Finite Group Databasebeta

← #30748300

Subgroups — #30748300

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574781C211yesmaximal, characteristic
2#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864146C412yescomplemented
9#16864140C412yescomplemented
10#16864115—21no—
11#16864072—22no—
12Q8×C22⋊D67—21no—
13#16864054—21no—
14#16864040—21no—
15#16864022—21no—
16#16864015—21no—
17#16864010—22no—
18#16863984—21no—
19#16863966—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863930C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523967—21no—
24C2×#14523964—21no—
25C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26#16863157—22no—
27#16863143—21no—
28#16863141—21no—
29#16863134—21no—
30#16863131—21no—
31#16863128—21no—
32#16863125—21no—
33C2×#124×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2211yescharacteristic
35C4×M16×C67C2211yescharacteristic
36#329×C67—22no—
37C2×#11761627—21no—
38C2×Q8×D67—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524043D411yescharacteristic
42#14524041—21no—
43#14524041—22no—
44#14524037—21no—
45#14524036—22no—
46#14524036—22no—
47#14524036—22no—
48#14524035C2×C412yes—
49#14524035C2×C411yescharacteristic
50#14524031C2×C411yescharacteristic
51#14524030—21no—
52#14524029—22no—
53#14524029—22no—
54#14524027—22no—
55#14524026—21no—
56#14524025—22no—
57#14524025—22no—
58#14524024—22no—
59#14524022—22no—
60#14524022—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022D411yescharacteristic
63#14524020—22no—
64#14524020—22no—
65#14524020—22no—
66#14524020—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—21no—
69#14524019—22no—
70#14524017D411yescharacteristic
71#14524016—22no—
72#14524015—22no—
73#14524014—21no—
74#14524012—22no—
75Q8×Dic67—21no—
76C4×Dic134—21no—
77C4×Dic134—21no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×D268D411yescharacteristic
80D4×Dic67—21no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—21no—
83(C22⋊D67)⋊C4—22no—
84#14524002D412yes—
85#14524000—21no—
86#14523999—22no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523967—42no—
93#14523964—42no—
94C67⋊#95—21no—
95C22×Q8×C67D411yescharacteristic
96C22×D4×C67D411yescharacteristic
97C2×M16×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67C2×C412yes—
101#124×C67D412yes—
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108#97×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110#11761627—81no—
111#11761627—81no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
116Q8×D67—81no—
117Q8×D67—81no—
118C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C22⋊D67—21no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C2×C22⋊D67—22no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—41no—
135C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
137C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—21no—
147Dic67⋊C4—21no—
148C22⋊Dic67—22no—
149C22⋊Dic67—22no—
150C22⋊Dic67—22no—
151C22⋊Dic67—22no—
152C22⋊Dic67—21no—
153C22⋊Dic67—22no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—42no—
163C24×C67—21no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—41no—
166C2×Q8×C67—41no—
167C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—41no—
170C2×D4×C67—41no—
171C2×D4×C67C22⋊C412yes—
172C22×C4×C67—21no—
173C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
176M16×C67—22no—
177M16×C67—41no—
178C2×C8×C67—41no—
179C2×C8×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—22no—
181C22⋊C4×C67—22no—
182C22⋊C4×C67—22no—
183C22⋊C4×C67—22no—
184C42×C67C22×C411yescharacteristic
185C42×C67C2×D411yescharacteristic
186C42×C67C2×D411yescharacteristic
187C42×C67C2×D411yescharacteristic
188C23×C67—22no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—81no—
192C23×C67—81no—
193C23×C67#12011yescharacteristic
194C22×D67—21no—
195Q8×C67—42no—
196Q8×C67—41no—
197Q8×C67—41no—
198D4×C67—42no—
199D4×C67—41no—
200D4×C67—41no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—22no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—81no—
208C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C22⋊D67—41no—
215C22⋊D67—41no—
216C22⋊D67—82no—
217C22⋊D67—82no—
218C2×Dic67—21no—
219C2×Dic67—22no—
220C2×Dic67—21no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—21no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—82no—
225C2×Dic67—82no—
226C2×Dic67—81no—
227C2×Dic67—81no—
228D268—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C4×D67—82no—
232Dic134—41no—
233Dic134—41no—
234Dic134—41no—
235Dic134—81no—
236Dic134—82no—
237C8×C67—42no—
238C8×C67—81no—
239C67⋊C8—81no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—42no—
243C22×C67—42no—
244C22×C67—42no—
245C22×C67—161no—
246C22×C67—161no—
247C22×C67#37911yescharacteristic
248C22×C67#45411yescharacteristic
249C22×C67#45611yescharacteristic
250C2×D67—41no—
251C2×D67—41no—
252C2×D67—41no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67#45311yescharacteristic
260C4×C67#45511yescharacteristic
261Dic67—42no—
262Dic67—41no—
263Dic67—41no—
264Dic67—41no—
265Dic67—42no—
266Dic67—82no—
267#8511—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—82no—
271C2×C67#179211yescharacteristic
272C2×C67#179311yescharacteristic
273C2×C67#179411yescharacteristic
274D67—81no—
275#3561—671no—
276#1986—671no—
277#1983—671no—
278#1552—671no—
279#1527D6711yescharacteristic, complemented
