Finite Group Databasebeta

← #30748321

Subgroups — #30748321

Order 17152.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558786C213yesmaximal, complemented
2#22558617C213yesmaximal, complemented
3C67×#3567C211yesmaximal, characteristic
4#16863449C2213yes—
5#16863264C2211yescharacteristic
6#16863133—23no—
7#16863130—23no—
8Q8⋊(C67⋊C8)—23no—
9D4⋊(C67⋊C8)—23no—
10#564×C67C411yescharacteristic, complemented
11#562×C67C413yescomplemented
12#553×C67—23no—
13#552×C67—23no—
14#540×C67—23no—
15#539×C67—23no—
16#529×C67C2213yes—
17C4⋊(C67⋊C8)—23no—
18C22⋊(C67⋊C8)—23no—
19C4×C67⋊C8—23no—
20C67⋊#95—23no—
21#127×C67—21no—
22#126×C67—21no—
23#126×C67—23no—
24#126×C67—23no—
25#125×C67—23no—
26#125×C67—23no—
27#125×C67—23no—
28#125×C67C2×C413yes—
29#124×C67C2×C413yes—
30#123×C67—23no—
31#123×C67—23no—
32#123×C67—23no—
33#123×C67—23no—
34#123×C67—23no—
35C22⋊Q8×C67—23no—
36C22⋊Q8×C67—23no—
37C22⋊Q8×C67D413yes—
38#121×C67—23no—
39#121×C67—23no—
40#121×C67—23no—
41#121×C67—23no—
42#121×C67D413yes—
43C4×Q8×C67D413yes—
44C4×D4×C67—23no—
45C4×D4×C67—23no—
46C4×D4×C67—23no—
47C4×D4×C67D413yes—
48#117×C67—23no—
49#117×C67—23no—
50C2×C4⋊C4×C67—23no—
51C2×C42×C67C2311yescharacteristic
52C22×Dic67—41no—
53C2×C67⋊C8—43no—
54C2×Q8×C67C22⋊C413yes—
55C2×D4×C67—23no—
56C2×D4×C67—23no—
57C2×D4×C67—23no—
58C2×D4×C67C22⋊C413yes—
59C22×C4×C67—23no—
60C22×C4×C67—23no—
61C22×C4×C67—23no—
62C22×C4×C67C2×D413yes—
63C4⋊C4×C67—23no—
64C4⋊C4×C67—23no—
65C4⋊C4×C67—23no—
66C4⋊C4×C67—23no—
67C4⋊C4×C67—23no—
68C4⋊C4×C67—23no—
69C4⋊C4×C67—23no—
70C4⋊C4×C67—23no—
71C4⋊C4×C67C22⋊C413yes—
72C4⋊C4×C67C22⋊C413yes—
73C22⋊C4×C67—23no—
74C22⋊C4×C67—23no—
75C22⋊C4×C67—23no—
76C22⋊C4×C67—23no—
77C22⋊C4×C67—23no—
78C22⋊C4×C67—23no—
79C22⋊C4×C67—23no—
80C42×C67—21no—
81C42×C67—21no—
82C42×C67—23no—
83C42×C67C22×C411yescharacteristic
84C42×C67C2×D413yes—
85C23×C67—23no—
86C23×C67#12011yescharacteristic
87Q8×C67—43no—
88D4×C67—43no—
89D4×C67—83no—
90D4×C67—83no—
91D4×C67—83no—
92C2×C4×C67—23no—
93C2×C4×C67—23no—
94C2×C4×C67—23no—
95C2×C4×C67—43no—
96C2×C4×C67—83no—
97C2×C4×C67—83no—
98C2×C4×C67—83no—
99C2×C4×C67C2×C22⋊C413yes—
100C2×C4×C67#12013yes—
101C2×Dic67—83no—
102C67⋊C8—83no—
103C22×C67—23no—
104C22×C67—43no—
105C22×C67—43no—
106C22×C67—43no—
107C22×C67#37911yescharacteristic
108C4×C67—23no—
109C4×C67—23no—
110C4×C67—43no—
111C4×C67—43no—
112C4×C67—43no—
113Dic67—161no—
114#8515—671nomaximal, Sylow
115C2×C67—41no—
116C2×C67—83no—
117C2×C67#179413yes—
118#3567D6711yescharacteristic
