Finite Group Databasebeta

← #30748288

Subgroups — #30748288

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574725C211yesmaximal, characteristic
2#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864144C412yescomplemented
9#16864138C412yescomplemented
10#16864131—21no—
11#16864055—21no—
12#16864042—21no—
13#16864038—22no—
14D4×D268—21no—
15#16864017—21no—
16#16863986—21no—
17#16863985—22no—
18#16863965—21no—
19#16863954—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523971—22no—
24C2×#14523966—21no—
25C2×#14523963—21no—
26C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
27#16863144—21no—
28#16863139—21no—
29#16863135—22no—
30Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
31D4⋊(C67⋊C8)—21no—
32#529×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
35#328×C67—21no—
36#327×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628D412yes—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268—21no—
41C22×D268D411yescharacteristic
42C2×D4×D67—22no—
43C2×#11761612—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524040—21no—
47#14524040D411yescharacteristic
48#14524038—22no—
49#14524032—22no—
50#14524031—21no—
51#14524031—21no—
52#14524031—21no—
53#14524031C2×C412yes—
54#14524031C2×C412yes—
55#14524031D412yes—
56#14524029—22no—
57#14524029—22no—
58#14524028—22no—
59#14524028—22no—
60#14524028—22no—
61#14524025—22no—
62#14524022—21no—
63#14524021—22no—
64#14524021—22no—
65#14524018—22no—
66#14524018—22no—
67#14524018—22no—
68#14524017—21no—
69#14524017—21no—
70#14524017—21no—
71#14524016—22no—
72#14524015—22no—
73#14524013—22no—
74#14524013—22no—
75#14524013—22no—
76#14524013—22no—
77#14524011—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—21no—
80C4×D268—21no—
81C4×D268—21no—
82#14524005—22no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523971—44no—
90#14523966—42no—
91#14523963—42no—
92#14523954—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94#126×C67—21no—
95#125×C67C2×C411yescharacteristic
96#124×C67C2×C411yescharacteristic
97#123×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#121×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103#117×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C67—21no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109#97×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—22no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115#11761628—81no—
116#11761628—81no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134C22⋊C412yes—
121C2×Dic134C22⋊C412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—22no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—22no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—41no—
129C2×D268—41no—
130C2×D268—81no—
131C2×D268—81no—
132C2×D268C22⋊C412yes—
133C2×D268C22⋊C412yes—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—22no—
136C2×C22⋊D67—22no—
137D4×D67—82no—
138D4×D67—82no—
139C22×Dic67—21no—
140C2×C4×D67—22no—
141C2×C4×D67—22no—
142C2×C4×D67—22no—
143#11761612—22no—
144#11761612—41no—
145C2×C67⋊C8—41no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8—41no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151Dic67⋊C4—22no—
152Dic67⋊C4—22no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—22no—
160(C2×D67)⋊C4—22no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—22no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164C4×Dic67—22no—
165C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
168C22×C4×C67—21no—
169C22×C4×C67—41no—
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67—41no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊C4×C67—21no—
183C22⋊C4×C67—21no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—21no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C42×C67—21no—
188C42×C67—42no—
189C42×C67C22×C411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—21no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—22no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—41no—
205D4×C67—41no—
206D4×C67—41no—
207D4×C67—41no—
208C2×C4×C67—21no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—42no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—42no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—81no—
234D268—42no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268—81no—
241D268—82no—
242D268—82no—
243D268—82no—
244C4×D67—82no—
245C4×D67—82no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251C8×C67—81no—
252C67⋊C8—42no—
253C67⋊C8—81no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67#37911yescharacteristic
260C22×C67#45311yescharacteristic
261C22×C67#45511yescharacteristic
262C2×D67—42no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—161no—
269C2×D67—161no—
270C2×D67—164no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—82no—
280C4×C67#45311yescharacteristic
