Finite Group Databasebeta

← #30748327

Subgroups — #30748327

Order 17152.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863974C211yesmaximal, characteristic
2#22560137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558741C212yesmaximal, complemented
4#22558737C212yesmaximal, complemented
5C67×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761628C411yescharacteristic, complemented
7#16863974—24no—
8#16863974—24no—
9C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C2×#14524019—21no—
12C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524017C2211yescharacteristic
14C2×#14524015—21no—
15C2×#14524015—21no—
16C2×#14524014—21no—
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14523962—21no—
19C2×#14523960—21no—
20#16863360C2212yes—
21#16863132—24no—
22#16863129—24no—
23C22×#41×C67C2211yescharacteristic
24C2×#99×C67—21no—
25C2×#99×C67—21no—
26#381×C67C2212yes—
27C2×#11761628—22no—
28C2×#11761628—22no—
29C2×#11761628—42no—
30C2×#11761628—42no—
31C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D67—21no—
34C22×C22⋊D67—21no—
35C22×C22⋊D67—21no—
36C23×Dic67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C2×#11761612—22no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524022—22no—
42#14524022D414yes—
43#14524019—28no—
44#14524017—22no—
45#14524017—22no—
46#14524017—22no—
47#14524017D414yes—
48#14524015—28no—
49#14524015—28no—
50#14524014—28no—
51C2×C4⋊Dic67—22no—
52C2×C4⋊Dic67—22no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×C22⋊Dic67—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62#14523962—42no—
63#14523960—42no—
64C22⋊(C67⋊C8)—22no—
65C22⋊(C67⋊C8)—22no—
66C2×#41×C67—22no—
67C2×#41×C67—22no—
68C2×#41×C67—42no—
69C2×#41×C67—42no—
70C22×Q8×C67D411yescharacteristic
71C22×D4×C67D411yescharacteristic
72C22×D4×C67D411yescharacteristic
73C22×D4×C67D411yescharacteristic
74C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—22no—
78#99×C67—42no—
79#99×C67—42no—
80#95×C67—22no—
81#95×C67—22no—
82C23×D67—21no—
83#11761628—48no—
84#11761628—48no—
85C2×Dic134—21no—
86C2×Dic134—41no—
87C2×Dic134—41no—
88C2×Dic134C22⋊C412yes—
89C2×D268—21no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D67—24no—
94C2×C22⋊D67—24no—
95C2×C22⋊D67—24no—
96C2×C22⋊D67—42no—
97C2×C22⋊D67—42no—
98C2×C22⋊D67—82no—
99C2×C22⋊D67—82no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—24no—
104C22×Dic67—82no—
105C2×C4×D67—24no—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—42no—
108#11761612—42no—
109#11761612—42no—
110C2×C67⋊C8—42no—
111C4⋊Dic67—24no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
116Dic67⋊C4—24no—
117Dic67⋊C4—24no—
118C22⋊Dic67—24no—
119C22⋊Dic67—24no—
120(C2×D67)⋊C4—24no—
121(C2×D67)⋊C4—24no—
122C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
123C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125#41×C67—48no—
126#41×C67—48no—
127C2×Q8×C67—22no—
128C2×Q8×C67—22no—
129C2×Q8×C67—41no—
130C2×D4×C67—22no—
131C2×D4×C67—22no—
132C2×D4×C67—22no—
133C2×D4×C67—22no—
134C2×D4×C67—22no—
135C2×D4×C67—22no—
136C2×D4×C67—41no—
137C2×D4×C67—41no—
138C2×D4×C67—41no—
139C22×C4×C67—22no—
140C22×C4×C67—22no—
141C22×C4×C67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—21no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67—41no—
148C22×C4×C67—41no—
149C22×C4×C67—42no—
150C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
152C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D412yes—
154C22×C4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C67—42no—
157C22⋊C4×C67—42no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—41no—
171C23×C67#9912yes—
172C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C67#12012yes—
174C22×D67—22no—
175C22×D67—42no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179Q8×C67—44no—
180D4×C67—44no—
181D4×C67—44no—
182D4×C67—44no—
183C2×C4×C67—24no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—21no—
188C2×C4×C67—21no—
189C2×C4×C67—21no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—42no—
198C2×C4×C67—82no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67#9912yes—
202C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C67#12012yes—
205C22⋊D67—48no—
206C22⋊D67—84no—
207C22⋊D67—84no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—22no—
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—84no—
216D268—42no—
217D268—42no—
218C4×D67—48no—
219Dic134—42no—
220Dic134—42no—
221C67⋊C8—82no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—41no—
231C22×C67—41no—
232C22×C67—41no—
233C22×C67—41no—
234C22×C67—41no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67#37911yescharacteristic
240C22×C67C2×#9911yescharacteristic
241C22×C67C2×#9911yescharacteristic
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67—82no—
