Finite Group Databasebeta

← #30748331

Subgroups — #30748331

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863999C211yesmaximal, characteristic
2#22560290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16863999—22no—
9#16863999—22no—
10#16863999—22no—
11#16863999—22no—
12C2×#14524039C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524034C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14524027—21no—
15C2×#14524025—21no—
16C2×#14524017C2211yescharacteristic
17C2×#14524015—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14524005C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863259C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863164—21no—
26#16863162—21no—
27#16863162—21no—
28#16863131—22no—
29#16863130—22no—
30#16863129—22no—
31C2×#121×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic
33#381×C67C2211yescharacteristic
34#327×C67—22no—
35C22×D268C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D67—21no—
37C22×C22⋊D67—21no—
38C22×C22⋊D67—21no—
39C23×Dic67—21no—
40C22×C4×D67—21no—
41C2×#11761612—21no—
42#14524039—22no—
43#14524039—22no—
44#14524034—22no—
45#14524034—22no—
46#14524027—24no—
47#14524027—24no—
48#14524025—24no—
49#14524025—24no—
50#14524017—21no—
51#14524017—21no—
52#14524017D412yes—
53#14524017D412yes—
54#14524015—24no—
55#14524015—24no—
56#14524014—24no—
57#14524014—24no—
58D4×Dic67—22no—
59D4×Dic67—22no—
60#14524005—22no—
61#14524005—22no—
62#14524002—21no—
63#14524002—21no—
64#14524002—21no—
65#14524002—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
70C2×Dic67⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—21no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67D412yes—
90#121×C67D412yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#95×C67—21no—
97#95×C67—21no—
98C23×D67—21no—
99C2×D268—21no—
100C2×D268—42no—
101C2×D268C22⋊C412yes—
102C2×C22⋊D67—24no—
103C2×C22⋊D67—24no—
104C2×C22⋊D67—22no—
105C2×C22⋊D67—22no—
106C2×C22⋊D67—82no—
107C2×C22⋊D67—82no—
108C2×C22⋊D67—82no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—24no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—82no—
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67—24no—
118C2×C4×D67—82no—
119#11761612—42no—
120C2×C67⋊C8—41no—
121C4⋊Dic67—24no—
122C4⋊Dic67—21no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—21no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
128Dic67⋊C4—24no—
129C22⋊Dic67—24no—
130C22⋊Dic67—21no—
131C22⋊Dic67—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133C22⋊Dic67—21no—
134C22⋊Dic67—42no—
135(C2×D67)⋊C4—24no—
136(C2×D67)⋊C4—22no—
137(C2×D67)⋊C4—22no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C24×C67—21no—
143C24×C67C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C67—22no—
145C2×D4×C67—22no—
146C2×D4×C67—21no—
147C2×D4×C67—42no—
148C2×D4×C67—82no—
149C2×D4×C67C22⋊C412yes—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159M16×C67—42no—
160C2×C8×C67—41no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
163C22⋊C4×C67—22no—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—42no—
166C23×C67—22no—
167C23×C67—22no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C67#12011yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—22no—
177C22×D67—42no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180D4×C67—42no—
181D4×C67—42no—
182D4×C67—82no—
183D4×C67—82no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—81no—
193C2×C4×C67—81no—
194C2×C4×C67—81no—
195C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C22⋊D67—82no—
200C22⋊D67—82no—
201C22⋊D67—84no—
202C22⋊D67—84no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—84no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219C4×D67—84no—
220C8×C67—81no—
221C67⋊C8—81no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—42no—
231C22×C67—42no—
232C22×C67—42no—
233C22×C67—82no—
234C22×C67—84no—
235C22×C67#37911yescharacteristic
236C22×C67#41012yes—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—84no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—42no—
246C4×C67—161no—
247Dic67—41no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—41no—
252Dic67—161no—
253#8518—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—41no—
256C2×C67—41no—
257C2×C67—82no—
258C2×C67#178211yescharacteristic
259C2×C67#179511yescharacteristic
260C2×C67#179511yescharacteristic
261D67—82no—
262C2×#540—671no—
263#1822—671no—
264#1820—671no—
265#1510—671no—
266#1510—671no—
267#1510—671no—
268#1510D6711yescharacteristic, complemented
