Finite Group Databasebeta

← #30748337

Subgroups — #30748337

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864013C211yesmaximal, characteristic
2#22560290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558738C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1510C211yesmaximal, characteristic
8#16864013—22no—
9#16864013—22no—
10#16864013—22no—
11#16864013—22no—
12C2×#14524042C411yescharacteristic, complemented
13C2×#14524036—21no—
14C2×#14524030—21no—
15C2×#14524030C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14524024—21no—
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524020—21no—
19C2×#14524008C411yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic67C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22#16863360C2211yescharacteristic
23#16863259C2211yescharacteristic
24#16863164—21no—
25#16863164—21no—
26#16863162—21no—
27#16863162—21no—
28#16863134—22no—
29#16863132—22no—
30#16863130—22no—
31C2×#121×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic
33#381×C67C2211yescharacteristic
34#327×C67—22no—
35C22×Dic134—21no—
36C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic67—21no—
38C2×#11761612—21no—
39#14524042—22no—
40#14524042—22no—
41#14524036—24no—
42#14524036—24no—
43#14524030—24no—
44#14524030—24no—
45#14524030—22no—
46#14524030—22no—
47#14524024—24no—
48#14524024—24no—
49#14524022—21no—
50#14524022—21no—
51#14524022D412yes—
52#14524022D412yes—
53#14524020—24no—
54#14524020—24no—
55#14524008—22no—
56#14524008—22no—
57D4×Dic67—22no—
58D4×Dic67—22no—
59#14524002—21no—
60#14524002—21no—
61#14524002—21no—
62#14524002—21no—
63C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×Dic67⋊C4—21no—
67C2×Dic67⋊C4—21no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—21no—
70C2×C22⋊Dic67—21no—
71C2×C22⋊Dic67—21no—
72C2×C22⋊Dic67—21no—
73C2×C22⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic67—21no—
77C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
79C22⋊(C67⋊C8)—21no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C67⋊#95—21no—
82C67⋊#95—21no—
83C22×D4×C67—21no—
84C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
85C23×C4×C67C2311yescharacteristic
86C2×M16×C67—21no—
87#121×C67—21no—
88#121×C67—21no—
89#121×C67D412yes—
90#121×C67D412yes—
91C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C67—21no—
93C2×C22⋊C4×C67—21no—
94C22⋊C8×C67—21no—
95C22⋊C8×C67—21no—
96#95×C67—21no—
97#95×C67—21no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—24no—
100C2×Dic134—42no—
101C2×Dic134—82no—
102C2×Dic134C22⋊C412yes—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—24no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—82no—
108C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C4⋊Dic67—21no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
120Dic67⋊C4—24no—
121Dic67⋊C4—24no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124C22⋊Dic67—24no—
125C22⋊Dic67—24no—
126C22⋊Dic67—24no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129C22⋊Dic67—21no—
130C22⋊Dic67—21no—
131C22⋊Dic67—21no—
132C22⋊Dic67—21no—
133C22⋊Dic67—42no—
134C4×Dic67—24no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C24×C67—21no—
140C24×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—42no—
145C2×D4×C67—82no—
146C2×D4×C67C22⋊C412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—42no—
149C22×C4×C67—41no—
150C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—41no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C22⋊C4×C67—22no—
162C22⋊C4×C67—42no—
163C23×C67—22no—
164C23×C67—22no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—42no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C67#12011yescharacteristic
172C23×C67#12011yescharacteristic
173D4×C67—42no—
174D4×C67—42no—
175D4×C67—82no—
176D4×C67—82no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—22no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×Dic67—21no—
193C2×Dic67—21no—
194C2×Dic67—22no—
195C2×Dic67—21no—
196C2×Dic67—21no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—42no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—84no—
205C2×Dic67—81no—
206C2×Dic67—81no—
207C2×Dic67—81no—
208Dic134—42no—
209Dic134—42no—
210Dic134—84no—
211C8×C67—81no—
212C67⋊C8—81no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67—21no—
215C22×C67—21no—
216C22×C67—21no—
217C22×C67—21no—
218C22×C67—21no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—82no—
225C22×C67—84no—
226C22×C67#37911yescharacteristic
227C22×C67#41012yes—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—161no—
234Dic67—41no—
235Dic67—42no—
236Dic67—41no—
237Dic67—41no—
238Dic67—41no—
239Dic67—42no—
240Dic67—161no—