247C4×C67—22no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—41no—
252C4×C67—162no—
253Dic67—42no—
254Dic67—42no—
255Dic67—42no—
256#8517—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—21no—
258C2×C67—21no—
259C2×C67—42no—
260C2×C67—42no—
261C2×C67—81no—
262C2×C67#178111yescharacteristic
263C2×C67#179511yescharacteristic
264C2×C67#179611yescharacteristic
265D67—82no—
266C2×#537—671no—
267#1785—671no—
268#1782D6711yescharacteristic, complemented
269#1511—672no—
270#1510—672no—
271C67#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×#41—671no—
273C22×#41C2×D6711yescharacteristic
274#537—1344no—
275#537—1344no—
276C2×C22⋊Q8—671no—
277C2×C22⋊Q8—671no—
278C2×C22⋊Q8—1341no—
279C2×#121—671no—
280C2×#121—671no—
281C2×#121—1341no—
282C2×#121—1341no—
283C2×#121—1341no—
284C22×C4⋊C4—671no—
285C2×#101—1341no—
286C2×#100—1341no—
287C2×#99—21no—
288C2×#99—21no—
289#407—672no—
290#381C2×D6712yes—
291#328—1344no—
292#327—1344no—
293C2×#41—22no—
294C2×#41—22no—
295C2×#41—42no—
296C2×#41—42no—
297C2×#41—2682no—
298C2×#41—2682no—
299C2×#41—1342no—
300C2×#41—1342no—
301C22×Q8—671no—
302C22×Q8D26811yescharacteristic
303C22×D4—671no—
304C22×D4—1341no—
305C22×D4—1341no—
306C22×D4—1341no—
307C22×D4D26811yescharacteristic
308C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
309C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4C4×D6711yescharacteristic
313C23×C4C4×D6711yescharacteristic
314C23×C4C22×D6711yescharacteristic
315C2×M16—1342no—
316C22⋊Q8—674no—
317C22⋊Q8—1342no—
318C22⋊Q8—1342no—
319C22⋊Q8—1348no—
320C22⋊Q8—1342no—
321#121—674no—
322#121—1342no—
323#121—1342no—
324#121—1348no—
325#121—1348no—
326#121—1348no—
327#121—1342no—
328C2×C4⋊C4—671no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—1342no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C22⋊C4—1341no—
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340#101—2682no—
341#100—2682no—
342#99—42no—
343#99—42no—
344C22⋊C8—1342no—
345C22⋊C8—1342no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348C24—1341no—
349C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
350C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352#41—48no—
353#41—48no—
354#41—2688no—
355#41—2688no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—2681no—
360C2×Q8—2681no—
361C2×Q8—672no—
362C2×Q8—1341no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2682no—
375C2×D4—2682no—
376C2×D4—5362no—
377C2×D4—5362no—
378C2×D4—672no—
379C2×D4—1344no—
380C2×D4—1344no—
381C2×D4—1344no—
382C2×D4—1341no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—2682no—
395C22×C4—2682no—
396C22×C4—5362no—
397C22×C4—1344no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
403C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6712yes—
406C22×C4D4×D6712yes—
407C22×C4C2×D26811yescharacteristic
408M16—2682no—
409M16—2682no—
410C2×C8—2682no—
411C4⋊C4—672no—
412C4⋊C4—672no—
413C4⋊C4—1344no—
414C4⋊C4—1344no—
415C4⋊C4—1341no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—1344no—
421C22⋊C4—1344no—
422C22⋊C4—1344no—
423C22⋊C4—1344no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—2682no—
438C23—2682no—
439C23—2681no—
440C23—2681no—
441C23—1342no—
442C23#1452395712yes—
443C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
444C23#1452401112yes—
445Q8—44no—
446Q8—2682no—
447Q8—2682no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—2682no—
452D4—2682no—
453D4—2688no—
454D4—5364no—
455D4—5364no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2688no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—5364no—
480C2×C4—1342no—
481C2×C4—1342no—
482C2×C4—1342no—
483C2×C4#1452395712yes—
484C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
486C2×C4#1452401312yes—
487C8—5362no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—5362no—
509C22—5362no—
510C22#1686325111yescharacteristic
511C22C2×#1452395711yescharacteristic
512C22C2×#1452395711yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4—2682no—
521C4—162no—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—42no—
526C2—81no—
527C2—5362no—
528C2#2256012311yescharacteristic
529C2#2256017711yescharacteristic
530C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1782C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16863974C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1782D67
hypocenterC67#8517
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560137C2semidirect
3. #22558741C2semidirect
4. #22558737C2semidirect
5. C67×#1782C2semidirect
6. C22×#11761628C4semidirect
9. C2×#14524022C4semidirect
12. C2×#14524017C4semidirect
17. C22×C4⋊Dic67C4semidirect
268. #1782D67semidirect
271. C67#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639742
#225601372
#225587412
#225587372
C67×#17822
#851767