Finite Group Databasebeta

← #30748314

Subgroups — #30748314

Order 17152.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574743C211yesmaximal, characteristic
2#22561167C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150C412yescomplemented
9#16864144C412yescomplemented
10#16864102—21no—
11#16864099—21no—
12#16864094—21no—
13#16864047—22no—
14#16864047—21no—
15#16864026—21no—
16#16864002—21no—
17#16863994—22no—
18#16863993—21no—
19#16863977—21no—
20#16863946C2211yescharacteristic
21#16863930C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14523969—22no—
24C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25#16863158—21no—
26#16863158—21no—
27#16863144—21no—
28#16863139—21no—
29#16863134—21no—
30#16863131—21no—
31#16863128—21no—
32#16863125—21no—
33C2×#125×C67C2211yescharacteristic
34#432×C67C2211yescharacteristic
35C4×M16×C67C2211yescharacteristic
36#330×C67—22no—
37C2×#11761628—22no—
38C2×#11761628D412yes—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524043D411yescharacteristic
41#14524042—21no—
42#14524042—22no—
43#14524040D411yescharacteristic
44#14524038—22no—
45#14524038—22no—
46#14524037—21no—
47#14524035C2×C411yescharacteristic
48#14524034—21no—
49#14524033—22no—
50#14524031C2×C411yescharacteristic
51#14524031C2×C412yes—
52#14524028—22no—
53#14524028—22no—
54#14524028—22no—
55#14524028—22no—
56#14524028—22no—
57#14524026—22no—
58#14524026—21no—
59#14524023—22no—
60#14524023—22no—
61#14524022D411yescharacteristic
62#14524021—22no—
63#14524021—22no—
64#14524021—22no—
65#14524021—22no—
66#14524018—21no—
67#14524018—21no—
68#14524018—22no—
69#14524018—22no—
70#14524018—22no—
71#14524017—22no—
72#14524017—21no—
73#14524017—21no—
74#14524017D411yescharacteristic
75C4×Dic134D411yescharacteristic
76C4×D268—21no—
77C4×D268—21no—
78C4×D268D411yescharacteristic
79#14524005—21no—
80#14524005—21no—
81#14524005—22no—
82C4×C22⋊D67—22no—
83C4×C22⋊D67—21no—
84#14524001—21no—
85#14524000—21no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—22no—
89C2×C4×Dic67—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91C4⋊(C67⋊C8)—21no—
92#14523969—44no—
93C67⋊#95—21no—
94C2×M16×C67—21no—
95#125×C67—21no—
96#125×C67—21no—
97#125×C67C2×C412yes—
98#125×C67D412yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C22⋊C8×C67—21no—
106#97×C67—21no—
107#97×C67—21no—
108C4×C8×C67—21no—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111#11761628—82no—
112#11761628—82no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
115C2×Dic134C22⋊C412yes—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D268C22⋊C412yes—
122C2×C22⋊D67—22no—
123C2×C22⋊D67—21no—
124C22×Dic67—41no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C67⋊C8—42no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—41no—
137C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
138C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
139Dic67⋊C4—22no—
140Dic67⋊C4—22no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—21no—
143Dic67⋊C4—21no—
144Dic67⋊C4—21no—
145Dic67⋊C4—21no—
146C22⋊Dic67—21no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—22no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158C4×Dic67—22no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—42no—
161C22×C4×C67—21no—
162C22×C4×C67—21no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166M16×C67—22no—
167M16×C67—41no—
168C2×C8×C67—41no—
169C2×C8×C67—41no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—21no—
176C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
177C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
178C42×C67C22×C411yescharacteristic
179C42×C67C2×D411yescharacteristic
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C23×C67#12011yescharacteristic
183C22×D67—22no—
184C22×D67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—22no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#12011yescharacteristic
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C22⋊D67—42no—
202C22⋊D67—41no—
203C22⋊D67—42no—
204C22⋊D67—41no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—81no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—41no—
213D268—42no—
214D268—41no—
215D268—41no—
216D268—81no—
217D268—82no—
218D268—82no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—82no—
222C4×D67—82no—
223C4×D67—82no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—41no—
226Dic134—42no—
227Dic134—82no—
228C8×C67—42no—
229C8×C67—81no—
230C67⋊C8—81no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67#37911yescharacteristic
234C22×C67#45311yescharacteristic
235C22×C67#45511yescharacteristic
236C2×D67—42no—
237C2×D67—41no—
238C2×D67—41no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—41no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—21no—
246C4×C67—21no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67—42no—
249C4×C67#45411yescharacteristic
250C4×C67#45611yescharacteristic
251Dic67—42no—
252Dic67—41no—
253Dic67—41no—
254Dic67—41no—
255Dic67—82no—
256#8513—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67#179211yescharacteristic
260C2×C67#179311yescharacteristic
261C2×C67#179411yescharacteristic
262D67—82no—
263D67—81no—
264#3559—671no—
265#1989—671no—
266#1980—671no—
