Finite Group Databasebeta

← #30748313

Subgroups — #30748313

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574740C211yesmaximal, characteristic
2#22561164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150C412yescomplemented
9#16864140C412yescomplemented
10#16864106—21no—
11#16864092—21no—
12#16864092—21no—
13#16864050—21no—
14#16864044—22no—
15#16864024—21no—
16#16864001—21no—
17#16863995—21no—
18#16863987—22no—
19#16863973—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21C2×#14524035C2211yescharacteristic
22#16863453C2211yescharacteristic
23C2×#14523969—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863159—21no—
26#16863159—21no—
27#16863144—21no—
28#16863139—21no—
29#16863137—22no—
30#16863133—21no—
31#16863130—21no—
32#529×C67C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
34C4×M16×C67C2211yescharacteristic
35Q8⋊C8×C67—21no—
36D4⋊C8×C67—21no—
37C2×#11761628D412yes—
38C2×#11761627—22no—
39#14524043—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524042—22no—
42#14524040D411yescharacteristic
43#14524038—22no—
44#14524038—22no—
45#14524035—21no—
46#14524035—21no—
47#14524035—21no—
48#14524035C2×C412yes—
49#14524035D412yes—
50#14524034—22no—
51#14524031C2×C412yes—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524027—22no—
55#14524027—22no—
56#14524025—22no—
57#14524025—22no—
58#14524023—22no—
59#14524021—22no—
60#14524021—22no—
61#14524020—22no—
62#14524020—22no—
63#14524019—22no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68#14524016—22no—
69#14524016—22no—
70#14524015—22no—
71#14524015—22no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76(C22⋊D67)⋊C4—22no—
77(C22⋊D67)⋊C4—22no—
78#14524002—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C4⋊C4×D67—22no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88#14523969—44no—
89C22⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523954—21no—
91C67⋊#95—21no—
92C2×M16×C67—21no—
93C22×C8×C67—21no—
94#126×C67—21no—
95#125×C67C2×C411yescharacteristic
96#124×C67C2×C411yescharacteristic
97#123×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
99#121×C67D411yescharacteristic
100C4×Q8×C67D411yescharacteristic
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103#117×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111#11761627—82no—
112#11761627—82no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C22⋊C412yes—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊D67—22no—
119C2×C22⋊D67—22no—
120C2×C22⋊D67—22no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—22no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145C22⋊Dic67—22no—
146(C2×D67)⋊C4—22no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152C4×Dic67—22no—
153C4×Dic67—42no—
154C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161M16×C67—22no—
162M16×C67—41no—
163C2×C8×C67—41no—
164C2×C8×C67—42no—
165C2×C8×C67—41no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
172C22⋊C4×C67—21no—
173C22⋊C4×C67—21no—
174C22⋊C4×C67—21no—
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C42×C67—21no—
178C42×C67C22×C411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67—21no—
183C23×C67#12011yescharacteristic
184C22×D67—22no—
185Q8×C67—41no—
186D4×C67—41no—
187D4×C67—41no—
188D4×C67—41no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C22⋊D67—42no—
206C22⋊D67—42no—
207C22⋊D67—82no—
208C22⋊D67—82no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—82no—
217C2×Dic67—81no—
218C2×Dic67—81no—
219D268—42no—
220D268—41no—
221D268—41no—
222D268—81no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67—82no—
225C4×D67—82no—
226Dic134—42no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C67⋊C8—81no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67#37911yescharacteristic
237C22×C67#45311yescharacteristic
238C22×C67#45511yescharacteristic
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—41no—
248C4×C67—41no—
249C4×C67—41no—
250C4×C67#45411yescharacteristic
251C4×C67#45611yescharacteristic
252Dic67—42no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—82no—
256#8513—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—81no—
260C2×C67#179211yescharacteristic
261C2×C67#179311yescharacteristic
262C2×C67#179411yescharacteristic
263D67—82no—
264#3559—671no—
265#1989—671no—
266#1980—671no—
267#1551—671no—
268#1528—671no—
269#1509—671no—
270#1483D6711yescharacteristic, complemented
271C67#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—672no—
273#562—672no—
274#554—1341no—
275#553—1341no—
276#553—1341no—
277#547—1341no—
278#547—1342no—
279#544—1341no—
280#540—1341no—
281#539—1342no—
282#539—1341no—
283#537—1341no—
284#532—671no—
285#529C2×D6711yescharacteristic
286C2×#125—671no—
287#432—671no—
288C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
289C2×#104—1342no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—671no—
292#340—1341no—
293#340—1341no—
294#333—1341no—
295#331—1341no—
296#330—1342no—
297#328—1341no—
298#327—1341no—
299Q8⋊C8—21no—
300D4⋊C8—21no—
301C2×#41—672no—
302C2×#41—1342no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8—1342no—
308#127—671no—
309#126—21no—
310#126—1342no—
311#126—1342no—
312#125—672no—
313#125—672no—
314#125—1341no—
315#125—1342no—
316#125—1341no—
317#125—1341no—
318#125C4×D6711yescharacteristic
319#124—672no—
320#124C4×D6711yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—1342no—
323#123—1342no—
324#123—1342no—
325#123—1342no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—1342no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8D26811yescharacteristic
335#121—1342no—
336#121—1342no—
337#121—1341no—
338#121—1341no—
339#121—1342no—
340#121—1342no—
341#121—1341no—
342#121—1341no—
343#121D26811yescharacteristic
344C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1342no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
353#117—21no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—671no—
356C2×C4⋊C4—671no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4—1341no—
361C2×C4⋊C4—1341no—
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—1341no—
367#104—2684no—
368C22⋊C8—1341no—
369#97—21no—
370#97—1341no—
371C4×C8—21no—
372#95—1341no—
373#41—2682no—
374#41—2682no—
375#41—5362no—
376#41—5362no—
377C2×Q8—672no—
378C2×Q8—1342no—
379C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—672no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1342no—
385C2×D4—1341no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—2681no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—672no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1342no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
426C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1342no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C42—21no—
440C42—2682no—
441C42—1342no—
442C42C2×C4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C23—21no—
447C23—1342no—
448C23#1452401311yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—2682no—
451Q8—5362no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—2682no—
456D4—2682no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5361no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22#1686325111yescharacteristic
504C22#1686356511yescharacteristic
505C22#1686357511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—2682no—
515C4—2682no—
516C4—2682no—
517C4—5362no—
518C4#1686356711yescharacteristic
519C4#1686357711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—5362no—
524C2#2256016411yescharacteristic
525C2#2256016611yescharacteristic
526C2#2256017211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574740C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#8513
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561164C2semidirect
3. #22561128C2semidirect
4. #22558902C2semidirect
5. #22558810C2semidirect
6. #22558734C2semidirect
7. C67×#1483C2semidirect
8. #16864150C4semidirect
9. #16864140C4semidirect
270. #1483D67semidirect
271. C67#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747402
#225611642
#225611282
#225589022
#225588102
#225587342
C67×#14832
#851367