Finite Group Databasebeta

← #30748299

Subgroups — #30748299

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574779C211yesmaximal, characteristic
2#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150C412yescomplemented
9#16864140C412yescomplemented
10#16864119—21no—
11#16864069—22no—
12D4×Dic134—21no—
13#16864055—21no—
14#16864042—21no—
15#16864021—21no—
16#16864017—21no—
17#16864012—22no—
18#16863983—21no—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21C2×#14524031C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523968—21no—
24C2×#14523965—21no—
25C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863157—22no—
27#16863143—21no—
28#16863141—21no—
29#16863135—22no—
30#16863133—21no—
31#16863130—21no—
32#529×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
34C4×M16×C67C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C67—21no—
36D4⋊C8×C67—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C22×Dic134—21no—
39C22×Dic134D411yescharacteristic
40C22×D268D411yescharacteristic
41#14524043—21no—
42#14524043D411yescharacteristic
43#14524043D411yescharacteristic
44#14524042—22no—
45#14524038—22no—
46#14524038—22no—
47#14524038—22no—
48#14524035C2×C412yes—
49#14524031—21no—
50#14524031—21no—
51#14524031—21no—
52#14524031C2×C412yes—
53#14524031D412yes—
54#14524029—22no—
55#14524029—22no—
56#14524028—22no—
57#14524027—22no—
58#14524027—22no—
59#14524025—22no—
60#14524023—22no—
61#14524023—22no—
62#14524022—21no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524021—22no—
66#14524021—22no—
67#14524020—22no—
68#14524020—22no—
69#14524019—22no—
70#14524017—21no—
71#14524016—22no—
72#14524015—22no—
73#14524011—22no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—22no—
80#14524002D412yes—
81#14524001—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C22⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523968—42no—
89#14523965—42no—
90C22⋊(C67⋊C8)—21no—
91#14523954—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C2×M16×C67—21no—
94C22×C8×C67—21no—
95#126×C67—21no—
96#125×C67C2×C411yescharacteristic
97#124×C67C2×C411yescharacteristic
98#123×C67—21no—
99C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#121×C67D411yescharacteristic
101C4×Q8×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67—21no—
103C4×D4×C67D411yescharacteristic
104#117×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—81no—
112#11761628—81no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—41no—
119C2×Dic134—81no—
120C2×Dic134—81no—
121C2×Dic134C22⋊C412yes—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—41no—
124C2×D268—41no—
125C2×D268C22⋊C412yes—
126C2×C22⋊D67—22no—
127C2×C22⋊D67—22no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—21no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—22no—
132C2×C4×D67—22no—
133C2×C67⋊C8—41no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—41no—
140C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146C22⋊Dic67—22no—
147C22⋊Dic67—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153(C2×D67)⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156C4×Dic67—22no—
157C4×Dic67—22no—
158C4×Dic67—42no—
159C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C2×C8×C67—41no—
171C2×C8×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
178C22⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—21no—
180C22⋊C4×C67—21no—
181C22⋊C4×C67—21no—
182C22⋊C4×C67—21no—
183C42×C67—21no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—21no—
189C23×C67#12011yescharacteristic
190C22×D67—22no—
191C22×D67—41no—
192C22×D67—41no—
193C22×D67—81no—
194C22×D67—81no—
195Q8×C67—41no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—41no—
198D4×C67—41no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—41no—
208C2×C4×C67—41no—
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C22⋊D67—82no—
216C22⋊D67—82no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—22no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—42no—
221C2×Dic67—81no—
222C2×Dic67—82no—
223C2×Dic67—81no—
224C2×Dic67—81no—
225D268—42no—
226D268—41no—
227D268—41no—
228C4×D67—82no—
229C4×D67—82no—
230Dic134—41no—
231Dic134—41no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—42no—
235Dic134—81no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—41no—
243C22×C67—41no—
244C22×C67—41no—
245C22×C67#37911yescharacteristic
246C22×C67#45411yescharacteristic
247C22×C67#45611yescharacteristic
248C2×D67—42no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—161no—
252C2×D67—161no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—41no—
259C4×C67—41no—
260C4×C67—41no—
261C4×C67#45311yescharacteristic
262C4×C67#45511yescharacteristic
