16863136—21no—
30#16863132—21no—
31#16863132—21no—
32#16863129—22no—
33#16863125—22no—
34#529×C67C2211yescharacteristic
35#431×C67C2211yescharacteristic
36#383×C67C2211yescharacteristic
37#328×C67—21no—
38#327×C67—21no—
39C2×#11761628—21no—
40C2×#11761628—21no—
41C22×Dic134—21no—
42#14524043—21no—
43#14524043C2×C411yescharacteristic
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524042—21no—
47#14524040C2×C411yescharacteristic
48#14524039—21no—
49#14524038—22no—
50#14524035—21no—
51#14524034—22no—
52#14524034—21no—
53#14524032—21no—
54#14524031—21no—
55#14524031—21no—
56#14524029—22no—
57#14524029—22no—
58#14524028—22no—
59#14524027—22no—
60#14524027—22no—
61#14524025—22no—
62#14524025—22no—
63#14524025—22no—
64#14524023—22no—
65#14524023—22no—
66#14524022—21no—
67#14524022—21no—
68#14524022D411yescharacteristic
69#14524022D411yescharacteristic
70#14524021—22no—
71#14524021—22no—
72#14524020—22no—
73#14524017—21no—
74#14524017—21no—
75#14524017D412yes—
76#14524016—22no—
77#14524015—22no—
78#14524014—22no—
79Q8×Dic67—21no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134—21no—
82C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
84C4×D268—21no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268D412yes—
87D4×Dic67—21no—
88#14524005—21no—
89#14524005—21no—
90(C22⋊D67)⋊C4—22no—
91#14524002—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C22⋊(C67⋊C8)—21no—
97#14523954—21no—
98#14523954—21no—
99#126×C67—21no—
100#125×C67D411yescharacteristic
101#124×C67D411yescharacteristic
102#123×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
104#121×C67D411yescharacteristic
105C4×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
106C4×D4×C67—21no—
107C4×D4×C67C2×C411yescharacteristic
108#117×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C22⋊C8×C67—21no—
112C4×C8×C67—21no—
113#95×C67—21no—
114#95×C67—21no—
115#95×C67—21no—
116#11761628—82no—
117#11761628—82no—
118C2×Dic134—21no—
119C2×Dic134—22no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—82no—
122C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C22⋊C412yes—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C22×Dic67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C4×D67—22no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
143C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
144C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—21no—
163C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—41no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191Q8×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—81no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67—81no—
203C2×C4×C67—81no—
204C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C22⋊D67—82no—
211C22⋊D67—82no—
212C22⋊D67—82no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—21no—
218C2×Dic67—82no—
219D268—42no—
220D268—42no—
221D268—42no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—42no—
226Dic134—41no—
227Dic134—41no—
228Dic134—81no—
229Dic134—82no—
230C8×C67—81no—
231C67⋊C8—81no—
232C67⋊C8—81no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67#37911yescharacteristic
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67—41no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—161no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—42no—
256Dic67—41no—
257Dic67—41no—
258#8503—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—41no—
260C2×C67—81no—
261C2×C67#179411yescharacteristic
262C2×C67#179511yescharacteristic
263C2×C67#179611yescharacteristic
264D67—82no—
265#3554—671no—
266#1554—671no—
267#1535—671no—
268#1521D6711yescharacteristic, complemented
269#1515—671no—
270#1514—671no—
271#1496—671no—
272C67#850311yescharacteristic, complemented, Sylow
273#562—1342no—
274#559—671no—
275#559—1341no—
276#557—671no—
277#554—1341no—
278#550—671no—
279D4×Q8—671no—
280#548—1341no—
281#547—1341no—
282#542—1341no—
283#542—1341no—
284#540—1341no—
285#539—1342no—
286#536—1341no—
287#533—671no—
288#532—671no—
289#529C2×D6711yescharacteristic
290#432—671no—
291#432—671no—
292#431C2×D6711yescharacteristic
293#383C2×D6711yescharacteristic
294#333—1341no—
295#332—1341no—
296#330—1341no—
297#329—1341no—
298#328—21no—
