Finite Group Databasebeta

← #30748340

Subgroups — #30748340

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863969C211yesmaximal, characteristic
2#22560135C211yesmaximal, characteristic
3#22560126C211yesmaximal, characteristic
4#22558743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761628C2211yescharacteristic
9C22×Q8×D67C411yescharacteristic, complemented
10#16863969—22no—
11#16863969—22no—
12#16863969—22no—
13#16863969—22no—
14C2×#14524042—21no—
15C2×#14524029—21no—
16C2×#14524028—21no—
17C2×#14524025—21no—
18C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14524001C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14523961—21no—
23C2×#14523959—21no—
24C2×#14523957—21no—
25C2×#14523957—21no—
26#16863360C2211yescharacteristic
27#16863259C2211yescharacteristic
28#16863134—22no—
29#16863133—22no—
30#16863132—22no—
31C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
32#407×C67C2211yescharacteristic
33#381×C67C2211yescharacteristic
34#328×C67—22no—
35C2×#11761628—21no—
36C2×#11761628—21no—
37C2×#11761628—21no—
38C2×#11761628—21no—
39C2×#11761628—42no—
40C2×#11761628—42no—
41C22×Dic134—21no—
42C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic134D411yescharacteristic
44C2×Q8×D67—22no—
45C2×Q8×D67—22no—
46C2×Q8×D67—42no—
47C2×Q8×D67—42no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
54C2×#11761612—21no—
55#14524042—24no—
56#14524042—24no—
57#14524029—24no—
58#14524029—24no—
59#14524028—24no—
60#14524028—24no—
61#14524025—24no—
62#14524025—24no—
63#14524023—22no—
64#14524023—22no—
65#14524022—21no—
66#14524022—21no—
67#14524022D412yes—
68#14524022D412yes—
69#14524019—22no—
70#14524019—22no—
71#14524001—22no—
72#14524001—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523961—42no—
84#14523959—42no—
85#14523957—42no—
86#14523957—42no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C67⋊#95—21no—
90C67⋊#95—21no—
91C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
92C23×C4×C67C2311yescharacteristic
93C2×M16×C67—21no—
94C22⋊Q8×C67—21no—
95C22⋊Q8×C67—21no—
96C22⋊Q8×C67D412yes—
97C22⋊Q8×C67D412yes—
98C2×C4⋊C4×C67—21no—
99C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C67—21no—
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C22⋊C8×C67—21no—
103C22⋊C8×C67—21no—
104#95×C67—21no—
105#95×C67—21no—
106C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
108#11761628—44no—
109#11761628—44no—
110#11761628—44no—
111#11761628—44no—
112C2×Dic134—24no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—41no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—41no—
122C2×Dic134C22⋊C412yes—
123Q8×D67—48no—
124Q8×D67—48no—
125C2×D268—22no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—41no—
129C2×C22⋊D67—21no—
130C2×C22⋊D67—21no—
131C2×C22⋊D67—21no—
132C2×C22⋊D67—21no—
133C2×C22⋊D67—22no—
134C2×C22⋊D67—22no—
135C2×C22⋊D67—41no—
136C2×C22⋊D67—41no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67—21no—
139C22×Dic67—41no—
140C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—22no—
146C2×C4×D67—24no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—41no—
150C2×C4×D67—41no—
151C2×C4×D67—42no—
152C2×C4×D67—42no—
153#11761612—41no—
154#11761612—41no—
155C2×C67⋊C8—41no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—22no—
161Dic67⋊C4—22no—
162C22⋊Dic67—22no—
163C22⋊Dic67—22no—
164C22⋊Dic67—41no—
165C22⋊Dic67—41no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169C4×Dic67—24no—
170C24×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—41no—
173C2×Q8×C67—41no—
174C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—41no—
178C22×C4×C67—41no—
179C22×C4×C67—41no—
180C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—41no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
193C22⋊C4×C67—22no—
194C22⋊C4×C67—22no—
195C22⋊C4×C67—41no—
196C22⋊C4×C67—41no—
197C23×C67—21no—
198C23×C67—21no—
199C23×C67—41no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C67#12011yescharacteristic
203C23×C67#12011yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205C22×D67—21no—
206C22×D67—21no—
207C22×D67—21no—
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210C22×D67—41no—
211C22×D67—41no—
212C22×D67—41no—
213C22×D67#9912yes—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—81no—
230C2×C4×C67—81no—
231C2×C4×C67—81no—
232C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C22⋊D67—42no—
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—42no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—42no—
248C2×Dic67—41no—
249C2×Dic67—41no—
250C2×Dic67—81no—
251C2×Dic67—81no—
252C2×Dic67—81no—
253C2×Dic67#9912yes—
254D268—42no—
255D268—42no—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—24no—
258C4×D67—42no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—48no—
261Dic134—42no—
262Dic134—42no—
263Dic134—48no—
264Dic134—42no—
265Dic134—42no—
266C8×C67—81no—
267C67⋊C8—81no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—81no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67#37911yescharacteristic
279C22×C67C2×#9911yescharacteristic
280C22×C67C2×#9911yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—81no—
290C2×D67—81no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—21no—
295C4×C67—42no—
296C4×C67—42no—
297C4×C67—161no—
298Dic67—22no—
299Dic67—42no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302Dic67—161no—
303#8520—671nomaximal, Sylow
304C2×C67—21no—
305C2×C67—21no—
306C2×C67—41no—
