Finite Group Databasebeta

← #30748320

Subgroups — #30748320

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574897C211yesmaximal, characteristic
2#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C67⋊#564C411yescharacteristic, complemented
9#16864144C411yescharacteristic, complemented
10#16864140C411yescharacteristic, complemented
11#16864140C411yescharacteristic, complemented
12#16864097—21no—
13#16864095—21no—
14#16864090—21no—
15#16864087—21no—
16#16864082—21no—
17#16864079—21no—
18#16863998—21no—
19#16863997—21no—
20#16863996—21no—
21#16863992—21no—
22#16863989—21no—
23#16863988—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863449C2211yescharacteristic
27#16863264C2211yescharacteristic
28#16863134—21no—
29#16863134—21no—
30#16863133—21no—
31#16863131—21no—
32#16863131—21no—
33#16863130—21no—
34#16863128—21no—
35#16863126—21no—
36#16863125—21no—
37#16863123—21no—
38#529×C67C2211yescharacteristic
39#431×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41Q8⋊C8×C67—21no—
42D4⋊C8×C67—21no—
43#14524039—21no—
44#14524038—21no—
45#14524037—21no—
46#14524037—21no—
47#14524037—21no—
48#14524036—21no—
49#14524036—21no—
50#14524035—21no—
51#14524035C2×C411yescharacteristic
52#14524035C2×C411yescharacteristic
53#14524034—21no—
54#14524034—21no—
55#14524033—21no—
56#14524033—21no—
57#14524033—21no—
58#14524033—21no—
59#14524033—21no—
60#14524033—21no—
61#14524031C2×C411yescharacteristic
62#14524031C2×C411yescharacteristic
63#14524028—21no—
64#14524028—21no—
65#14524028—21no—
66#14524027—21no—
67#14524027—21no—
68#14524026—21no—
69#14524026—21no—
70#14524026—21no—
71#14524025—21no—
72#14524025—21no—
73#14524025—21no—
74#14524025—21no—
75#14524025—21no—
76#14524024—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524022D411yescharacteristic
79#14524021—21no—
80#14524021—21no—
81#14524020—21no—
82#14524020—21no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524017D411yescharacteristic
90#14524016—21no—
91#14524016—21no—
92#14524016—21no—
93#14524016—21no—
94#14524016—21no—
95#14524015—21no—
96#14524015—21no—
97#14524015—21no—
98#14524014—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268D411yescharacteristic
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—21no—
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113#14524000—21no—
114#14524000—21no—
115#14523999—21no—
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D67—21no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4×C67⋊C8—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C67⋊#95—21no—
124C67⋊#95—21no—
125#126×C67—21no—
126#125×C67C2×C411yescharacteristic
127#124×C67C2×C411yescharacteristic
128#123×C67—21no—
129C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
130#121×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—21no—
137C4⋊C8×C67—21no—
138C22⋊C8×C67—21no—
139C22⋊C8×C67—21no—
140C4×C8×C67—21no—
141C4×C8×C67—21no—
142C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—21no—
153C2×C22⋊D67—21no—
154C22×Dic67—21no—
155C22×Dic67—21no—
156C22×Dic67—41no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C67⋊C8—41no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191C22⋊Dic67—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—41no—
216C2×C8×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C22×C411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—41no—
238D4×C67—41no—
239D4×C67—81no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C22⋊D67—81no—
254C22⋊D67—81no—
255C22⋊D67—81no—
256C22⋊D67—81no—
257C22⋊D67—81no—
258C22⋊D67—81no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67—81no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—81no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—81no—
273D268—81no—
274C4×D67—81no—
275C4×D67—81no—
276C4×D67—81no—
277C4×D67—81no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—81no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—81no—
283C8×C67—81no—
284C67⋊C8—81no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#37911yescharacteristic
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—161no—
314#8515—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—41no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#179411yescharacteristic
318C2×C67#179411yescharacteristic
319C2×C67#179411yescharacteristic
320D67—81no—
321D67—81no—
322#3567—671no—
