Finite Group Databasebeta

← #30748263

Subgroups — #30748263

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574345C211yesmaximal, characteristic
2#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558693C212yesmaximal, complemented
4#22558672C212yesmaximal, complemented
5C67×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864146C411yescharacteristic, complemented
7#16864145—21no—
8#16864141—22no—
9#16864140C412yescomplemented
10#16864138C411yescharacteristic, complemented
11#16864134—22no—
12#16864133—21no—
13#16863942—21no—
14#16863930C2212yes—
15#16863926—22no—
16#16863905—22no—
17#16863903—21no—
18#16863449C2212yescomplemented
19#16863145—21no—
20#16863140—21no—
21#16863132—22no—
22#16863129—22no—
23#16863126—22no—
24#16863123—22no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#104×C67—21no—
28C2×#104×C67—21no—
29#376×C67C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#11761628—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524041—21no—
33#14524039—21no—
34#14524038—22no—
35#14524037—22no—
36#14524036—22no—
37#14524035C2×C412yes—
38#14524033—22no—
39#14524032—21no—
40#14524031C2×C412yes—
41#14524030—21no—
42#14524029—22no—
43#14524028—22no—
44#14524027—22no—
45#14524026—22no—
46#14524025—22no—
47#14524024—22no—
48#14524024—21no—
49#14524024—21no—
50#14524022D412yes—
51#14524021—22no—
52#14524020—22no—
53#14524020—22no—
54#14524019—22no—
55#14524017D412yes—
56#14524016—22no—
57#14524015—22no—
58#14524015—22no—
59#14524015—22no—
60#14524015—22no—
61#14524014—22no—
62#14524013—22no—
63#14524011—22no—
64#14524011—21no—
65#14524011—21no—
66C4×Dic134D412yes—
67C4×D268D412yes—
68C4×C22⋊D67—22no—
69C4×C22⋊D67—22no—
70C4×C22⋊D67—22no—
71#14524002—21no—
72#14524000—22no—
73C2×C4×Dic67—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75C22⋊(C67⋊C8)—22no—
76C4×C67⋊C8—22no—
77C2×#41×C67D411yescharacteristic
78C2×#41×C67D411yescharacteristic
79C2×M16×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
81#127×C67D411yescharacteristic
82#124×C67C2×C411yescharacteristic
83#124×C67C2×C411yescharacteristic
84#121×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C2×C42×C67—21no—
87C2×C42×C67C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C67—22no—
89#104×C67—42no—
90#104×C67—42no—
91#95×C67—22no—
92C23×D67—21no—
93#11761628—81no—
94#11761628—81no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134C22⋊C412yes—
97C2×D268—21no—
98C2×D268C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C22×Dic67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—81no—
108C2×C4×D67—81no—
109C2×C67⋊C8—42no—
110C4⋊Dic67—22no—
111C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
112C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
113Dic67⋊C4—22no—
114Dic67⋊C4—22no—
115Dic67⋊C4—22no—
116Dic67⋊C4—22no—
117Dic67⋊C4—22no—
118Dic67⋊C4—22no—
119C22⋊Dic67—21no—
120C22⋊Dic67—21no—
121C22⋊Dic67—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123C22⋊Dic67—22no—
124(C2×D67)⋊C4—22no—
125(C2×D67)⋊C4—22no—
126(C2×D67)⋊C4—22no—
127(C2×D67)⋊C4—22no—
128(C2×D67)⋊C4—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—22no—
133#41×C67—41no—
134#41×C67—41no—
135#41×C67—41no—
136#41×C67—41no—
137C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—21no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C4⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C42×C67—22no—
156C42×C67—41no—
157C42×C67C22×C411yescharacteristic
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67#12011yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164C22×D67—81no—
165C22×D67—82no—
166Q8×C67—41no—
167Q8×C67—41no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170D4×C67—82no—
171D4×C67—81no—
172D4×C67—81no—
173C2×C4×C67—21no—
174C2×C4×C67—21no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—82no—
184C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
185C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C67#12011yescharacteristic
187C2×C4×C67#12012yes—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C22⋊D67—82no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—82no—
197D268—42no—
198D268—81no—
199C4×D67—42no—
200C4×D67—42no—
201C4×D67—82no—
202Dic134—42no—
203Dic134—81no—
204C8×C67—81no—
205C67⋊C8—82no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—41no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67#37911yescharacteristic
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—42no—
216C2×D67—84no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—41no—
222C4×C67—82no—
223C4×C67#45311yescharacteristic
224C4×C67#45511yescharacteristic
225Dic67—42no—
226Dic67—42no—
227Dic67—42no—
228#8504—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—41no—
230C2×C67—81no—
231C2×C67—81no—
