Finite Group Databasebeta

← #30748264

Subgroups — #30748264

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558695C212yesmaximal, complemented
4#22558674C212yesmaximal, complemented
5C67×#3529C211yesmaximal, characteristic
6#16863449C2212yescomplemented
7#16863420C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#14523970—21no—
9C2×#14523970—21no—
10#16863242C2211yescharacteristic, complemented
11#16863145—21no—
12#16863140—21no—
13#16863133—22no—
14#16863130—22no—
15Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
16D4⋊(C67⋊C8)—22no—
17#563×C67—21no—
18#563×C67C411yescharacteristic, complemented
19#562×C67—22no—
20#562×C67C412yescomplemented
21H(3,𝔽4)×C67C411yescharacteristic, complemented
22#560×C67—21no—
23#560×C67—22no—
24#532×C67—21no—
25#532×C67C2211yescharacteristic
26#529×C67—22no—
27#529×C67C2212yes—
28#525×C67—21no—
29#525×C67—22no—
30C2×#11761612—21no—
31C2×C4×Dic67—21no—
32C4⋊(C67⋊C8)—22no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34#14523970—42no—
35#14523970—42no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4×C67⋊C8—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C2×#41×C67—21no—
40C2×#41×C67D411yescharacteristic
41C2×#41×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67—21no—
43C4⋊Q8×C67—21no—
44C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
45#127×C67—21no—
46#127×C67D411yescharacteristic
47#126×C67—22no—
48#126×C67—22no—
49#126×C67—22no—
50#125×C67—22no—
51#125×C67C2×C412yes—
52#124×C67—21no—
53#124×C67—22no—
54#124×C67—21no—
55#124×C67C2×C412yes—
56#124×C67C2×C411yescharacteristic
57#124×C67C2×C411yescharacteristic
58#123×C67—22no—
59#123×C67—21no—
60#123×C67—22no—
61#123×C67—21no—
62#123×C67—22no—
63#123×C67—22no—
64#123×C67—22no—
65C22⋊Q8×C67—22no—
66C22⋊Q8×C67—22no—
67C22⋊Q8×C67—22no—
68C22⋊Q8×C67—22no—
69C22⋊Q8×C67D412yes—
70#121×C67—22no—
71#121×C67—22no—
72#121×C67—22no—
73#121×C67—22no—
74#121×C67—22no—
75#121×C67—22no—
76#121×C67—22no—
77#121×C67D412yes—
78#120×C67—21no—
79#120×C67—22no—
80#120×C67—21no—
81#120×C67—22no—
82C4×Q8×C67D412yes—
83C4×D4×C67—22no—
84C4×D4×C67—22no—
85C4×D4×C67—22no—
86C4×D4×C67—22no—
87C4×D4×C67D412yes—
88#117×C67—21no—
89#117×C67—22no—
90C2×C42×C67—21no—
91C2×C42×C67C2311yescharacteristic
92C22×Dic67—41no—
93#11761612—41no—
94#11761612—41no—
95C2×C67⋊C8—42no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C4×Dic67—22no—
98C4×Dic67—41no—
99C24×C67—21no—
100#41×C67—41no—
101#41×C67—41no—
102#41×C67—41no—
103#41×C67—41no—
104#41×C67—81no—
105#41×C67—81no—
106C2×Q8×C67—21no—
107C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
108C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C67—22no—
111C2×D4×C67—22no—
112C2×D4×C67—21no—
113C2×D4×C67—22no—
114C2×D4×C67—22no—
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—22no—
118C2×D4×C67C22⋊C412yes—
119C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—81no—
128C22×C4×C67—81no—
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67C2×D412yes—
131C4⋊C4×C67—22no—
132C4⋊C4×C67—22no—
133C4⋊C4×C67—22no—
134C4⋊C4×C67—22no—
135C4⋊C4×C67—22no—
136C4⋊C4×C67—22no—
137C4⋊C4×C67—22no—
138C4⋊C4×C67—22no—
139C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
140C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
141C22⋊C4×C67—21no—
142C22⋊C4×C67—21no—
143C22⋊C4×C67—22no—
144C22⋊C4×C67—22no—
145C22⋊C4×C67—22no—
146C22⋊C4×C67—22no—
147C22⋊C4×C67—22no—
148C22⋊C4×C67—22no—
149C22⋊C4×C67—22no—
150C22⋊C4×C67—22no—
151C22⋊C4×C67—22no—
152C22⋊C4×C67—22no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C42×C67—21no—
155C42×C67—21no—
156C42×C67—22no—
157C42×C67C22×C411yescharacteristic
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C23×C67—21no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—81no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166Q8×C67—42no—
167Q8×C67—41no—
168Q8×C67—41no—
169Q8×C67—81no—
170D4×C67—42no—
171D4×C67—41no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—82no—
174D4×C67—82no—
175D4×C67—81no—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—82no—
178D4×C67—82no—
179D4×C67—82no—
180D4×C67—81no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67#12012yes—
201C2×C4×C67#12011yescharacteristic
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—82no—
204C67⋊C8—82no—
205C67⋊C8—81no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—41no—