307C2×C67—41no—
308C2×C67#178111yescharacteristic
309C2×C67#179611yescharacteristic
310C2×C67#179611yescharacteristic
311D67—42no—
312D67—81no—
313C2×#536—671no—
314#1785—671no—
315#1782—671no—
316#1511—671no—
317#1511—671no—
318#1511—671no—
319#1511D6711yescharacteristic, complemented
320C67#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—671no—
322C23×Q8—671no—
323#536—1342no—
324#536—1342no—
325#536—1342no—
326#536—1342no—
327C2×C4⋊Q8—1341no—
328C2×#124—1341no—
329C2×#123—1341no—
330C2×#123—1341no—
331C2×C22⋊Q8—671no—
332C2×C22⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C2×#117—671no—
336C2×#101—1341no—
337C2×#100—1341no—
338C2×#99—1341no—
339C2×#99—1341no—
340#407—671no—
341#407C2×D6711yescharacteristic
342#381—671no—
343#381C2×D6711yescharacteristic
344#328—22no—
345#328—1342no—
346#328—1342no—
347#328—1342no—
348C2×#41—2682no—
349C2×#41—2682no—
350C2×#41—1341no—
351C2×#41—1341no—
352C2×#41—1341no—
353C2×#41—1341no—
354C22×Q8—2682no—
355C22×Q8—2682no—
356C22×Q8—671no—
357C22×Q8—671no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1342no—
360C22×Q8—1342no—
361C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
362C22×D4—671no—
363C22×D4—671no—
364C22×D4—671no—
365C23×C4—671no—
366C23×C4—671no—
367C23×C4—1341no—
368C23×C4C22×D6711yescharacteristic
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1341no—
371C4⋊Q8—1344no—
372C4⋊Q8—1344no—
373#124—1344no—
374#124—1344no—
375#123—1344no—
376#123—1344no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—672no—
383C22⋊Q8—1342no—
384C22⋊Q8—1342no—
385C22⋊Q8—1342no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1342no—
389C22⋊Q8D26812yes—
390C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—671no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—1341no—
403C2×C22⋊C4—1341no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C42—1341no—
407#101—2682no—
408#100—2682no—
409#99—2682no—
410#99—2682no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—1341no—
414C22⋊C8—1341no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—1341no—
418#95—1341no—
419C24—671no—
420C24—671no—
421C24D4×D6711yescharacteristic
422#41—2684no—
423#41—2684no—
424#41—2684no—
425#41—2684no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—2681no—
430C2×Q8—2681no—
431C2×Q8—2681no—
432C2×Q8—2682no—
433C2×Q8—2682no—
434C2×Q8—2688no—
435C2×Q8—2688no—
436C2×Q8—672no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1344no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—1342no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C2×D4—1341no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2682no—
463C22×C4—2682no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4—671no—
466C22×C4—671no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4D4×D6711yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22×C4C2×D26811yescharacteristic
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—2681no—
485M16—2681no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—2681no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—672no—
492C4⋊C4—1344no—
493C4⋊C4—1344no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1344no—
507C22⋊C4—1342no—
508C22⋊C4—1342no—
509C42—1344no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—2681no—
515C23—2681no—
516C23—2681no—
517C23—2681no—
518C23—672no—
519C23—1341no—
520C23—1341no—
521C23—1341no—
522C23—1341no—
523C23—1341no—
524C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
525C23#1452401111yescharacteristic
526C23#1452401311yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—2682no—
530Q8—2682no—
531Q8—2682no—
532Q8—2682no—
533Q8—2688no—
534D4—2682no—
535D4—2682no—
536D4—2682no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2682no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2682no—
557C2×C4—2682no—
558C2×C4—2688no—
559C2×C4—2682no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—5361no—
563C2×C4—5361no—
564C2×C4—5361no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—1344no—
567C2×C4—1344no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1342no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
576C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C8—81no—
580C8—5361no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2681no—
594C22—2681no—
595C22—2681no—
596C22—2681no—
597C22—2681no—
598C22—5361no—
599C22—5361no—
600C22—1342no—
601C22#1686325111yescharacteristic
602C22#99×D6711yescharacteristic
603C22#99×D6711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—2682no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—161no—
614C4—10721no—
615C4—1342no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—2682no—
621C2—5361no—
622C2#2256012211yescharacteristic
623C2#2256018111yescharacteristic
624C2#2256018311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1511C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#11761628C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1511D67
hypocenterC67#8520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558743C2semidirect
5. #22558742C2semidirect
6. #22558741C2semidirect
7. C67×#1511C2semidirect
9. C22×Q8×D67C4semidirect
18. C2×#14524023C4semidirect
20. C2×#14524019C4semidirect
21. C2×#14524001C4semidirect
319. #1511D67semidirect
320. C67#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639692
#225601352
#225601262
#225587432
#225587422
#225587412
C67×#15112
#852067