Finite Group Databasebeta

← #30748308

Subgroups — #30748308

Order 17152.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574819C211yesmaximal, characteristic
2#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558735C211yesmaximal, characteristic
6#22558620C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67⋊#564C412yescomplemented
9#16864150C412yescomplemented
10#16864122—21no—
11#16864104—21no—
12#16864088—21no—
13#16864087—21no—
14#16864079—22no—
15#16864025—21no—
16#16864023—21no—
17#16864007—21no—
18#16864004—22no—
19#16863995—21no—
20#16863930C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24#16863159—21no—
25#16863159—21no—
26#16863155—22no—
27#16863137—22no—
28#16863134—21no—
29#16863131—21no—
30#16863126—21no—
31#16863123—21no—
32#533×C67C2211yescharacteristic
33#432×C67C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
35#332×C67—21no—
36#332×C67—21no—
37C2×#11761612—21no—
38#14524042—21no—
39#14524042—22no—
40#14524041—22no—
41#14524038—22no—
42#14524038—22no—
43#14524038—22no—
44#14524037—22no—
45#14524037—21no—
46#14524035—22no—
47#14524035—21no—
48#14524035—21no—
49#14524035C2×C412yes—
50#14524035C2×C411yescharacteristic
51#14524035D412yes—
52#14524034—21no—
53#14524034—22no—
54#14524034—22no—
55#14524033—22no—
56#14524033—22no—
57#14524033—22no—
58#14524033—22no—
59#14524033—22no—
60#14524031C2×C411yescharacteristic
61#14524028—22no—
62#14524027—22no—
63#14524026—21no—
64#14524023—22no—
65#14524022D411yescharacteristic
66#14524021—22no—
67#14524020—22no—
68#14524019—22no—
69#14524019—21no—
70#14524019—21no—
71#14524017D411yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×D268D411yescharacteristic
77C4×C22⋊D67—21no—
78(C22⋊D67)⋊C4—22no—
79#14524001—21no—
80#14524000—22no—
81#14524000—21no—
82#14523999—22no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90#14523954—21no—
91C4×C67⋊C8—21no—
92C67⋊#95—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
96#125×C67C2×C412yes—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67D412yes—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C2×Dic134—22no—
109C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C22⋊D67—21no—
112C22×Dic67—21no—
113C22×Dic67—21no—
114C22×Dic67—41no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117#11761612—22no—
118#11761612—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120C4⋊Dic67—22no—
121C4⋊Dic67—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67—41no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
129C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
131Dic67⋊C4—22no—
132Dic67⋊C4—22no—
133Dic67⋊C4—22no—
134Dic67⋊C4—22no—
135Dic67⋊C4—22no—
136Dic67⋊C4—22no—
137Dic67⋊C4—22no—
138Dic67⋊C4—21no—
139Dic67⋊C4—21no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144C22⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—21no—
149(C2×D67)⋊C4—21no—
150(C2×D67)⋊C4—21no—
151(C2×D67)⋊C4—21no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—42no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C67—42no—
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
170C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C42×C67—22no—
173C42×C67C22×C411yescharacteristic
174C42×C67C2×D411yescharacteristic
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C23×C67#12011yescharacteristic
178C22×D67—21no—
179Q8×C67—41no—
180Q8×C67—41no—
181Q8×C67—81no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C22⋊D67—41no—
196C22⋊D67—41no—
197C2×Dic67—21no—
198C2×Dic67—21no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208D268—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—82no—
212Dic134—41no—
213Dic134—82no—
214C8×C67—81no—
215C8×C67—81no—
216C67⋊C8—42no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67#37911yescharacteristic
220C22×C67#45411yescharacteristic
221C22×C67#45611yescharacteristic
222C2×D67—41no—
223C2×D67—41no—
224C2×D67—41no—
225C4×C67—21no—
226C4×C67—21no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67#45411yescharacteristic
233C4×C67#45611yescharacteristic
234Dic67—41no—
235Dic67—42no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—42no—
239Dic67—82no—
240#8512—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—21no—
242C2×C67—21no—
243C2×C67#179311yescharacteristic
244C2×C67#179311yescharacteristic
245C2×C67#179411yescharacteristic
246D67—81no—
247#3563—671no—
248#1989—671no—
249#1986—671no—
250#1552D6711yescharacteristic, complemented
251#1528—671no—
252#1509—671no—
