Finite Group Databasebeta

← #30748290

Subgroups — #30748290

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574732C211yesmaximal, characteristic
2#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864140C412yescomplemented
9#16864138C412yescomplemented
10#16864129—21no—
11#16864052—21no—
12#16864041—21no—
13#16864034—22no—
14#16864030—21no—
15#16864020—21no—
16#16863983—21no—
17#16863979—22no—
18#16863959—21no—
19#16863954—21no—
20#16863930C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523966—21no—
25C2×#14523963—21no—
26#16863145—21no—
27#16863140—21no—
28#16863135—22no—
29#16863132—21no—
30#16863129—21no—
31#16863128—21no—
32#16863125—21no—
33#532×C67C2211yescharacteristic
34C2×#104×C67—22no—
35C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
36C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11761627—21no—
38C22×Dic134D411yescharacteristic
39C22×D268D411yescharacteristic
40C2×D4×D67—22no—
41C2×D4×D67—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524039—21no—
44#14524038—22no—
45#14524037—21no—
46#14524035C2×C411yescharacteristic
47#14524032—22no—
48#14524031—21no—
49#14524031—21no—
50#14524031C2×C411yescharacteristic
51#14524031C2×C412yes—
52#14524031D412yes—
53#14524030—21no—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524028—22no—
57#14524027—22no—
58#14524026—22no—
59#14524026—21no—
60#14524025—22no—
61#14524023—21no—
62#14524022D411yescharacteristic
63#14524020—22no—
64#14524019—22no—
65#14524018—21no—
66#14524017—22no—
67#14524017D411yescharacteristic
68#14524016—22no—
69#14524015—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72#14524013—22no—
73#14524013—22no—
74#14524011—22no—
75#14524011—22no—
76#14524011—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78#14524008—21no—
79C4×D268D411yescharacteristic
80D4×Dic67—22no—
81#14524005—21no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524000—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523966—42no—
92#14523963—42no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94#14523954—21no—
95C2×#41×C67D412yes—
96C2×M16×C67—21no—
97C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#127×C67D411yescharacteristic
99#124×C67C2×C412yes—
100#121×C67—21no—
101#121×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67—21no—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#104×C67—44no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110#95×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112C23×D67—22no—
113#11761627—81no—
114#11761627—81no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—41no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Dic134C22⋊C412yes—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—41no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D268C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—21no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C2×C22⋊D67—22no—
129C2×C22⋊D67—22no—
130C2×C22⋊D67—22no—
131D4×D67—81no—
132D4×D67—81no—
133D4×D67—82no—
134D4×D67—82no—
135C22×Dic67—22no—
136C22×Dic67—21no—
137C2×C4×D67—21no—
138C2×C4×D67—22no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C2×C67⋊C8—41no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
145C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—21no—
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—22no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—21no—
160(C2×D67)⋊C4—21no—
161(C2×D67)⋊C4—22no—
162(C2×D67)⋊C4—21no—
163(C2×D67)⋊C4—22no—
164(C2×D67)⋊C4—21no—
165C4×Dic67—22no—
166C4×Dic67—21no—
167#41×C67—42no—
168#41×C67—42no—
169C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
170C2×D4×C67—22no—
171C2×D4×C67—21no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C22⋊C412yes—
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—41no—
176C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179M16×C67—22no—
180M16×C67—41no—
181C2×C8×C67—41no—
182C4⋊C4×C67—21no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—41no—
186C22⋊C4×C67—22no—
187C22⋊C4×C67—22no—
188C42×C67—42no—
189C42×C67C22×C411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—22no—
194C23×C67#12011yescharacteristic
195C22×D67—21no—
196C22×D67—22no—
197C22×D67—41no—
198C22×D67—41no—
199C22×D67—81no—
200C22×D67—81no—
201C22×D67—82no—
202C22×D67—82no—
203C22×D67—82no—
204Q8×C67—42no—
205D4×C67—42no—
206D4×C67—42no—
207D4×C67—42no—
208D4×C67—41no—
209D4×C67—41no—
210D4×C67—81no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—42no—
218C2×C4×C67—82no—
219C2×C4×C67—81no—
220C2×C4×C67—81no—
221C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C22⋊D67—41no—
228C22⋊D67—41no—
229C22⋊D67—82no—
230C22⋊D67—82no—
231C22⋊D67—82no—
232C22⋊D67—82no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—81no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—42no—
240D268—41no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—82no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—41no—
248Dic134—41no—
249Dic134—42no—
250Dic134—41no—
251C8×C67—42no—
252C67⋊C8—81no—
253C67⋊C8—81no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—42no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67#37911yescharacteristic
260C22×C67#45311yescharacteristic
261C22×C67#45511yescharacteristic
262C2×D67—41no—
263C2×D67—42no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—161no—
269C2×D67—161no—
270C2×D67—164no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—42no—
277C4×C67—82no—
278C4×C67#45311yescharacteristic
279C4×C67#45511yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—41no—
284#8510—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#179211yescharacteristic