267#1551—671no—
268#1528D6711yescharacteristic, complemented
269#1509—671no—
270#1483—671no—
271C67#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
272#563—672no—
273#562—672no—
274#554—1341no—
275#553—1341no—
276#553—1341no—
277#547—1342no—
278#547—1341no—
279#544—1341no—
280#540—1341no—
281#539—1341no—
282#539—1342no—
283#537—1341no—
284#532—671no—
285#529—671no—
286C2×#125C2×D6711yescharacteristic
287#432C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—671no—
289C2×#104—1342no—
290C4×M16C2×D6711yescharacteristic
291C4×C4⋊C4—671no—
292#340—1341no—
293#340—1341no—
294#333—1341no—
295#331—1341no—
296#330—22no—
297#328—1341no—
298#327—1341no—
299Q8⋊C8—1341no—
300D4⋊C8—1341no—
301C2×#41—672no—
302C2×#41—1342no—
303C2×M16—21no—
304C22×C8—1341no—
305C4⋊Q8—671no—
306C4⋊Q8—1342no—
307C4⋊Q8—1341no—
308#127—671no—
309#126—1342no—
310#126—1342no—
311#126—1341no—
312#125—21no—
313#125—21no—
314#125—671no—
315#125—1342no—
316#125—1341no—
317#125C4×D6712yes—
318#125C22⋊D6712yes—
319#124—671no—
320#124—672no—
321#123—1342no—
322#123—1342no—
323#123—1342no—
324#123—1342no—
325#123—1341no—
326#123—1342no—
327#123—1342no—
328C22⋊Q8—671no—
329C22⋊Q8—1342no—
330C22⋊Q8—1342no—
331C22⋊Q8—1342no—
332C22⋊Q8—1342no—
333C22⋊Q8—1342no—
334C22⋊Q8—1342no—
335#121—671no—
336#121—1342no—
337#121—1342no—
338#121—1342no—
339#121—1341no—
340#121—1341no—
341#121—1342no—
342#121—1341no—
343#121—1341no—
344C4×Q8—671no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—1342no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1342no—
350C4×D4—1341no—
351C4×D4—1341no—
352C4×D4—1341no—
353#117—1341no—
354#117—1341no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1342no—
358C2×C4⋊C4—1341no—
359C2×C4⋊C4—1341no—
360C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
361C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
362C2×C42—1341no—
363C2×C42C22×D6711yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8—1341no—
367#104—2684no—
368C22⋊C8—21no—
369#97—21no—
370#97—21no—
371C4×C8—21no—
372#95—1341no—
373#41—2682no—
374#41—2682no—
375#41—5362no—
376#41—5362no—
377C2×Q8—671no—
378C2×Q8—672no—
379C2×Q8—1342no—
380C2×D4—671no—
381C2×D4—672no—
382C2×D4—1342no—
383C2×D4—1342no—
384C2×D4—1341no—
385C2×D4—1342no—
386C2×D4—1341no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4—1342no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4D4×D6711yescharacteristic
397C22×C4D4×D6711yescharacteristic
398C22×C4C2×D26811yescharacteristic
399M16—22no—
400M16—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—2682no—
404C2×C8—2681no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—671no—
414C4⋊C4—1342no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1342no—
418C4⋊C4—1342no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C4⋊C4—1341no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
426C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
427C22⋊C4—1342no—
428C22⋊C4—1342no—
429C22⋊C4—1342no—
430C22⋊C4—1342no—
431C22⋊C4—1342no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C22⋊C4—1342no—
435C22⋊C4—1342no—
436C22⋊C4—1341no—
437C22⋊C4—1341no—
438C22⋊C4—1341no—
439C42—2682no—
440C42—1342no—
441C42—1341no—
442C42C2×C4×D6711yescharacteristic
443C42D4×D6711yescharacteristic
444C42D4×D6711yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C23—1342no—
447C23—1341no—
448C23#1452401311yescharacteristic
449Q8—2682no—
450Q8—2681no—
451Q8—5362no—
452D4—2682no—
453D4—2681no—
454D4—2682no—
455D4—2681no—
456D4—2682no—
457D4—2681no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—5361no—
461D4—5362no—
462D4—5362no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—5362no—
477C2×C4—5362no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—5362no—
480C2×C4—5361no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—1341no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
488C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452401111yescharacteristic
491C2×C4#1452401311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—81no—
494C8—5361no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—2682no—
498C22—2681no—
499C22—2681no—
500C22—2682no—
501C22—2682no—
502C22—2681no—
503C22#1686325111yescharacteristic
504C22#1686356511yescharacteristic
505C22#1686357511yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—2682no—
514C4—2681no—
515C4—2681no—
516C4—2681no—
517C4—5362no—
518C4#1686357111yescharacteristic
519C4#1686358111yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—5362no—
523C2—5361no—
524C2#2256016411yescharacteristic
525C2#2256017011yescharacteristic
526C2#2256017111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1528C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574743C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1528D67
hypocenterC67#8513
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561167C2semidirect
3. #22561128C2semidirect
4. #22558905C2semidirect
5. #22558735C2semidirect
6. #22558623C2semidirect
7. C67×#1528C2semidirect
8. #16864150C4semidirect
9. #16864144C4semidirect
268. #1528D67semidirect
271. C67#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225747432
#225611672
#225611282
#225589052
#225587352
#225586232
C67×#15282
#851367