Finite Group Databasebeta

← #30748295

Subgroups — #30748295

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22561152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561141C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150C412yescomplemented
9#16864140C412yescomplemented
10#16864119—21no—
11#16864069—22no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864021—21no—
16#16864017—21no—
17#16864012—22no—
18#16863983—21no—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523966—21no—
24C2×#14523963—21no—
25C4×#11761612C2211yescharacteristic
26#16863156—22no—
27#16863143—21no—
28#16863141—21no—
29#16863135—22no—
30Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
31D4⋊(C67⋊C8)—21no—
32#529×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
35#328×C67—21no—
36#327×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41C2×#11761612—21no—
42C22×C67⋊C8—21no—
43#14524043—21no—
44#14524043D411yescharacteristic
45#14524043D411yescharacteristic
46#14524042—22no—
47#14524038—22no—
48#14524038—22no—
49#14524038—22no—
50#14524035C2×C412yes—
51#14524031—21no—
52#14524031—21no—
53#14524031—21no—
54#14524031C2×C412yes—
55#14524031D412yes—
56#14524029—22no—
57#14524029—22no—
58#14524028—22no—
59#14524027—22no—
60#14524027—22no—
61#14524025—22no—
62#14524023—22no—
63#14524023—22no—
64#14524022—21no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524021—22no—
68#14524021—22no—
69#14524020—22no—
70#14524020—22no—
71#14524019—22no—
72#14524017—21no—
73#14524016—22no—
74#14524015—22no—
75#14524011—22no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×D268—21no—
80D4×Dic67—22no—
81(C22⋊D67)⋊C4—22no—
82#14524002D412yes—
83#14524001—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D67—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523966—42no—
90#14523963—42no—
91#14523954—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93#126×C67—21no—
94#125×C67C2×C411yescharacteristic
95#124×C67C2×C411yescharacteristic
96#123×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
98#121×C67D411yescharacteristic
99C4×Q8×C67D411yescharacteristic
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D411yescharacteristic
102#117×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C22⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109#95×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—81no—
112#11761628—81no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—81no—
120C2×Dic134—81no—
121C2×Dic134C22⋊C412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—22no—
132#11761612—22no—
133#11761612—41no—
134C2×C67⋊C8—41no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
143C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—22no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—22no—
160C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
163C22×C4×C67—21no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C67—41no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—41no—
175C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C22⋊C4×C67—21no—
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C42×C67—21no—
183C42×C67—42no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—81no—
194C22×D67—81no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—81no—
211C2×C4×C67—81no—
212C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C22⋊D67—82no—
219C22⋊D67—82no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—22no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—82no—
225D268—42no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—42no—
235Dic134—81no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—81no—
238C67⋊C8—42no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#45411yescharacteristic
247C22×C67#45611yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—161no—
252C2×D67—161no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67—82no—
262C4×C67#45311yescharacteristic
263C4×C67#45511yescharacteristic
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—42no—
267#8511—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67#179211yescharacteristic
272C2×C67#179311yescharacteristic
273C2×C67#179411yescharacteristic
274D67—82no—
275#3561—671no—
276#1986—671no—
277#1983—671no—
278#1552—671no—
279#1527—671no—
280#1509D6711yescharacteristic, complemented
281#1483—671no—
282C67#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—672no—
284#562—672no—
285#556—1341no—
286#551—1342no—
287D4×Q8—1341no—
288#548—1341no—
289#546—1341no—
290#543—1341no—
291#542—1341no—
292#542—1342no—
293#538—1341no—
294#536—1341no—
295#533—671no—
296#529C2×D6711yescharacteristic
297C2×#124—671no—
298#432C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—671no—
300C2×#103—1341no—
301C2×#102—1341no—
302C4×M16—671no—
303C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
304#339—1342no—
305#332—1341no—
306#332—1341no—
307#329—1342no—
308#328—21no—
309#327—21no—
310Q8⋊C8—1341no—
311D4⋊C8—1341no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—671no—
316C2×M16—1341no—
317C22×C8—1341no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—21no—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#125—672no—
327#125C4×D6711yescharacteristic
328#124—672no—
329#124—672no—
330#124—1341no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#124—1341no—
335#124C4×D6711yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354#121—1342no—
355#121C22⋊D6711yescharacteristic
356#120—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8D26811yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4D26811yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—672no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378#103—2682no—
379#102—2682no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—1341no—
383C4×C8—1341no—
384#95—21no—
385C24—1341no—
386#41—5361no—
387#41—5361no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—5361no—
391C2×Q8—5361no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415M16—2681no—
416M16—1342no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—2681no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—2681no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—21no—
456C42—42no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C42C2×C4×D6711yescharacteristic
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×D26811yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—5361no—
467C23—5361no—
468C23—1342no—
469C23#1452401111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—2682no—
472Q8—2681no—
473Q8—2681no—
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—5361no—
477Q8—5362no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—5362no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—5362no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401311yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—81no—
513C8—2682no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—10721no—
524C22—10721no—
525C22#1686325111yescharacteristic
526C22#1686356711yescharacteristic
527C22#1686357711yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—82no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—2682no—
540C4#1686356511yescharacteristic
541C4#1686357511yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5362no—
546C2#2256016411yescharacteristic
547C2#2256016611yescharacteristic
548C2#2256017511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1509C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574779C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1509D67
hypocenterC67#8511
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561152C2semidirect
3. #22561141C2semidirect
4. #22558910C2semidirect
5. #22558808C2semidirect
6. #22558622C2semidirect
7. C67×#1509C2semidirect
8. #16864150C4semidirect
9. #16864140C4semidirect
280. #1509D67semidirect
282. C67#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225611522
#225611412
#225589102
#225588082
#225586222
C67×#15092
#851167