289C2×C67#179211yescharacteristic
290C2×C67#179411yescharacteristic
291D67—81no—
292D67—82no—
293#3558—671no—
294#1983—671no—
295#1980D6711yescharacteristic, complemented
296#1551—671no—
297#1527—671no—
298#1509—671no—
299#1483—671no—
300C67#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562—672no—
302H(3,𝔽4)—672no—
303#559—1341no—
304#548—1341no—
305#546—1341no—
306#546—1342no—
307D42—1341no—
308#542—1341no—
309#538—1342no—
310#538—1341no—
311#535—1341no—
312#534—1341no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#529—671no—
315C2×#124—671no—
316#432—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×#104—22no—
319C2×#103—1341no—
320C2×#102—1341no—
321C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic, complemented
323#333—1341no—
324#331—1341no—
325#329—1342no—
326#328—1341no—
327#327—1341no—
328Q8⋊C8—1341no—
329D4⋊C8—1341no—
330C2×#41—1341no—
331C2×#41C22⋊D6712yes—
332C22×Q8—671no—
333C22×D4—671no—
334C22×D4—1342no—
335C22×D4—1341no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8D26811yescharacteristic
339#127—1341no—
340#127D26811yescharacteristic
341#126—1342no—
342#126—1341no—
343#125—671no—
344#124—672no—
345#124—671no—
346#124—672no—
347#124—1342no—
348#124—1342no—
349#124—1341no—
350#124—1342no—
351#124—1341no—
352#124—1341no—
353#124C4×D6712yes—
354#123—1342no—
355#123—1342no—
356#123—1342no—
357#123—1342no—
358#123—1341no—
359C22⋊Q8—671no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1341no—
362C22⋊Q8—1342no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—671no—
366#121—1342no—
367#121—1341no—
368#121—1342no—
369#121—1342no—
370#121—1342no—
371#121—1342no—
372#120—1342no—
373#120—1342no—
374#120—1342no—
375#120—1342no—
376#120—1342no—
377C4×Q8—671no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—671no—
382C4×D4—1341no—
383C4×D4—1342no—
384C4×D4—1342no—
385C4×D4—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1342no—
389C2×C22⋊C4—1341no—
390C2×C22⋊C4—1341no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396#104—44no—
397#103—2682no—
398#102—2682no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—21no—
401#97—1341no—
402C4×C8—21no—
403#95—21no—
404C24—1342no—
405C24—1341no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—5361no—
409#41—5361no—
410C2×Q8—2681no—
411C2×Q8—2681no—
412C2×Q8—671no—
413C2×Q8—672no—
414C2×Q8—1341no—
415C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—2681no—
420C2×D4—2681no—
421C2×D4—5361no—
422C2×D4—5361no—
423C2×D4—5362no—
424C2×D4—5362no—
425C2×D4—671no—
426C2×D4—672no—
427C2×D4—1342no—
428C2×D4—1341no—
429C2×D4—1342no—
430C2×D4—1342no—
431C2×D4—1342no—
432C2×D4—1342no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1342no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—22no—
445M16—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—1342no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1342no—
466C22⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—1342no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1342no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1342no—
472C22⋊C4—1341no—
473C22⋊C4—1342no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1342no—
477C22⋊C4—1342no—
478C22⋊C4—1341no—
479C42—42no—
480C42—1342no—
481C42—1341no—
482C42C2×C4×D6711yescharacteristic
483C42D4×D6711yescharacteristic
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42C2×D26811yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—2681no—
488C23—2681no—
489C23—5361no—
490C23—5361no—
491C23—5362no—
492C23—5362no—
493C23—5362no—
494C23—1342no—
495C23—1341no—
496C23#1452401111yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—2682no—
499Q8—2681no—
500Q8—2681no—
501Q8—2681no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—2682no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—5362no—
515D4—5362no—
516D4—5362no—
517D4—5362no—
518D4—5362no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5361no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1341no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
541C2×C4#1452401111yescharacteristic
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—5361no—
546C8—5361no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2682no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22—2682no—
556C22—2681no—
557C22—2682no—
558C22—10721no—
559C22—10721no—
560C22—10724no—
561C22#1686325111yescharacteristic
562C22#1686356311yescharacteristic
563C22#1686357311yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—2681no—
572C4—2681no—
573C4—2682no—
574C4—2681no—
575C4#1686356511yescharacteristic
576C4#1686357511yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—5362no—
581C2—5361no—
582C2#2256016211yescharacteristic
583C2#2256016411yescharacteristic
584C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1980C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574732C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1980D67
hypocenterC67#8510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561141C2semidirect
3. #22558904C2semidirect
4. #22558806C2semidirect
5. #22558732C2semidirect
6. #22558623C2semidirect
7. C67×#1980C2semidirect
8. #16864140C4semidirect
9. #16864138C4semidirect
22. #16863453C22semidirect
23. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. C4×M16×C67C22semidirect
36. C4×C4⋊C4×C67C22semidirect
295. #1980D67semidirect
300. C67#8510semidirect
321. C4×M16C2×D67semidirect
322. C4×C4⋊C4C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747322
#225611412
#225589042
#225588062
#225587322
#225586232
C67×#19802
#851067