Finite Group Databasebeta

← #30748339

Subgroups — #30748339

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic
2#22560286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558743C212yesmaximal, complemented
4#22558739C212yesmaximal
5C67×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864017—24no—
7#16864017—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524038—21no—
10C2×#14524031C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524029—21no—
12C2×#14524025—21no—
13C2×#14524022C2211yescharacteristic
14C2×#14524021—21no—
15C2×#14524017C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C411yescharacteristic, complemented
17C2×C4×D268C411yescharacteristic, complemented
18#16863259C2212yes—
19#16863163—21no—
20#16863163—21no—
21#16863134—24no—
22#16863131—24no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#407×C67C2212yes—
25#343×C67—21no—
26#343×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524043—22no—
33#14524043—22no—
34#14524038—28no—
35#14524031—22no—
36#14524031—22no—
37#14524029—28no—
38#14524025—28no—
39#14524022—22no—
40#14524022D414yes—
41#14524021—28no—
42#14524017—22no—
43#14524017D414yes—
44C4×Dic134—22no—
45C4×Dic134—22no—
46C4×D268—22no—
47C4×D268—22no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×C22⋊Dic67—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×C4×Dic67—21no—
60C67⋊#95—22no—
61C67⋊#95—22no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C2×M16×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65#117×C67—22no—
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
71C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
72C22⋊C8×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—22no—
74C23×D67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—82no—
79C2×Dic134C22⋊C412yes—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D67—24no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—42no—
89C2×C4×D67—24no—
90C2×C4×D67—82no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99C22⋊Dic67—44no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104C4×Dic67—24no—
105C24×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D412yes—
113C22×C4×C67C2×D412yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—44no—
116C2×C8×C67—42no—
117C4⋊C4×C67—22no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C42×C67—21no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67—21no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67—41no—
128C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C67#12012yes—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—42no—
132C22×D67—42no—
133C22×D67—42no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C67#12012yes—
149C22⋊D67—84no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—22no—
152C2×Dic67—22no—
153C2×Dic67—42no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—82no—
158C2×Dic67—82no—
159D268—42no—
160D268—42no—
161C4×D67—84no—
162Dic134—42no—
163Dic134—42no—
164Dic134—84no—
165C8×C67—82no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67—22no—
169C22×C67—22no—
170C22×C67—22no—
171C22×C67—82no—
172C22×C67#37911yescharacteristic
173C22×C67#41012yes—
174C2×D67—42no—
175C2×D67—42no—
176C2×D67—42no—
177C2×D67—84no—
178C4×C67—22no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—41no—
184C4×C67—41no—
185Dic67—42no—
186Dic67—42no—
187Dic67—42no—
188Dic67—162no—
189#8519—671nomaximal, Sylow
190C2×C67—22no—
191C2×C67—42no—
192C2×C67#178211yescharacteristic
193C2×C67#179511yescharacteristic
194C2×C67#179611yescharacteristic
195D67—82no—
196C2×#542—671no—
197#1822D6711yescharacteristic, complemented
198#1820—671no—
199#1511—672no—
200#1510—672no—
201C67#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#542—1344no—
203#542—1344no—
204C2×C4⋊Q8—671no—
205C2×#126—1341no—
206C2×#124—671no—
207C2×#124—1341no—
208C2×#123—1341no—
209C2×C22⋊Q8—671no—
210C2×C22⋊Q8—1341no—
211C2×#121—671no—
212C2×C4×Q8—671no—
213C2×C4×D4—671no—
214C2×#117C2×D6711yescharacteristic
215#407C2×D6712yes—
216#381—672no—
217#343—21no—
218#343—21no—
219#342—1341no—
220#342—1341no—
221#328—1344no—
222#327—1344no—
223C22×Q8—671no—
224C22×Q8—1341no—
225C22×D4—671no—
226C22×D4—1341no—
227C23×C4—1341no—
228C23×C4C22×D6711yescharacteristic
229C2×M16—22no—
230C4⋊Q8—1342no—
231C4⋊Q8—1342no—
232#126—1348no—
233#124—1342no—
234#124—1342no—
235#124—1348no—
236#123—1348no—
237C22⋊Q8—674no—
238C22⋊Q8—1348no—
239C22⋊Q8—1342no—
240#121—674no—
241#121—1342no—
242C4×Q8—1342no—
243C4×Q8—1342no—
244C4×D4—1342no—
245C4×D4—1342no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—671no—
249C2×C4⋊C4—671no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—1342no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4—1341no—
260C2×C22⋊C4—1341no—
261C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
263C2×C42—1341no—
264C2×C42C4×D6711yescharacteristic
265C2×C42C4×D6711yescharacteristic
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268#95—1342no—
269#95—1342no—
270C24—1341no—
271C24C2×D26811yescharacteristic
272C2×Q8—2682no—
273C2×Q8—5362no—
274C2×Q8—672no—
275C2×Q8—1344no—
276C2×Q8—1341no—
277C2×D4—2682no—
278C2×D4—5362no—
279C2×D4—672no—
280C2×D4—1344no—
281C2×D4—1341no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—2682no—
284C22×C4—5362no—
285C22×C4—1344no—
286C22×C4—1341no—
287C22×C4—1341no—
288C22×C4—1341no—
289C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
291C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6712yes—
295C22×C4D4×D6712yes—
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297M16—44no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—672no—
302C4⋊C4—672no—
303C4⋊C4—1344no—
304C4⋊C4—1344no—
305C4⋊C4—1341no—
306C4⋊C4—1341no—
307C4⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—2684no—
311C22⋊C4—1344no—
312C22⋊C4—1344no—
313C22⋊C4—1344no—
314C22⋊C4—1344no—
315C22⋊C4—1344no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—1344no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—2682no—
325C23—2682no—
326C23—2682no—
327C23—1342no—
328C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
329C23#1452401312yes—
330Q8—2682no—
331Q8—2682no—
332Q8—5364no—
333D4—2682no—
334D4—2682no—
335D4—5364no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2682no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—5364no—
352C2×C4—5362no—
353C2×C4—5362no—
354C2×C4—5362no—
355C2×C4—1342no—
356C2×C4—1342no—
357C2×C4—1342no—
358C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
360C2×C4#1452401112yes—
361C8—82no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—2682no—
369C22—2682no—
370C22—2682no—
371C22—5364no—
372C22#1686325111yescharacteristic
373C22#1686336912yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—2682no—
382C4—2682no—
383C4—2682no—
384C4—10722no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—5362no—
388C2#2256012611yescharacteristic
389C2#2256018011yescharacteristic
390C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1822C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1822D67
hypocenterC67#8519
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560286C2semidirect
3. #22558743C2semidirect
5. C67×#1822C2semidirect
8. C2×#14524043C4semidirect
10. C2×#14524031C4semidirect
16. C2×C4×Dic134C4semidirect
17. C2×C4×D268C4semidirect
197. #1822D67semidirect
201. C67#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
#225602862
#225587432
#225587392
C67×#18222
#851967