299#328—1341no—
300#328—1341no—
301#327—21no—
302#327—1342no—
303D4⋊C8—1342no—
304C2×#41—1341no—
305C2×#41—1341no—
306C22×Q8—1341no—
307C4⋊Q8—671no—
308C4⋊Q8—671no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8—1341no—
312#127—671no—
313#127—1341no—
314#126—21no—
315#126—1342no—
316#125—1342no—
317#125—1341no—
318#125—1341no—
319#125D26811yescharacteristic
320#124—1341no—
321#124—1342no—
322#124—1342no—
323#124—1341no—
324#124—1341no—
325#124D26811yescharacteristic
326#123—21no—
327#123—1342no—
328#123—1342no—
329#123—1342no—
330#123—1342no—
331#123—1342no—
332#123—1342no—
333C22⋊Q8—671no—
334C22⋊Q8—671no—
335C22⋊Q8—1342no—
336C22⋊Q8—1342no—
337C22⋊Q8—1342no—
338C22⋊Q8—1342no—
339C22⋊Q8—1342no—
340C22⋊Q8—1341no—
341C22⋊Q8—1341no—
342C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
343#121—672no—
344#121—1342no—
345#121—1341no—
346#121—1342no—
347#121—1342no—
348#121—1341no—
349#121C22⋊D6711yescharacteristic
350C4×Q8—671no—
351C4×Q8—671no—
352C4×Q8—1341no—
353C4×Q8—1341no—
354C4×Q8—1341no—
355C4×Q8C4×D6711yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—672no—
358C4×D4—1341no—
359C4×D4—1342no—
360C4×D4—1341no—
361C4×D4—1341no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1341no—
364C4×D4C4×D6711yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—1341no—
367C2×C4⋊C4—1342no—
368C2×C42C22×D6711yescharacteristic
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1341no—
371C4⋊C8—1341no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1341no—
374C22⋊C8—1341no—
375#97—1341no—
376#97—1341no—
377C4×C8—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#41—5362no—
382#41—5362no—
383C2×Q8—5362no—
384C2×Q8—671no—
385C2×Q8—671no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×Q8—1341no—
389C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
390C2×D4—21no—
391C2×D4—672no—
392C2×D4—1342no—
393C2×D4—1342no—
394C2×D4—1342no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—1342no—
401C22×C4—1342no—
402C22×C4—1342no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4D4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C2×C8—41no—
408C2×C8—2681no—
409C2×C8—2681no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—671no—
416C4⋊C4—671no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1342no—
420C4⋊C4—1342no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
430C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C22⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—1341no—
443C22⋊C4—1342no—
444C22⋊C4—1342no—
445C42—21no—
446C42—1342no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42C2×C4×D6711yescharacteristic
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×D26811yescharacteristic
453C23—21no—
454C23—1342no—
455C23#1452401111yescharacteristic
456Q8—41no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459Q8—2682no—
460Q8—5361no—
461Q8—5362no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—2682no—
465D4—2682no—
466D4—2682no—
467D4—5362no—
468D4—5362no—
469D4—5362no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1341no—
489C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401311yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C8—81no—
496C8—5361no—
497C8—5361no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22#1686325111yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—2681no—
518C4—2681no—
519C4—2681no—
520C4—2682no—
521C4—2681no—
522C4—161no—
523C2—41no—
524C2—81no—
525C2—5362no—
526C2#2256017411yescharacteristic
527C2#2256017811yescharacteristic
528C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1521C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574682C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1521D67
hypocenterC67#8503
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558917C2semidirect
3. #22558840C2semidirect
4. #22558759C2semidirect
5. #22558755C2semidirect
6. #22558679C2semidirect
7. C67×#1521C2semidirect
9. #16864131C4semidirect
11. #16864125C4semidirect
13. #16864067C4semidirect
14. D4×Dic134C4semidirect
268. #1521D67semidirect
272. C67#8503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746822
#225589172
#225588402
#225587592
#225587552
#225586792
C67×#15212
#850367