211C22×C67—42no—
212C22×C67—42no—
213C22×C67—42no—
214C22×C67—42no—
215C22×C67—84no—
216C22×C67#37911yescharacteristic
217C4×C67—21no—
218C4×C67—22no—
219C4×C67—22no—
220C4×C67—41no—
221C4×C67—42no—
222C4×C67—41no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67—42no—
225C4×C67#45311yescharacteristic
226C4×C67#45511yescharacteristic
227Dic67—82no—
228#8504—671nomaximal, Sylow
229C2×C67—41no—
230C2×C67—81no—
231C2×C67—81no—
232C2×C67—82no—
233C2×C67#179211yescharacteristic
234C2×C67#179412yes—
235#3529D6711yescharacteristic
236#1963—671no—
237#1543—671no—
238#1500—672no—
239#1495—672no—
240C67#850411yescharacteristic, complemented, Sylow
241#563—21no—
242#563Dic6711yescharacteristic, complemented
243#562—22no—
244#562Dic6712yescomplemented
245H(3,𝔽4)Dic6711yescharacteristic, complemented
246#560—21no—
247#560—22no—
248#532—21no—
249#532C2×D6711yescharacteristic
250#529—22no—
251#529C2×D6712yes—
252#525—21no—
253#525—22no—
254#431—672no—
255#423—671no—
256C2×#104—1341no—
257C2×#104—1341no—
258#376—671no—
259#333—1341no—
260#331—1341no—
261#328—1342no—
262#327—1342no—
263Q8⋊C8—1342no—
264D4⋊C8—1342no—
265C2×#41—21no—
266C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
268C23×C4—21no—
269C2×M16—1341no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
272#127—21no—
273#127C22⋊D6711yescharacteristic
274#126—22no—
275#126—22no—
276#126—22no—
277#125—22no—
278#125C2×Dic6712yes—
279#124—21no—
280#124—22no—
281#124—21no—
282#124C2×Dic6712yes—
283#124C2×Dic6711yescharacteristic
284#124C2×Dic6711yescharacteristic
285#123—22no—
286#123—21no—
287#123—22no—
288#123—21no—
289#123—22no—
290#123—22no—
291#123—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—22no—
295C22⋊Q8—22no—
296C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121C22⋊D6712yes—
305#120—21no—
306#120—22no—
307#120—21no—
308#120—22no—
309C4×Q8C22⋊D6712yes—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4C22⋊D6712yes—
315#117—21no—
316#117—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—1341no—
319C2×C42C22×D6711yescharacteristic
320C4⋊C8—1342no—
321C4⋊C8—1342no—
322#104—2682no—
323#104—2682no—
324C22⋊C8—1342no—
325C4×C8—1342no—
326#95—1342no—
327C24—21no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—81no—
333#41—81no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
336C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
337C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4C22⋊Dic6712yes—
347C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
348C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
360M16—2681no—
361M16—2681no—
362C2×C8—2682no—
363C2×C8—2681no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
373C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
374C22⋊C4—21no—
375C22⋊C4—21no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—2681no—
391C42—1342no—
392C42C22×Dic6711yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D6712yes—
395C23—21no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—81no—
399C23—82no—
400C23#1452401211yescharacteristic
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—82no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—5362no—
435C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
436C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
437C2×C4#1452401212yes—
438C2×C4#1452401211yescharacteristic
439C8—5362no—
440C8—5361no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—84no—
451C22#1686325211yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—5362no—
461C4#1686356411yescharacteristic
462C4#1686357411yescharacteristic
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—82no—
466C2—81no—
467C2#2256016311yescharacteristic
468C2#2256017312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3529C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3529D67
hypocenterC67#8504
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561042C2semidirect
2. #22558871C2semidirect
3. #22558695C2semidirect
4. #22558674C2semidirect
6. #16863449C22semidirect
7. #16863420C22semidirect
10. #16863242C22semidirect
18. #563×C67C4semidirect
20. #562×C67C4semidirect
21. H(3,𝔽4)×C67C4semidirect
240. C67#8504semidirect
242. #563Dic67semidirect
244. #562Dic67semidirect
245. H(3,𝔽4)Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225610422
#225588712
#225586952
#225586742
C67×#35292
#850467