253#1483—671no—
254C67#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#564—672no—
256#563—672no—
257#557—1341no—
258#554—1341no—
259#552—1341no—
260#552—1341no—
261#552—1342no—
262#544—1341no—
263#544—1341no—
264#541—1342no—
265#541—1341no—
266#539—1341no—
267#533C2×D6711yescharacteristic
268#529—671no—
269C2×#125—671no—
270#432C2×D6711yescharacteristic
271C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
272C4×M16—671no—
273C4×C4⋊C4—671no—
274#340—1341no—
275#340—1341no—
276#339—1342no—
277#332—21no—
278#332—21no—
279#330—1342no—
280#328—1341no—
281#327—1341no—
282Q8⋊C8—1341no—
283D4⋊C8—1341no—
284C2×M16—1341no—
285C22×C8—21no—
286C4⋊Q8—1342no—
287C4⋊Q8—1341no—
288C4⋊Q8—1342no—
289C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
290C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
291#126—1342no—
292#126—1342no—
293#126—1342no—
294#126—1342no—
295#126—1341no—
296#125—672no—
297#125—671no—
298#125—672no—
299#125—1342no—
300#125—1342no—
301#125—1342no—
302#125—1342no—
303#125—1342no—
304#125—1342no—
305#125—1341no—
306#125—1342no—
307#125—1342no—
308#125—1341no—
309#125—1341no—
310#125C4×D6712yes—
311#124—671no—
312#123—1342no—
313#123—1342no—
314#123—1341no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—671no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1342no—
320C22⋊Q8—1342no—
321C22⋊Q8—1341no—
322C22⋊Q8—1341no—
323C22⋊Q8—1342no—
324#121—671no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—671no—
328C4×Q8—1342no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—671no—
332C4×D4—1342no—
333C4×D4—1341no—
334#117—1342no—
335#117—1342no—
336#117—1341no—
337#117—1341no—
338#117D26812yes—
339C2×C4⋊C4—671no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351#97—21no—
352#97—1341no—
353C4×C8—1341no—
354#95—1341no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—671no—
358C2×Q8—1342no—
359C2×D4—671no—
360C2×D4—1341no—
361C22×C4—2681no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4D4×D6711yescharacteristic
368C22×C4C2×D26811yescharacteristic
369M16—2681no—
370M16—1342no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—2681no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—672no—
381C4⋊C4—672no—
382C4⋊C4—671no—
383C4⋊C4—671no—
384C4⋊C4—1342no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4—1342no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1342no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1341no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4—1341no—
397C4⋊C4—1341no—
398C4⋊C4—1341no—
399C4⋊C4—1342no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1342no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
404C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1342no—
407C22⋊C4—1342no—
408C22⋊C4—1342no—
409C22⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—1341no—
411C22⋊C4—1341no—
412C22⋊C4—1341no—
413C22⋊C4—1341no—
414C42—22no—
415C42—2682no—
416C42—1342no—
417C42—1342no—
418C42—1342no—
419C42—1341no—
420C42C2×C4×D6711yescharacteristic
421C42D4×D6711yescharacteristic
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C23—1341no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—2681no—
430Q8—5362no—
431D4—2681no—
432D4—2681no—
433D4—2681no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2681no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—5362no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452401311yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—2682no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—2681no—
467C22—2681no—
468C22—2681no—
469C22#1686325111yescharacteristic
470C22#1686357111yescharacteristic
471C22#1686358111yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—2681no—
480C4—2682no—
481C4—2681no—
482C4—2682no—
483C4—2681no—
484C4—5362no—
485C4#1686356711yescharacteristic
486C4#1686357711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—5361no—
490C2#2256016611yescharacteristic
491C2#2256017011yescharacteristic
492C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67#379
prime radical#14524017D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#8512
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561164C2semidirect
3. #22561154C2semidirect
4. #22558812C2semidirect
7. C67×#1552C2semidirect
8. C67⋊#564C4semidirect
9. #16864150C4semidirect
250. #1552D67semidirect
254. C67#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748192
#225611642
#225611542
#225588122
#225587352
#225586202
C67×#15522
#851267