Finite Group Databasebeta

← #30748291

Subgroups — #30748291

Order 17152.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#3558C211yesmaximal, characteristic
8#16863453C2211yescharacteristic, complemented
9C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14523970—22no—
11C2×#14523967—21no—
12C2×#14523964—21no—
13C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
14C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
15#16863145—21no—
16#16863140—21no—
17#16863136—22no—
18#16863133—21no—
19#16863130—21no—
20Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
21D4⋊(C67⋊C8)—21no—
22#562×C67C412yescomplemented
23H(3,𝔽4)×C67C412yescomplemented
24#559×C67—21no—
25#548×C67—21no—
26#546×C67—22no—
27#546×C67—21no—
28D42×C67—21no—
29#542×C67—21no—
30#538×C67—22no—
31#538×C67—21no—
32#535×C67—21no—
33#534×C67—21no—
34#532×C67C2211yescharacteristic
35#529×C67C2211yescharacteristic
36C2×#124×C67C2211yescharacteristic
37C2×#11761612—21no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic67—21no—
40C2×C4×Dic67—21no—
41C4⋊(C67⋊C8)—21no—
42C4⋊(C67⋊C8)—21no—
43C4⋊(C67⋊C8)—21no—
44#14523970—44no—
45#14523967—42no—
46#14523964—42no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48#14523954—21no—
49#14523954—21no—
50C4×C67⋊C8—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C2×#41×C67—21no—
53C2×#41×C67D412yes—
54C22×Q8×C67D411yescharacteristic
55C22×D4×C67—22no—
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
59#127×C67—21no—
60#127×C67D411yescharacteristic
61#126×C67—22no—
62#126×C67—21no—
63#125×C67C2×C411yescharacteristic
64#124×C67—21no—
65#124×C67—22no—
66#124×C67—22no—
67#124×C67—22no—
68#124×C67—21no—
69#124×C67—21no—
70#124×C67C2×C412yes—
71#124×C67C2×C411yescharacteristic
72#124×C67C2×C412yes—
73#124×C67D412yes—
74#123×C67—22no—
75#123×C67—22no—
76#123×C67—21no—
77#123×C67—22no—
78#123×C67—22no—
79C22⋊Q8×C67—21no—
80C22⋊Q8×C67—22no—
81C22⋊Q8×C67—22no—
82C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
83#121×C67—22no—
84#121×C67—22no—
85#121×C67—22no—
86#121×C67—21no—
87#121×C67—22no—
88#121×C67—22no—
89#121×C67—21no—
90#121×C67—21no—
91#121×C67D411yescharacteristic
92#120×C67—22no—
93#120×C67—22no—
94#120×C67—22no—
95#120×C67—22no—
96#120×C67—22no—
97C4×Q8×C67—21no—
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67—22no—
100C4×D4×C67—22no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67D411yescharacteristic
106#117×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C22⋊C4×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C22×Dic67—41no—
112#11761612—22no—
113#11761612—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121C4×Dic67—42no—
122C24×C67—22no—
123C24×C67—21no—
124#41×C67—42no—
125#41×C67—42no—
126#41×C67—81no—
127#41×C67—81no—
128C2×Q8×C67—21no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×Q8×C67—41no—
131C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
132C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
133C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—22no—
139C2×D4×C67—22no—
140C2×D4×C67—22no—
141C2×D4×C67—21no—
142C2×D4×C67—21no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—81no—
147C2×D4×C67—81no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67—82no—
150C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D4×C67C22⋊C412yes—
152C2×D4×C67C22⋊C412yes—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—22no—
178C22⋊C4×C67—22no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C22⋊C4×C67—21no—
185C22⋊C4×C67—22no—
186C22⋊C4×C67—21no—
187C42×C67—22no—
188C42×C67—21no—
189C42×C67C22×C411yescharacteristic
190C42×C67C2×D411yescharacteristic
191C42×C67C2×D411yescharacteristic
192C42×C67C2×D411yescharacteristic
193C23×C67—21no—
194C23×C67—22no—
195C23×C67—22no—
196C23×C67—41no—
197C23×C67—41no—
198C23×C67—81no—
199C23×C67—81no—
200C23×C67—82no—
201C23×C67—82no—
202C23×C67—82no—
203C23×C67#12011yescharacteristic
204Q8×C67—42no—
205Q8×C67—41no—
206Q8×C67—42no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—42no—
210D4×C67—41no—
211D4×C67—42no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—42no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—81no—
221D4×C67—82no—
222D4×C67—82no—
223D4×C67—82no—
224D4×C67—82no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—82no—
241C2×C4×C67—82no—
242C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×Dic67—42no—
249C2×Dic67—81no—
250C2×Dic67—81no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—81no—
253C67⋊C8—81no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—42no—
258C22×C67—42no—
259C22×C67—42no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—161no—
266C22×C67—161no—
267C22×C67—164no—
268C22×C67#37911yescharacteristic
269C22×C67#45311yescharacteristic
270C22×C67#45511yescharacteristic