281C4×C67#45511yescharacteristic
282Dic67—42no—
283Dic67—42no—
284#8510—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#179211yescharacteristic
289C2×C67#179211yescharacteristic
290C2×C67#179411yescharacteristic
291D67—82no—
292D67—82no—
293#3558—671no—
294#1983—671no—
295#1980—671no—
296#1551—671no—
297#1527—671no—
298#1509D6711yescharacteristic, complemented
299#1483—671no—
300C67#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—672no—
302H(3,𝔽4)—672no—
303#559—1341no—
304#548—1341no—
305#546—1342no—
306#546—1341no—
307D42—1341no—
308#542—1341no—
309#538—1342no—
310#538—1341no—
311#535—1341no—
312#534—1341no—
313#532—671no—
314#529C2×D6711yescharacteristic
315C2×#124—671no—
316#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×#104—1342no—
319C2×#103—1341no—
320C2×#102—1341no—
321C4×M16—671no—
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#333—1341no—
324#331—1341no—
325#329—1342no—
326#328—21no—
327#327—21no—
328Q8⋊C8—1341no—
329D4⋊C8—1341no—
330C2×#41—672no—
331C2×#41—1341no—
332C22×Q8—671no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1341no—
335C22×D4—1342no—
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8—671no—
339#127—671no—
340#127—1341no—
341#126—21no—
342#126—1342no—
343#125C4×D6711yescharacteristic
344#124—672no—
345#124—672no—
346#124—672no—
347#124—1341no—
348#124—1342no—
349#124—1342no—
350#124—1342no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#124C4×D6711yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1342no—
359C22⋊Q8—1342no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363#121—1342no—
364#121—1342no—
365#121—1342no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1341no—
370#121—1341no—
371#121C22⋊D6711yescharacteristic
372#120—1342no—
373#120—1342no—
374#120—1342no—
375#120—1342no—
376#120—1342no—
377C4×Q8—1341no—
378C4×Q8D26811yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1342no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385C4×D4D26811yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396#104—2684no—
397#103—2682no—
398#102—2682no—
399C22⋊C8—21no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—1341no—
403#95—21no—
404C24—1342no—
405C24—1341no—
406#41—2682no—
407#41—2682no—
408#41—5361no—
409#41—5361no—
410C2×Q8—2681no—
411C2×Q8—2681no—
412C2×Q8—672no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—2681no—
418C2×D4—2681no—
419C2×D4—5361no—
420C2×D4—5361no—
421C2×D4—5362no—
422C2×D4—5362no—
423C2×D4—672no—
424C2×D4—672no—
425C2×D4—1342no—
426C2×D4—1342no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1342no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1341no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1342no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1342no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—2681no—
445M16—1342no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
462C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1342no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1342no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1342no—
479C42—21no—
480C42—42no—
481C42—1342no—
482C42C2×C4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—5361no—
490C23—5361no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—5362no—
494C23—1342no—
495C23—1342no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—2682no—
506D4—2682no—
507D4—2682no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—5361no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—5361no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—2682no—
546C8—5361no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22—2682no—
556C22—2682no—
557C22—2682no—
558C22—10721no—
559C22—10721no—
560C22—10724no—
561C22#1686325111yescharacteristic
562C22#1686356211yescharacteristic
563C22#1686357211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—82no—
573C4—2682no—
574C4—2682no—
575C4#1686356511yescharacteristic
576C4#1686357511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—5362no—
581C2—5362no—
582C2#2256016111yescharacteristic
583C2#2256016411yescharacteristic
584C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574725C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561141C2semidirect
3. #22561127C2semidirect
4. #22558905C2semidirect
5. #22558808C2semidirect
6. #22558622C2semidirect
7. C67×#1509C2semidirect
8. #16864144C4semidirect
9. #16864138C4semidirect
22. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
26. C4×#11761612C22semidirect
33. #432×C67C22semidirect
34. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
298. #1509D67semidirect
300. C67#8510semidirect
316. #432C2×D67semidirect
322. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747252
#225611412
#225611272
#225589052
#225588082
#225586222
C67×#15092
#851067