Finite Group Databasebeta

← #30748270

Subgroups — #30748270

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574354C211yesmaximal, characteristic
2#22561189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16864150C411yescharacteristic, complemented
10#16864149—21no—
11#16864148—21no—
12#16864148—21no—
13#16864147—21no—
14#16864146C411yescharacteristic, complemented
15#16864143—21no—
16#16864141—21no—
17#16864140C411yescharacteristic, complemented
18#16863953C2211yescharacteristic
19#16863950—21no—
20#16863949—21no—
21#16863930C2211yescharacteristic
22#16863928—21no—
23#16863926—21no—
24#16863926—21no—
25#16863924—21no—
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863242C2211yescharacteristic
28#16863157—21no—
29#16863157—21no—
30#16863143—21no—
31#16863141—21no—
32#16863134—21no—
33#16863133—21no—
34#16863131—21no—
35#16863130—21no—
36#16863126—21no—
37#16863123—21no—
38#529×C67C2211yescharacteristic
39#431×C67C2211yescharacteristic
40#423×C67C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C67—21no—
42D4⋊C8×C67—21no—
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524042—21no—
46#14524042—21no—
47#14524042—21no—
48#14524041—21no—
49#14524038—21no—
50#14524038—21no—
51#14524038—21no—
52#14524037—21no—
53#14524036—21no—
54#14524036—21no—
55#14524036—21no—
56#14524036—21no—
57#14524036—21no—
58#14524035C2×C411yescharacteristic
59#14524035C2×C411yescharacteristic
60#14524035C2×C411yescharacteristic
61#14524034—21no—
62#14524034—21no—
63#14524034—21no—
64#14524033—21no—
65#14524033—21no—
66#14524033—21no—
67#14524033—21no—
68#14524033—21no—
69#14524031C2×C411yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524029—21no—
72#14524029—21no—
73#14524029—21no—
74#14524028—21no—
75#14524027—21no—
76#14524027—21no—
77#14524026—21no—
78#14524025—21no—
79#14524025—21no—
80#14524025—21no—
81#14524024—21no—
82#14524024—21no—
83#14524023—21no—
84#14524023—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—21no—
89#14524021—21no—
90#14524021—21no—
91#14524020—21no—
92#14524020—21no—
93#14524020—21no—
94#14524020—21no—
95#14524020—21no—
96#14524020—21no—
97#14524019—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99#14524016—21no—
100#14524015—21no—
101#14524015—21no—
102#14524014—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×D268D411yescharacteristic
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112#14524002—21no—
113#14524002D411yescharacteristic
114#14524002D411yescharacteristic
115#14524000—21no—
116#14524000—21no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119C42×D67—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C22⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125C2×M16×C67—21no—
126#126×C67—21no—
127#125×C67C2×C411yescharacteristic
128#124×C67C2×C411yescharacteristic
129#123×C67—21no—
130C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
131#121×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135#117×C67—21no—
136C2×C42×C67C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C67—21no—
138C4⋊C8×C67—21no—
139C4⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C67⋊C8—41no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—41no—
210C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217M16×C67—42no—
218C2×C8×C67—41no—
219C2×C8×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C22×C411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67#12011yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239Q8×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C22⋊D67—81no—
258C22⋊D67—81no—
259C22⋊D67—81no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—81no—
271C2×Dic67—81no—
272D268—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—81no—
277Dic134—41no—
278Dic134—81no—
279Dic134—81no—
280Dic134—81no—
281Dic134—81no—
282C8×C67—81no—
283C8×C67—81no—
284C67⋊C8—81no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#37911yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67#45411yescharacteristic
304C4×C67#45611yescharacteristic
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—82no—
313#8505—671nomaximal, Sylow
314C2×C67—41no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#179311yescharacteristic
317C2×C67#179411yescharacteristic
318C2×C67#179411yescharacteristic
319D67—81no—
320#3531—671no—
321#1995—671no—
322#1544—671no—
323#1500—671no—
324#1500—671no—
325#1495—671no—
326#1495D6711yescharacteristic, complemented
327C67#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
328#564—671no—
329#563—671no—
330#563—671no—
331#563—1341no—
332#563—1341no—
333#563—1341no—
334#563—1341no—
335#562—671no—
336#562—1341no—
337#562—1341no—
338#533—671no—
339#533—1341no—
340#533—1341no—
341#529—671no—
342#529—1341no—
343#529—1341no—
344#529—1341no—
345#529—1341no—
346#529C2×D6711yescharacteristic
347#431—671no—
348#431C2×D6711yescharacteristic
349#423C2×D6711yescharacteristic
350#376—671no—
351#339—1341no—
352#339—1341no—
353#332—1341no—
354#332—1341no—
355#328—1341no—
356#328—1341no—
357#327—1341no—
358#327—1341no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1341no—
361D4⋊C8—21no—
362D4⋊C8—1341no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370#126—21no—
371#126—1341no—
372#126—1341no—
373#126—1341no—
374#126—1341no—
375#126—1341no—
376#126—1341no—
377#126—1341no—
378#126—1341no—
379#126—1341no—
380#125—671no—
381#125—671no—
382#125—671no—
383#125—1341no—
384#125—1341no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#125C4×D6711yescharacteristic
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#124—1341no—
395#124—1341no—
396#124—1341no—
397#124C4×D6711yescharacteristic
398#123—21no—
399#123—1341no—
400#123—1341no—
401#123—1341no—
402#123—1341no—
403#123—1341no—
404#123—1341no—
405#123—1341no—
406#123—1341no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1341no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8D26811yescharacteristic
424#121—671no—
425#121—1341no—
426#121—1341no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121D26811yescharacteristic
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—671no—
444#117—671no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1341no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8—1341no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2681no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4D4×D6711yescharacteristic
482C22×C4D4×D6711yescharacteristic
483C22×C4C2×D26811yescharacteristic
484M16—42no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—2681no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1341no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
521C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C42—21no—
543C42—2681no—
544C42—1342no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42C2×C4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1341no—
558C23#1452401311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—5361no—
562Q8—5361no—
563Q8—5361no—
564Q8—5361no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—2681no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—2681no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
598C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—5361no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22#1686325111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5362no—
631C4#1686356711yescharacteristic
632C4#1686357711yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—5361no—
636C2#2256016611yescharacteristic
637C2#2256017111yescharacteristic
638C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1495C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574354C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1495D67
hypocenterC67#8505
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561189C2semidirect
3. #22558873C2semidirect
4. #22558696C2semidirect
5. #22558695C2semidirect
6. #22558672C2semidirect
7. C67×#1495C2semidirect
8. C67⋊#564C4semidirect
9. #16864150C4semidirect
14. #16864146C4semidirect
17. #16864140C4semidirect
326. #1495D67semidirect
327. C67#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743542
#225611892
#225588732
#225586962
#225586952
#225586722
C67×#14952
#850567