119#1521—673no—
120#1482—673no—
121C67#851511yescharacteristic, complemented, Sylow
122#564Dic6711yescharacteristic, complemented
123#562Dic6713yescomplemented
124#553—23no—
125#552—23no—
126#540—23no—
127#539—23no—
128#529C2×D6713yes—
129#431—673no—
130#383—671no—
131#328—1343no—
132#327—1343no—
133Q8⋊C8—1343no—
134D4⋊C8—1343no—
135#127—21no—
136#126—21no—
137#126—23no—
138#126—23no—
139#125—23no—
140#125—23no—
141#125—23no—
142#125C2×Dic6713yes—
143#124C2×Dic6713yes—
144#123—23no—
145#123—23no—
146#123—23no—
147#123—23no—
148#123—23no—
149C22⋊Q8—23no—
150C22⋊Q8—23no—
151C22⋊Q8C22⋊D6713yes—
152#121—23no—
153#121—23no—
154#121—23no—
155#121—23no—
156#121C22⋊D6713yes—
157C4×Q8C22⋊D6713yes—
158C4×D4—23no—
159C4×D4—23no—
160C4×D4—23no—
161C4×D4C22⋊D6713yes—
162#117—23no—
163#117—23no—
164C2×C4⋊C4—23no—
165C2×C42C22×D6711yescharacteristic
166C4⋊C8—1343no—
167C22⋊C8—1343no—
168C4×C8—1343no—
169#95—1343no—
170C2×Q8C22⋊Dic6713yes—
171C2×D4—23no—
172C2×D4—23no—
173C2×D4—23no—
174C2×D4C22⋊Dic6713yes—
175C22×C4—23no—
176C22×C4—23no—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—2681no—
179C22×C4C2×C22⋊D6713yes—
180C2×C8—2683no—
181C4⋊C4—23no—
182C4⋊C4—23no—
183C4⋊C4—23no—
184C4⋊C4—23no—
185C4⋊C4—23no—
186C4⋊C4—23no—
187C4⋊C4—23no—
188C4⋊C4—23no—
189C4⋊C4C22⋊Dic6713yes—
190C4⋊C4C22⋊Dic6713yes—
191C22⋊C4—23no—
192C22⋊C4—23no—
193C22⋊C4—23no—
194C22⋊C4—23no—
195C22⋊C4—23no—
196C22⋊C4—23no—
197C22⋊C4—23no—
198C42—21no—
199C42—21no—
200C42—23no—
201C42C22×Dic6711yescharacteristic
202C42C2×C22⋊D6713yes—
203C23—23no—
204C23#1452401211yescharacteristic
205Q8—43no—
206D4—43no—
207D4—83no—
208D4—83no—
209D4—83no—
210C2×C4—23no—
211C2×C4—23no—
212C2×C4—23no—
213C2×C4—43no—
214C2×C4—83no—
215C2×C4—83no—
216C2×C4—83no—
217C2×C4—5363no—
218C2×C4C2×C22⋊Dic6713yes—
219C2×C4#1452401213yes—
220C8—5363no—
221C22—23no—
222C22—43no—
223C22—43no—
224C22—43no—
225C22#1686325211yescharacteristic
226C4—23no—
227C4—23no—
228C4—43no—
229C4—43no—
230C4—43no—
231C4—10721no—
232C2—41no—
233C2—83no—
234C2#2256017313yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3567C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3567D67
hypocenterC67#8515
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558786C2semidirect
2. #22558617C2semidirect
10. #564×C67C4semidirect
11. #562×C67C4semidirect
121. C67#8515semidirect
122. #564Dic67semidirect
123. #562Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225587862
#225586172
C67×#35672
#851567