Finite Group Databasebeta

← #30748280

Subgroups — #30748280

Order 17152.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864140C211yesmaximal, characteristic
2#22561178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561025C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#329×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864140—22no—
9#16864140—22no—
10#16864140—22no—
11#16864140C414yescomplemented
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524031C2211yescharacteristic
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524025—21no—
16C2×#14524020—21no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524016—21no—
19C2×#14524015—21no—
20C2×#14523968—21no—
21C2×#14523967—21no—
22C2×#14523965—21no—
23C2×#14523964—21no—
24C2×#14523954C2211yescharacteristic
25#16863266C2211yescharacteristic
26#16863159—21no—
27#16863159—21no—
28#16863137—22no—
29#16863135—22no—
30C2×#124×C67C2211yescharacteristic
31C2×#97×C67C2211yescharacteristic
32C2×#97×C67C2211yescharacteristic
33#329×C67—22no—
34C22×Dic134D411yescharacteristic
35C22×D268D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C23×Dic67—21no—
39C22×C4×D67—21no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524035—21no—
42#14524035—21no—
43#14524035C2×C412yes—
44#14524035D412yes—
45#14524031—21no—
46#14524031—21no—
47#14524031C2×C412yes—
48#14524031D412yes—
49#14524027—24no—
50#14524027—24no—
51#14524025—24no—
52#14524025—24no—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524019—24no—
56#14524019—24no—
57#14524016—24no—
58#14524016—24no—
59#14524015—24no—
60#14524015—24no—
61C2×C4⋊Dic67—21no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—21no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×Dic67⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523968—42no—
75#14523967—42no—
76#14523965—42no—
77#14523964—42no—
78#14523954—21no—
79#14523954—21no—
80C22×Q8×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82C22×C8×C67—21no—
83C22×C8×C67—21no—
84#124×C67—21no—
85#124×C67—21no—
86#124×C67C2×C412yes—
87#124×C67D412yes—
88C2×C22⋊C4×C67—21no—
89C2×C22⋊C4×C67—21no—
90C2×C42×C67C2311yescharacteristic
91#97×C67—21no—
92#97×C67—21no—
93#97×C67—21no—
94#97×C67—21no—
95C23×D67—21no—
96C2×Dic134—21no—
97C2×Dic134—41no—
98C2×Dic134—41no—
99C2×Dic134C22⋊C412yes—
100C2×D268—21no—
101C2×D268—41no—
102C2×D268—41no—
103C2×D268C22⋊C412yes—
104C2×C22⋊D67—24no—
105C2×C22⋊D67—24no—
106C2×C22⋊D67—81no—
107C2×C22⋊D67—81no—
108C2×C22⋊D67—81no—
109C2×C22⋊D67—81no—
110C22×Dic67—21no—
111C22×Dic67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—24no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67—81no—
116C22×Dic67—81no—
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—81no—
119C2×C4×D67—81no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—41no—
122C2×C67⋊C8—41no—
123C4⋊Dic67—24no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67—41no—
128C4⋊Dic67—41no—
129C4⋊Dic67—41no—
130C4⋊Dic67—42no—
131C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
133Dic67⋊C4—24no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138C22⋊Dic67—24no—
139(C2×D67)⋊C4—24no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C24×C67—21no—
145C2×Q8×C67—21no—
146C2×Q8×C67—41no—
147C2×Q8×C67—41no—
148C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
149C2×D4×C67—21no—
150C2×D4×C67—41no—
151C2×D4×C67—41no—
152C2×D4×C67C22⋊C412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67—22no—
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—41no—
160C2×C8×C67—41no—
161C2×C8×C67—41no—
162C2×C8×C67—41no—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C42×C67C22×C411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C23×C67—22no—
172C23×C67—41no—
173C23×C67—41no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—41no—
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—81no—
188D4×C67—42no—
189D4×C67—81no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C22⋊D67—84no—
206C22⋊D67—84no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—84no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219C2×Dic67—81no—
220D268—42no—
221D268—81no—
222C4×D67—84no—
223Dic134—42no—
224Dic134—81no—
225C8×C67—42no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67#37911yescharacteristic
236C22×C67#45311yescharacteristic
237C22×C67#45311yescharacteristic
238C22×C67#45411yescharacteristic
239C22×C67#45511yescharacteristic
240C22×C67#45511yescharacteristic
241C22×C67#45611yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—81no—
248C2×D67—81no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258Dic67—42no—
259Dic67—161no—
260#8508—671nomaximal, Sylow
261C2×C67—82no—
262C2×C67#165611yescharacteristic
263C2×C67#166111yescharacteristic
264C2×C67#166111yescharacteristic
265C2×C67#166211yescharacteristic
266C2×C67#179211yescharacteristic
267C2×C67#179211yescharacteristic