232C2×C67#179211yescharacteristic
233C2×C67#179412yes—
234D67—82no—
235#3529—671no—
236#1963D6711yescharacteristic, complemented
237#1543—671no—
238#1500—672no—
239#1495—672no—
240C67#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—671no—
242#563—1341no—
243#562—672no—
244#562—1342no—
245H(3,𝔽4)—671no—
246#560—1342no—
247#560—1341no—
248#532—1341no—
249#532C2×D6711yescharacteristic
250#529—672no—
251#529—1342no—
252#525—1342no—
253#525—1341no—
254#431—672no—
255#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
256C2×#104—21no—
257C2×#104—21no—
258#376C2×D6711yescharacteristic, complemented
259#333—1341no—
260#331—1341no—
261#328—1342no—
262#327—1342no—
263Q8⋊C8—1342no—
264D4⋊C8—1342no—
265C2×#41—1341no—
266C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4—1341no—
269C2×M16—21no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8D26811yescharacteristic
272#127—1341no—
273#127D26811yescharacteristic
274#126—1342no—
275#126—1342no—
276#126—1342no—
277#125—672no—
278#125—1342no—
279#124—672no—
280#124—1342no—
281#124—1341no—
282#124—1341no—
283#124C4×D6711yescharacteristic
284#124C4×D6711yescharacteristic
285#123—1342no—
286#123—1342no—
287#123—1342no—
288#123—1341no—
289#123—1342no—
290#123—1341no—
291#123—1342no—
292C22⋊Q8—672no—
293C22⋊Q8—1342no—
294C22⋊Q8—1342no—
295C22⋊Q8—1342no—
296C22⋊Q8—1342no—
297#121—22no—
298#121—672no—
299#121—1342no—
300#121—1342no—
301#121—1342no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304#121—1342no—
305#120—1342no—
306#120—1341no—
307#120—1342no—
308#120—1341no—
309C4×Q8—672no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315#117—1341no—
316#117—1342no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—1341no—
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—1342no—
322#104—42no—
323#104—42no—
324C22⋊C8—1342no—
325C4×C8—1342no—
326#95—22no—
327C24—1341no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—5361no—
333#41—5361no—
334C2×Q8—672no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
337C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—672no—
342C2×D4—1341no—
343C2×D4—1342no—
344C2×D4—1342no—
345C2×D4—1342no—
346C2×D4—1342no—
347C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—5361no—
353C22×C4—5361no—
354C22×C4—1342no—
355C22×C4—1342no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4D4×D6712yes—
359C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
360M16—41no—
361M16—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2682no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—672no—
366C4⋊C4—672no—
367C4⋊C4—1342no—
368C4⋊C4—1342no—
369C4⋊C4—1342no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—1341no—
379C22⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1342no—
385C22⋊C4—1342no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—1341no—
390C42—1341no—
391C42—1342no—
392C42C2×C4×D6711yescharacteristic
393C42D4×D6712yes—
394C42C2×D26811yescharacteristic
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—5361no—
398C23—5362no—
399C23—1342no—
400C23#1452401111yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—2682no—
404Q8—5361no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—2682no—
411D4—5361no—
412D4—5362no—
413D4—5362no—
414D4—5362no—
415D4—5362no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2682no—
428C2×C4—2682no—
429C2×C4—5362no—
430C2×C4—5361no—
431C2×C4—5362no—
432C2×C4—1342no—
433C2×C4—1342no—
434C2×C4—1342no—
435C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
436C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
437C2×C4#1452401111yescharacteristic
438C2×C4#1452401312yes—
439C8—81no—
440C8—5362no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—42no—
447C22—2682no—
448C22—2682no—
449C22—2682no—
450C22—5364no—
451C22#1686325111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—2682no—
459C4—2682no—
460C4—2682no—
461C4#1686356311yescharacteristic
462C4#1686357311yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—81no—
466C2—5362no—
467C2#2256016211yescharacteristic
468C2#2256017112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1963C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574345C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1963D67
hypocenterC67#8504
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558871C2semidirect
3. #22558693C2semidirect
4. #22558672C2semidirect
5. C67×#1963C2semidirect
6. #16864146C4semidirect
9. #16864140C4semidirect
10. #16864138C4semidirect
18. #16863449C22semidirect
26. #423×C67C22semidirect
29. #376×C67C22semidirect
236. #1963D67semidirect
240. C67#8504semidirect
255. #423C2×D67semidirect
258. #376C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743452
#225588712
#225586932
#225586722
C67×#19632
#850467