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267#8511—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—81no—
271C2×C67#179211yescharacteristic
272C2×C67#179311yescharacteristic
273C2×C67#179411yescharacteristic
274D67—82no—
275#3561—671no—
276#1986—671no—
277#1983—671no—
278#1552—671no—
279#1527—671no—
280#1509—671no—
281#1483D6711yescharacteristic, complemented
282C67#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—672no—
284#562—672no—
285#556—1341no—
286#551—1342no—
287D4×Q8—1341no—
288#548—1341no—
289#546—1341no—
290#543—1341no—
291#542—1341no—
292#542—1342no—
293#538—1341no—
294#536—1341no—
295#533—671no—
296#529C2×D6711yescharacteristic
297C2×#124—671no—
298#432—671no—
299C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
300C2×#103—1341no—
301C2×#102—1341no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—671no—
304#339—1342no—
305#332—1341no—
306#332—1341no—
307#329—1342no—
308#328—1341no—
309#327—1341no—
310Q8⋊C8—21no—
311D4⋊C8—21no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—671no—
314C22×Q8—1341no—
315C22×D4—671no—
316C2×M16—21no—
317C22×C8—21no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—21no—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1342no—
326#125—672no—
327#125C4×D6711yescharacteristic
328#124—672no—
329#124—672no—
330#124—1341no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#124—1341no—
335#124C4×D6711yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1342no—
341C22⋊Q8—1342no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1341no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1342no—
351C22⋊Q8D26811yescharacteristic
352#121—1342no—
353#121—1341no—
354#121—1342no—
355#121D26811yescharacteristic
356#120—1342no—
357C4×Q8—1341no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C4×D4—21no—
362C4×D4—1341no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1342no—
365C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—672no—
368#117—1342no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—1342no—
371C2×C22⋊C4—1341no—
372C2×C22⋊C4—1341no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—1341no—
378#103—2682no—
379#102—2682no—
380C22⋊C8—1341no—
381#97—21no—
382#97—1341no—
383C4×C8—21no—
384#95—1341no—
385C24—1341no—
386#41—5361no—
387#41—5361no—
388C2×Q8—2681no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—5361no—
391C2×Q8—5361no—
392C2×Q8—672no—
393C2×Q8—1342no—
394C2×Q8—1341no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—2681no—
400C2×D4—2681no—
401C2×D4—672no—
402C2×D4—1342no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1341no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2681no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2681no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1342no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
439C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1342no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1342no—
452C22⋊C4—1342no—
453C22⋊C4—1342no—
454C22⋊C4—1342no—
455C42—21no—
456C42—2682no—
457C42—1342no—
458C42—1342no—
459C42C2×C4×D6711yescharacteristic
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C23—21no—
464C23—2681no—
465C23—2681no—
466C23—5361no—
467C23—5361no—
468C23—1342no—
469C23#1452401311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—2682no—
472Q8—2681no—
473Q8—2681no—
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—5361no—
477Q8—5362no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2682no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—5362no—
501C2×C4—5361no—
502C2×C4—5361no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1342no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—2682no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—10721no—
524C22—10721no—
525C22#1686325111yescharacteristic
526C22#1686357011yescharacteristic
527C22#1686358011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—2682no—
537C4—2682no—
538C4—2682no—
539C4—5362no—
540C4#1686356211yescharacteristic
541C4#1686357211yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—5362no—
546C2#2256016111yescharacteristic
547C2#2256016911yescharacteristic
548C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574779C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#8511
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561153C2semidirect
3. #22561139C2semidirect
4. #22558907C2semidirect
5. #22558806C2semidirect
6. #22558734C2semidirect
7. C67×#1483C2semidirect
8. #16864150C4semidirect
9. #16864140C4semidirect
281. #1483D67semidirect
282. C67#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747792
#225611532
#225611392
#225589072
#225588062
#225587342
C67×#14832
#851167