323#1521—671no—
324#1521—671no—
325#1521—671no—
326#1482—671no—
327#1482—671no—
328#1482D6711yescharacteristic, complemented
329C67#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#564—671no—
331#562—671no—
332#562—671no—
333#562—671no—
334#553—1341no—
335#553—1341no—
336#553—1341no—
337#552—1341no—
338#552—1341no—
339#552—1341no—
340#540—1341no—
341#540—1341no—
342#540—1341no—
343#539—1341no—
344#539—1341no—
345#539—1341no—
346#529—671no—
347#529—671no—
348#529C2×D6711yescharacteristic
349#431—671no—
350#431C2×D6711yescharacteristic
351#431C2×D6711yescharacteristic
352#383—671no—
353#328—1341no—
354#328—1341no—
355#328—1341no—
356#327—1341no—
357#327—1341no—
358#327—1341no—
359Q8⋊C8—21no—
360Q8⋊C8—1341no—
361Q8⋊C8—1341no—
362D4⋊C8—21no—
363D4⋊C8—1341no—
364D4⋊C8—1341no—
365#127—1341no—
366#126—21no—
367#126—1341no—
368#126—1341no—
369#126—1341no—
370#126—1341no—
371#126—1341no—
372#126—1341no—
373#125—671no—
374#125—671no—
375#125—1341no—
376#125—1341no—
377#125—1341no—
378#125—1341no—
379#125—1341no—
380#125—1341no—
381#125—1341no—
382#125—1341no—
383#125—1341no—
384#125C4×D6711yescharacteristic
385#124—671no—
386#124—671no—
387#124C4×D6711yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1341no—
390#123—1341no—
391#123—1341no—
392#123—1341no—
393#123—1341no—
394#123—1341no—
395#123—1341no—
396#123—1341no—
397#123—1341no—
398#123—1341no—
399#123—1341no—
400#123—1341no—
401#123—1341no—
402#123—1341no—
403C22⋊Q8—671no—
404C22⋊Q8—671no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407C22⋊Q8—1341no—
408C22⋊Q8—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8D26811yescharacteristic
412#121—671no—
413#121—671no—
414#121—1341no—
415#121—1341no—
416#121—1341no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423#121—1341no—
424#121—1341no—
425#121—1341no—
426#121D26811yescharacteristic
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1341no—
444#117—1341no—
445#117—1341no—
446#117—1341no—
447#117—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—1341no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1341no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463#95—1341no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—671no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4—1341no—
478C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4D4×D6711yescharacteristic
491C22×C4C2×D26811yescharacteristic
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—2681no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1341no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
524C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—1341no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C42—21no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42C2×C4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42D4×D6711yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23#1452401311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2681no—
561Q8—2681no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—5361no—
567D4—5361no—
568D4—5361no—
569D4—5361no—
570D4—5361no—
571D4—5361no—
572D4—5361no—
573D4—5361no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—5361no—
582C2×C4—5361no—
583C2×C4—5361no—
584C2×C4—5361no—
585C2×C4—5361no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5361no—
588C2×C4—5361no—
589C2×C4—5361no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C8—81no—
605C8—81no—
606C8—5361no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22#1686325111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—10721no—
636C2—41no—
637C2—81no—
638C2—5361no—
639C2—5361no—
640C2#2256017111yescharacteristic
641C2#2256017211yescharacteristic
642C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1482C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574897C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1482D67
hypocenterC67#8515
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558787C2semidirect
3. #22558787C2semidirect
4. #22558786C2semidirect
5. #22558618C2semidirect
6. #22558615C2semidirect
7. C67×#1482C2semidirect
8. C67⋊#564C4semidirect
9. #16864144C4semidirect
10. #16864140C4semidirect
11. #16864140C4semidirect
328. #1482D67semidirect
329. C67#8515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225748972
#225587872
#225587862
#225586182
#225586152
C67×#14822
#851567