268C2×C67#179311yescharacteristic
269D67—82no—
270C2×#562—671no—
271#1992—671no—
272#1959—671no—
273#1959—671no—
274C2×#330—671no—
275C2×#329—671no—
276C2×#329D6711yescharacteristic, complemented
277C67#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
278#562—674no—
279#562—1342no—
280#562—1342no—
281#562—1342no—
282C2×#125—671no—
283C2×#124—671no—
284C2×#124C2×D6711yescharacteristic
285C2×#123—1341no—
286C2×#123—1341no—
287C2×C22⋊Q8—1341no—
288C2×C22⋊Q8—1341no—
289C2×#121—1341no—
290C2×#121—1341no—
291C2×#103—1341no—
292C2×#103—1341no—
293C2×#102—1341no—
294C2×#102—1341no—
295C2×#97—671no—
296C2×#97C2×D6711yescharacteristic
297C2×#97C2×D6711yescharacteristic
298#384—671no—
299#340—1341no—
300#340—1341no—
301#330—1342no—
302#329—22no—
303#329—1342no—
304C22×Q8—671no—
305C22×Q8D26811yescharacteristic
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1341no—
308C22×D4—1341no—
309C22×D4D26811yescharacteristic
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—1341no—
315#125—672no—
316#125—672no—
317#125—1341no—
318#125—1341no—
319#124—21no—
320#124—21no—
321#124—672no—
322#124—672no—
323#124—1341no—
324#124—1341no—
325#124C4×D6712yes—
326#124C22⋊D6712yes—
327#123—1344no—
328#123—1344no—
329#123—1344no—
330#123—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332C22⋊Q8—1344no—
333C22⋊Q8—1344no—
334C22⋊Q8—1344no—
335#121—1344no—
336#121—1344no—
337#121—1344no—
338#121—1344no—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C4⋊C4—1341no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42C22×D6711yescharacteristic
355#103—2682no—
356#103—2682no—
357#102—2682no—
358#102—2682no—
359#97—21no—
360#97—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1341no—
364#97—1341no—
365C24—21no—
366C24—1341no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—2681no—
371C2×Q8—2681no—
372C2×Q8—672no—
373C2×Q8—1341no—
374C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2681no—
380C2×D4—5361no—
381C2×D4—5361no—
382C2×D4—5361no—
383C2×D4—5361no—
384C2×D4—672no—
385C2×D4—1344no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1341no—
388C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—5361no—
392C22×C4—5361no—
393C22×C4—5361no—
394C22×C4—5361no—
395C22×C4—1344no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1344no—
400C22×C4D4×D6711yescharacteristic
401C22×C4D4×D6711yescharacteristic
402C22×C4C2×D26811yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—2681no—
410C2×C8—2681no—
411C2×C8—1342no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2682no—
417C4⋊C4—672no—
418C4⋊C4—672no—
419C4⋊C4—1344no—
420C4⋊C4—1344no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1342no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1344no—
432C22⋊C4—1344no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C42C2×C4×D6711yescharacteristic
438C42D4×D6711yescharacteristic
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—2681no—
452C23—2681no—
453C23—2681no—
454C23—1342no—
455C23#1452401311yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—2682no—
459Q8—5361no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—2682no—
463D4—5361no—
464D4—5364no—
465D4—5364no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—5364no—
482C2×C4—5364no—
483C2×C4—5361no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4—1342no—
489C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
491C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
492C2×C4#1452401111yescharacteristic
493C2×C4#1452401111yescharacteristic
494C2×C4#1452401311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2682no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22—5361no—
512C22#1686325111yescharacteristic
513C22#1686356511yescharacteristic
514C22#1686356611yescharacteristic
515C22#1686357011yescharacteristic
516C22#1686357511yescharacteristic
517C22#1686357611yescharacteristic
518C22#1686358011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—2682no—
527C4—2682no—
528C4—2682no—
529C4—10721no—
530C2—82no—
531C2—5362no—
532C2#2255950311yescharacteristic
533C2#2255952711yescharacteristic
534C2#2255952911yescharacteristic
535C2#2255953411yescharacteristic
536C2#2256016411yescharacteristic
537C2#2256016511yescharacteristic
538C2#2256016911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#329×C67C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16864140C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#329D67
hypocenterC67#8508
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561178C2semidirect
3. #22561026C2semidirect
4. #22561025C2semidirect
5. C2×#16863137C2semidirect
6. C2×#16863135C2semidirect
7. C2×#329×C67C2semidirect
11. #16864140C4semidirect
276. C2×#329D67semidirect
277. C67#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641402
#225611782
#225610262
#225610252
C2×#168631372
C2×#168631352
C2×#329×C672
#850867