280#1509—671no—
281#1483—671no—
282C67#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
283#563—672no—
284#562—672no—
285#556—1341no—
286#551—1342no—
287D4×Q8—1341no—
288#548—1341no—
289#546—1341no—
290#543—1341no—
291#542—1341no—
292#542—1342no—
293#538—1341no—
294#536—1341no—
295#533—671no—
296#529—671no—
297C2×#124C2×D6711yescharacteristic
298#432C2×D6711yescharacteristic
299C2×C4⋊C8—671no—
300C2×#103—1341no—
301C2×#102—1341no—
302C4×M16C2×D6711yescharacteristic
303C4×C4⋊C4—671no—
304#339—1342no—
305#332—1341no—
306#332—1341no—
307#329—22no—
308#328—1341no—
309#327—1341no—
310Q8⋊C8—1341no—
311D4⋊C8—1341no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×Q8D26811yescharacteristic
315C22×D4D26811yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C22×C8—1341no—
318C4⋊Q8—671no—
319C4⋊Q8—671no—
320C4⋊Q8—1341no—
321C4⋊Q8—1342no—
322#126—1342no—
323#126—1342no—
324#126—1342no—
325#126—1341no—
326#125—671no—
327#125—672no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—671no—
331#124—1342no—
332#124—1342no—
333#124—1341no—
334#124C4×D6712yes—
335#124C22⋊D6712yes—
336#123—1342no—
337#123—1342no—
338#123—1342no—
339#123—1342no—
340#123—1341no—
341C22⋊Q8—671no—
342C22⋊Q8—1342no—
343C22⋊Q8—1342no—
344C22⋊Q8—1342no—
345C22⋊Q8—1342no—
346C22⋊Q8—1342no—
347C22⋊Q8—1342no—
348C22⋊Q8—1341no—
349C22⋊Q8—1342no—
350C22⋊Q8—1341no—
351C22⋊Q8—1341no—
352#121—671no—
353#121—1342no—
354#121—1341no—
355#121—1342no—
356#120—1342no—
357C4×Q8—671no—
358C4×Q8—1341no—
359C4×Q8—1341no—
360C4×Q8—1341no—
361C4×D4—671no—
362C4×D4—1342no—
363C4×D4—1342no—
364C4×D4—1341no—
365C4×D4—1341no—
366#117—672no—
367#117—1342no—
368#117—1341no—
369C2×C4⋊C4—1341no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1342no—
373C2×C42—1341no—
374C2×C42C22×D6711yescharacteristic
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—1341no—
377C4⋊C8—1341no—
378#103—2682no—
379#102—2682no—
380C22⋊C8—21no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384#95—1341no—
385C24—21no—
386#41—5361no—
387#41—5361no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—5361no—
392C2×Q8—5361no—
393C2×Q8—671no—
394C2×Q8—1342no—
395C2×Q8—1341no—
396C2×Q8—1341no—
397C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—671no—
402C2×D4—1341no—
403C2×D4—1342no—
404C2×D4—1342no—
405C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2681no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4D4×D6711yescharacteristic
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×D26811yescharacteristic
415M16—22no—
416M16—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—2681no—
420C2×C8—2681no—
421C2×C8—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—672no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1342no—
429C4⋊C4—1342no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4—1342no—
434C4⋊C4—1341no—
435C4⋊C4—1342no—
436C4⋊C4—1341no—
437C4⋊C4—1341no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1342no—
445C22⋊C4—1342no—
446C22⋊C4—1342no—
447C22⋊C4—1342no—
448C22⋊C4—1342no—
449C22⋊C4—1341no—
450C22⋊C4—1342no—
451C22⋊C4—1341no—
452C22⋊C4—1341no—
453C22⋊C4—1341no—
454C22⋊C4—1341no—
455C42—2682no—
456C42—1342no—
457C42—1342no—
458C42—1341no—
459C42C2×C4×D6711yescharacteristic
460C42D4×D6711yescharacteristic
461C42D4×D6711yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—1341no—
469C23#1452401311yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—2681no—
474Q8—2681no—
475Q8—2681no—
476Q8—5361no—
477Q8—5362no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—2681no—
482D4—2681no—
483D4—2681no—
484D4—5362no—
485D4—5362no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—2681no—
494C2×C4—2681no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—5362no—
497C2×C4—5362no—
498C2×C4—5362no—
499C2×C4—5361no—
500C2×C4—5361no—
501C2×C4—1341no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4—1342no—
505C2×C4—1341no—
506C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
508C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
509C2×C4#1452401111yescharacteristic
510C2×C4#1452401111yescharacteristic
511C2×C4#1452401311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—5361no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—2681no—
521C22—2681no—
522C22—2681no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#1686325111yescharacteristic
526C22#1686357011yescharacteristic
527C22#1686358011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4—2681no—
537C4—2681no—
538C4—2682no—
539C4—5362no—
540C4#1686356611yescharacteristic
541C4#1686357611yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5361no—
546C2#2256016511yescharacteristic
547C2#2256016911yescharacteristic
548C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1527C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574781C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1527D67
hypocenterC67#8511
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561153C2semidirect
3. #22561142C2semidirect
4. #22558910C2semidirect
5. #22558735C2semidirect
6. #22558623C2semidirect
7. C67×#1527C2semidirect
8. #16864146C4semidirect
9. #16864140C4semidirect
279. #1527D67semidirect
282. C67#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747812
#225611532
#225611422
#225589102
#225587352
#225586232
C67×#15272
#851167