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—21no—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67—42no—
279C4×C67—42no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67#45311yescharacteristic
282C4×C67#45511yescharacteristic
283Dic67—82no—
284#8510—671nomaximal, Sylow
285C2×C67—21no—
286C2×C67—21no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67—81no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67#179211yescharacteristic
291C2×C67#179211yescharacteristic
292C2×C67#179411yescharacteristic
293#3558D6711yescharacteristic
294#1983—671no—
295#1980—671no—
296#1551—671no—
297#1527—671no—
298#1509—671no—
299#1483—671no—
300C67#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
301#562Dic6712yescomplemented
302H(3,𝔽4)Dic6712yescomplemented
303#559—21no—
304#548—21no—
305#546—22no—
306#546—21no—
307D42—21no—
308#542—21no—
309#538—22no—
310#538—21no—
311#535—21no—
312#534—21no—
313#532C2×D6711yescharacteristic
314#529C2×D6711yescharacteristic
315C2×#124C2×D6711yescharacteristic
316#432—671no—
317C2×C4⋊C8—671no—
318C2×#104—1342no—
319C2×#103—1341no—
320C2×#102—1341no—
321C4×M16—671no—
322C4×C4⋊C4—671no—
323#333—1341no—
324#331—1341no—
325#329—1342no—
326#328—1341no—
327#327—1341no—
328Q8⋊C8—1341no—
329D4⋊C8—1341no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41C22⋊D6712yes—
332C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
333C22×D4—22no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
336C2×M16—1341no—
337C22×C8—1341no—
338C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
339#127—21no—
340#127C22⋊D6711yescharacteristic
341#126—22no—
342#126—21no—
343#125C2×Dic6711yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—22no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124C2×Dic6712yes—
351#124C2×Dic6711yescharacteristic
352#124C2×Dic6712yes—
353#124C22⋊D6712yes—
354#123—22no—
355#123—22no—
356#123—21no—
357#123—22no—
358#123—22no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—21no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121C22⋊D6711yescharacteristic
372#120—22no—
373#120—22no—
374#120—22no—
375#120—22no—
376#120—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
386#117—21no—
387C2×C4⋊C4—1341no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393C4⋊C8—1341no—
394C4⋊C8—1341no—
395C4⋊C8—1341no—
396#104—2684no—
397#103—2682no—
398#102—2682no—
399C22⋊C8—1341no—
400#97—1341no—
401#97—1341no—
402C4×C8—1341no—
403#95—1341no—
404C24—22no—
405C24—21no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—81no—
409#41—81no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8C22⋊Dic6711yescharacteristic
414C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
415C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C22⋊Dic6711yescharacteristic
433C2×D4C22⋊Dic6712yes—
434C2×D4C22⋊Dic6712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444M16—2681no—
445M16—1342no—
446C2×C8—2681no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—2681no—
450C2×C8—2681no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2681no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
462C4⋊C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—21no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—2682no—
482C42C22×Dic6711yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#1452401211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2682no—
536C2×C4—5361no—
537C2×C4—5361no—
538C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
541C2×C4#1452401211yescharacteristic
542C2×C4#1452401211yescharacteristic
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C8—2682no—
545C8—5361no—
546C8—5361no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—164no—
561C22#1686325211yescharacteristic
562C22#1686356411yescharacteristic
563C22#1686357411yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—5362no—
575C4#1686356411yescharacteristic
576C4#1686357411yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2#2256016311yescharacteristic
583C2#2256016311yescharacteristic
584C2#2256017311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3558C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3558D67
hypocenterC67#8510
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561142C2semidirect
2. #22561129C2semidirect
3. #22558904C2semidirect
4. #22558807C2semidirect
5. #22558734C2semidirect
6. #22558622C2semidirect
8. #16863453C22semidirect
9. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
13. C4×#11761612C22semidirect
14. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
22. #562×C67C4semidirect
23. H(3,𝔽4)×C67C4semidirect
300. C67#8510semidirect
301. #562Dic67semidirect
302. H(3,𝔽4)Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611422
#225611292
#225589042
#225588072
#225587342
#225586222
C67×#35582
#851067