241#8519—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—22no—
243C2×C67—41no—
244C2×C67—41no—
245C2×C67—82no—
246C2×C67#178211yescharacteristic
247C2×C67#179511yescharacteristic
248C2×C67#179611yescharacteristic
249C2×#542—671no—
250#1822—671no—
251#1820—671no—
252#1511—671no—
253#1511—671no—
254#1510—671no—
255#1510D6711yescharacteristic
256C67#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
257#542—1342no—
258#542—1342no—
259#542—1342no—
260#542—1342no—
261C2×C4⋊Q8—671no—
262C2×#126—1341no—
263C2×#124—671no—
264C2×#124—1341no—
265C2×#123—1341no—
266C2×C22⋊Q8—671no—
267C2×C22⋊Q8—1341no—
268C2×#121C2×D6711yescharacteristic
269C2×C4×Q8—671no—
270C2×C4×D4—671no—
271C2×#117—671no—
272#407—671no—
273#407C2×D6711yescharacteristic
274#381—671no—
275#381C2×D6711yescharacteristic
276#343—1341no—
277#343—1341no—
278#342—1341no—
279#342—1341no—
280#328—1342no—
281#328—1342no—
282#327—22no—
283#327—1342no—
284C22×Q8—671no—
285C22×Q8—1341no—
286C22×D4—21no—
287C22×D4C4×D6711yescharacteristic
288C23×C4—1341no—
289C23×C4C22×D6711yescharacteristic
290C2×M16—21no—
291C2×M16—1341no—
292C4⋊Q8—1342no—
293C4⋊Q8—1342no—
294#126—1344no—
295#126—1344no—
296#124—1342no—
297#124—1344no—
298#124—1344no—
299#124—1342no—
300#123—1344no—
301#123—1344no—
302C22⋊Q8—672no—
303C22⋊Q8—672no—
304C22⋊Q8—1344no—
305C22⋊Q8—1344no—
306C22⋊Q8—1341no—
307C22⋊Q8—1341no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121D26812yes—
311#121C22⋊D6712yes—
312C4×Q8—1342no—
313C4×Q8—1342no—
314C4×D4—1342no—
315C4×D4—1342no—
316#117—1341no—
317#117—1341no—
318#117—1341no—
319#117—1341no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—671no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—1341no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—671no—
330C2×C22⋊C4—671no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C42—671no—
337C2×C42—671no—
338C2×C42—1341no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—1341no—
346#95—1341no—
347C24—21no—
348C24D4×D6711yescharacteristic
349C2×Q8—2682no—
350C2×Q8—5362no—
351C2×Q8—672no—
352C2×Q8—1344no—
353C2×Q8—1341no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—2681no—
364C22×C4—5362no—
365C22×C4—671no—
366C22×C4—671no—
367C22×C4—671no—
368C22×C4—671no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1344no—
372C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
373C22×C4D4×D6711yescharacteristic
374C22×C4D4×D6711yescharacteristic
375C22×C4D4×D6711yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C22×C4C2×D26811yescharacteristic
378M16—42no—
379M16—2682no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—2681no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—1344no—
385C4⋊C4—1344no—
386C4⋊C4—1341no—
387C4⋊C4—1341no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1342no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1341no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—2682no—
398C22⋊C4—1344no—
399C22⋊C4—1344no—
400C22⋊C4—1344no—
401C22⋊C4—1341no—
402C22⋊C4—1341no—
403C22⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—1341no—
405C22⋊C4—1341no—
406C22⋊C4—1342no—
407C42—1344no—
408C42—1341no—
409C42—1341no—
410C42—1341no—
411C42—1341no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
420C23#1452401111yescharacteristic
421C23#1452401311yescharacteristic
422Q8—2682no—
423Q8—2682no—
424Q8—5364no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—5364no—
447C2×C4—5361no—
448C2×C4—5361no—
449C2×C4—5361no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1342no—
456C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
457C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401311yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—5361no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22#1686325111yescharacteristic
476C22#1686336812yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—2682no—
483C4—2682no—
484C4—2681no—
485C4—2681no—
486C4—2681no—
487C4—2681no—
488C4—161no—
489C4—10721no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—82no—
494C2#2256012511yescharacteristic
495C2#2256017611yescharacteristic
496C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1510C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1510D67
hypocenterC67#8519
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560290C2semidirect
3. #22560284C2semidirect
4. #22558743C2semidirect
5. #22558741C2semidirect
12. C2×#14524042C4semidirect
15. C2×#14524030C4semidirect
19. C2×#14524008C4semidirect
20. C2×D4×Dic67C4semidirect
256. C67#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640132
#225602902
#225602842
#225587432
#225587412
#225587382
C67×#15102
#851967