269C67#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
270#540—1342no—
271#540—1342no—
272#540—1342no—
273#540—1342no—
274C2×#127—671no—
275C2×#125—671no—
276C2×#123—1341no—
277C2×#123—1341no—
278C2×#121—671no—
279C2×#121—1341no—
280C2×#121—1341no—
281C2×#121C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—671no—
284C2×#117—671no—
285#407—671no—
286#407C2×D6711yescharacteristic
287#381—671no—
288#381C2×D6711yescharacteristic
289#343—1341no—
290#343—1341no—
291#342—1341no—
292#342—1341no—
293#327—22no—
294#327—1342no—
295#327—1342no—
296#327—1342no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—671no—
299C22×D4—1341no—
300C22×D4—1341no—
301C22×D4—1341no—
302C22×D4C4×D6711yescharacteristic
303C23×C4—1341no—
304C23×C4—1341no—
305C23×C4C22×D6711yescharacteristic
306C2×M16—21no—
307C2×M16—1341no—
308#127—1342no—
309#127—1342no—
310#125—1342no—
311#125—1342no—
312#123—1344no—
313#123—1344no—
314#123—1344no—
315#123—1344no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—672no—
319#121—672no—
320#121—1344no—
321#121—1344no—
322#121—1344no—
323#121—1344no—
324#121—1341no—
325#121—1341no—
326#121D26812yes—
327#121C22⋊D6712yes—
328C4×D4—1342no—
329C4×D4—1342no—
330C4×D4—1342no—
331C4×D4—1342no—
332#117—1341no—
333#117—1341no—
334#117—1341no—
335#117—1341no—
336C2×C4⋊C4—671no—
337C2×C4⋊C4—671no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4—1341no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—671no—
345C2×C22⋊C4—671no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C42—671no—
351C2×C42—671no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—1341no—
359#95—1341no—
360C24—21no—
361C24—1341no—
362C24D4×D6711yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—5362no—
370C2×D4—5362no—
371C2×D4—5362no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4—1342no—
376C2×D4—1342no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—5362no—
384C22×C4—5362no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—1344no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1344no—
392C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4D4×D6711yescharacteristic
395C22×C4D4×D6711yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
397C22×C4C2×D26811yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—2682no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—2681no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1344no—
405C4⋊C4—1344no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—2682no—
416C22⋊C4—1344no—
417C22⋊C4—1344no—
418C22⋊C4—1341no—
419C22⋊C4—1341no—
420C22⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—1341no—
422C22⋊C4—1342no—
423C22⋊C4—1342no—
424C42—1341no—
425C42—1341no—
426C42—1341no—
427C42—1341no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—2682no—
436C23—2682no—
437C23—2682no—
438C23—1342no—
439C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440C23#1452401111yescharacteristic
441C23#1452401311yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—5362no—
449D4—5362no—
450D4—5364no—
451D4—5364no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—2681no—
466C2×C4—2681no—
467C2×C4—2681no—
468C2×C4—5364no—
469C2×C4—5364no—
470C2×C4—5361no—
471C2×C4—5361no—
472C2×C4—5361no—
473C2×C4—1341no—
474C2×C4—1341no—
475C2×C4—1341no—
476C2×C4—1341no—
477C2×C4—1342no—
478C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C8—81no—
483C8—5361no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—84no—
497C22—2682no—
498C22—2682no—
499C22—2682no—
500C22—5364no—
501C22#1686325111yescharacteristic
502C22#1686336812yes—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—2681no—
509C4—2681no—
510C4—2682no—
511C4—2681no—
512C4—2681no—
513C4—161no—
514C4—10721no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—82no—
519C2—5362no—
520C2#2256012511yescharacteristic
521C2#2256017611yescharacteristic
522C2#2256017811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16863999C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#8518
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560290C2semidirect
3. #22560284C2semidirect
4. #22558739C2semidirect
5. #22558738C2semidirect
6. #22558737C2semidirect
7. C67×#1510C2semidirect
12. C2×#14524039C4semidirect
13. C2×#14524034C4semidirect
19. C2×D4×Dic67C4semidirect
20. C2×#14524005C4semidirect
268. #1510D67semidirect
269. C67#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639992
#225602902
#225602842
#225587392
#225587382
#225587372
C67×#15102
#851867