Finite Group Databasebeta

← #30748332

Subgroups — #30748332

Order 17152.

818 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 818 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2#22560292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558737C214yesmaximal, complemented
4C67×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16864001—28no—
6C2×#14524040C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524035C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524028—22no—
9C2×#14524017C2212yes—
10C2×#14524016—22no—
11C2×C4×D268C412yescomplemented
12#16863360C2212yes—
13#16863165—22no—
14#16863129—28no—
15C2×#117×C67C2211yescharacteristic
16#381×C67C2212yes—
17#342×C67—22no—
18C22×D268—22no—
19C22×D268C2×C412yes—
20C22×C22⋊D67—22no—
21C22×C4×D67—22no—
22C2×#11761612—22no—
23#14524040—24no—
24#14524035—24no—
25#14524028—216no—
26#14524017—24no—
27#14524017D418yes—
28#14524016—216no—
29C4×D268—24no—
30C4×D268—24no—
31C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
32C2×Dic67⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)—24no—
36C23×C4×C67C2311yescharacteristic
37#117×C67—24no—
38C2×C4⋊C4×C67D412yes—
39C2×C22⋊C4×C67—22no—
40C2×C22⋊C4×C67D412yes—
41C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
43#95×C67—24no—
44C23×D67—22no—
45C2×D268—22no—
46C2×D268—28no—
47C2×D268—44no—
48C2×D268—84no—
49C2×D268C22⋊C414yes—
50C2×C22⋊D67—28no—
51C2×C22⋊D67—84no—
52C22×Dic67—22no—
53C2×C4×D67—28no—
54C2×C4×D67—84no—
55#11761612—44no—
56C2×C67⋊C8—42no—
57C4⋊Dic67—22no—
58C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
59Dic67⋊C4—28no—
60(C2×D67)⋊C4—28no—
61(C2×D67)⋊C4—28no—
62C24×C67C2×D411yescharacteristic
63C22×C4×C67—42no—
64C22×C4×C67—42no—
65C22×C4×C67C22⋊C412yes—
66C22×C4×C67C22⋊C412yes—
67C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C67C2×D414yes—
69C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C67—24no—
71C22⋊C4×C67—24no—
72C22⋊C4×C67—44no—
73C42×C67—22no—
74C42×C67—22no—
75C23×C67—22no—
76C23×C67—42no—
77C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C23×C67#12012yes—
79C22×D67—24no—
80C22×D67—44no—
81C22×D67—44no—
82C22×D67—44no—
83C2×C4×C67—22no—
84C2×C4×C67—22no—
85C2×C4×C67—22no—
86C2×C4×C67—22no—
87C2×C4×C67—44no—
88C2×C4×C67—42no—
89C2×C4×C67—42no—
90C2×C4×C67—82no—
91C2×C4×C67—84no—
92C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
93C2×C4×C67#12012yes—
94C22⋊D67—88no—
95C2×Dic67—24no—
96C2×Dic67—44no—
97D268—44no—
98D268—44no—
99D268—88no—
100C4×D67—88no—
101C67⋊C8—82no—
102C22×C67—22no—
103C22×C67—24no—
104C22×C67—22no—
105C22×C67—82no—
106C22×C67#37911yescharacteristic
107C22×C67#41012yes—
108C2×D67—44no—
109C2×D67—44no—
110C2×D67—44no—
111C2×D67—88no—
112C4×C67—22no—
113C4×C67—22no—
114C4×C67—42no—
115C4×C67—42no—
116C4×C67—162no—
117Dic67—44no—
118#8518—671nomaximal, Sylow
119C2×C67—22no—
120C2×C67—42no—
121C2×C67#178211yescharacteristic
122C2×C67#179512yes—
123D67—84no—
124C2×#540—671no—
125#1822—671no—
126#1820D6711yescharacteristic, complemented
127#1510—674no—
128C67#851811yescharacteristic, complemented, Sylow
129#540—1348no—
130C2×#127—671no—
131C2×#125—671no—
132C2×#123—1342no—
133C2×#121—672no—
134C2×#121—1342no—
135C2×C4×D4—672no—
136C2×#117C2×D6711yescharacteristic
137#407—672no—
138#381C2×D6712yes—
139#343—1342no—
140#342—22no—
141#327—1348no—
142C22×D4—672no—
143C22×D4—1342no—
144C22×D4—1342no—
145C23×C4—1342no—
146C23×C4C22×D6711yescharacteristic
147C2×M16—1342no—
148#127—1344no—
149#125—1344no—
150#123—13416no—
151#121—678no—
152#121—13416no—
153#121—1344no—
154C4×D4—1344no—
155C4×D4—1344no—
156#117—24no—
157C2×C4⋊C4—672no—
158C2×C4⋊C4—1342no—
159C2×C4⋊C4D26812yes—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—1342no—
162C2×C22⋊C4—1342no—
163C2×C22⋊C4C22⋊D6712yes—
164C2×C42C4×D6711yescharacteristic
165C2×C42C4×D6711yescharacteristic
166C22⋊C8—1344no—
167#95—24no—
168C24—1342no—
169C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
170C2×D4—2684no—
171C2×D4—5364no—
172C2×D4—5364no—
173C2×D4—674no—
174C2×D4—1348no—
175C2×D4—1348no—
176C2×D4—1342no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—5364no—
180C22×C4—1348no—
181C22×C4—1342no—
182C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
183C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
184C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
185C22×C4D4×D6714yes—
186C22×C4C2×D26811yescharacteristic
187M16—2684no—
188C2×C8—2682no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—674no—
191C4⋊C4—1348no—
192C4⋊C4—1342no—
193C22⋊C4—24no—
194C22⋊C4—44no—
195C22⋊C4—1348no—
196C22⋊C4—1348no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C23—22no—
200C23—42no—
201C23—2684no—
202C23—2684no—
203C23—2684no—
204C23—1344no—
205C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
206C23#1452401112yes—
207D4—2684no—
208D4—2684no—
209D4—5368no—
210D4—5368no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—84no—
220C2×C4—2684no—
221C2×C4—5368no—
222C2×C4—1344no—
223C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
224C2×C4#1452401312yes—
225C8—5362no—
226C22—22no—
227C22—22no—
228C22—24no—
229C22—82no—
230C22—2684no—
231C22—2684no—
232C22—2684no—
233C22—5368no—
234C22#1686325111yescharacteristic
235C22#1686336912yes—
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—42no—
239C4—42no—
240C4—2684no—
241C4—162no—
242C2—22no—
243C2—42no—
244C2—5364no—
245C2#2256012611yescharacteristic
246C2#2256017712yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1820C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864001C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1820D67
hypocenterC67#8518
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560292C2semidirect
3. #22558737C2semidirect
4. C67×#1820C2semidirect
6. C2×#14524040C4semidirect
7. C2×#14524035C4semidirect
11. C2×C4×D268C4semidirect
126. #1820D67semidirect
128. C67#8518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
#225602922
#225587372
C67×#18202
#851867