Finite Group Databasebeta

← #30748342

Subgroups — #30748342

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22560137C211yesmaximal, characteristic
2#22560127C211yesmaximal, characteristic
3#22558742C214yesmaximal, complemented
4C2×#536×C67C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14523962—21no—
6C2×#14523960—21no—
7C2×#14523958—21no—
8C2×#14523958—21no—
9#16863360C2212yes—
10#16863259C2212yes—
11#16863133—28no—
12C22×#41×C67C2211yescharacteristic
13C23×Q8×C67C411yescharacteristic, complemented
14#536×C67—28no—
15C2×C4⋊Q8×C67—21no—
16C2×#124×C67—21no—
17C2×#123×C67—21no—
18C2×#123×C67—21no—
19C2×C22⋊Q8×C67C412yescomplemented
20C2×C22⋊Q8×C67C2212yes—
21C2×#117×C67C411yescharacteristic, complemented
22C2×#11761612—22no—
23C2×C22⋊Dic67—22no—
24#14523962—42no—
25#14523960—42no—
26#14523958—42no—
27#14523958—42no—
28C22⋊(C67⋊C8)—24no—
29C67⋊#95—24no—
30C2×#41×C67—24no—
31C2×#41×C67—42no—
32C2×#41×C67—42no—
33C22×Q8×C67—24no—
34C22×Q8×C67—21no—
35C22×Q8×C67—42no—
36C22×Q8×C67—42no—
37C22×Q8×C67C2×C412yes—
38C22×Q8×C67D411yescharacteristic
39C22×D4×C67D411yescharacteristic
40C22×D4×C67D411yescharacteristic
41C22×D4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67—21no—
43C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C67C2311yescharacteristic
46C4⋊Q8×C67—28no—
47#124×C67—28no—
48#123×C67—28no—
49#123×C67—28no—
50C22⋊Q8×C67—24no—
51C22⋊Q8×C67—24no—
52C22⋊Q8×C67—24no—
53C22⋊Q8×C67D418yes—
54#117×C67—24no—
55C2×C4⋊C4×C67—22no—
56C2×C4⋊C4×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
58C2×C22⋊C4×C67—21no—
59C2×C22⋊C4×C67—22no—
60C2×C22⋊C4×C67—22no—
61C2×C42×C67—21no—
62C22×Dic67—42no—
63#11761612—42no—
64#11761612—42no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C22⋊Dic67—42no—
67C22⋊Dic67—42no—
68C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
69C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71#41×C67—416no—
72C2×Q8×C67—24no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×Q8×C67—22no—
75C2×Q8×C67—22no—
76C2×Q8×C67—41no—
77C2×Q8×C67—416no—
78C2×Q8×C67—42no—
79C2×Q8×C67—42no—
80C2×Q8×C67—42no—
81C2×Q8×C67—42no—
82C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
83C2×D4×C67—22no—
84C2×D4×C67—22no—
85C2×D4×C67—22no—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—41no—
90C2×D4×C67—41no—
91C2×D4×C67—41no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67—22no—
94C22×C4×C67—22no—
95C22×C4×C67—24no—
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—41no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67—42no—
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D414yes—
110C4⋊C4×C67—28no—
111C4⋊C4×C67—22no—
112C4⋊C4×C67—28no—
113C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67—28no—
116C22⋊C4×C67—28no—
117C42×C67—24no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67#9912yes—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#12012yes—
131Q8×C67—44no—
132Q8×C67—44no—
133Q8×C67—44no—
134Q8×C67—48no—
135D4×C67—44no—
136D4×C67—44no—
137D4×C67—44no—
138C2×C4×C67—28no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—24no—
146C2×C4×C67—24no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—44no—
151C2×C4×C67—44no—
152C2×C4×C67—44no—
153C2×C4×C67—48no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67#9912yes—
157C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C67#12012yes—
159C2×Dic67—82no—
160C2×Dic67—84no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—44no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—44no—
184Dic67—162no—
185#8520—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—42no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#178111yescharacteristic
192C2×C67#179612yes—
193C2×#536D6711yescharacteristic
194#1785—671no—
195#1782—671no—
196#1511—674no—
197C67#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×#41C2×D6711yescharacteristic
199C23×Q8Dic6711yescharacteristic, complemented
200#536—28no—
201C2×C4⋊Q8—21no—
202C2×#124—21no—
203C2×#123—21no—
204C2×#123—21no—
205C2×C22⋊Q8Dic6712yescomplemented
206C2×C22⋊Q8C2×D6712yes—
207C2×#117Dic6711yescharacteristic, complemented
208C2×#101—1341no—
209C2×#100—1341no—
210C2×#99—1341no—
211C2×#99—1341no—
212#407—672no—
213#381—672no—
214#328—1348no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C2×Dic6712yes—
223C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
225C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
229C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×M16—1342no—
232C4⋊Q8—28no—
233#124—28no—
234#123—28no—
235#123—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8C22⋊D6718yes—
240#117—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42—21no—
249#101—2682no—
250#100—2682no—
251#99—2682no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—1344no—
254#95—1344no—
255C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
256C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
257C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—416no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8C22⋊Dic6714yes—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—2682no—
293C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
295C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6714yes—
298M16—2682no—
299M16—2682no—
300C2×C8—2682no—
301C4⋊C4—28no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—28no—
304C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—28no—
308C22⋊C4—2682no—
309C22⋊C4—2682no—
310C42—24no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#1452395812yes—
322C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
323C23#1452401212yes—
324Q8—44no—
325Q8—44no—
326Q8—44no—
327Q8—48no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—5362no—
350C2×C4—5364no—
351C2×C4#1452395812yes—
352C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
353C2×C4#1452401212yes—
354C8—5362no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1686325211yescharacteristic
369C22C2×#1452395811yescharacteristic
370C22C2×#1452395811yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—44no—
376C4—44no—
377C4—10722no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2256012411yescharacteristic
384C2#2256018412yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#536×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#536D67
hypocenterC67#8520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558742C2semidirect
13. C23×Q8×C67C4semidirect
19. C2×C22⋊Q8×C67C4semidirect
21. C2×#117×C67C4semidirect
197. C67#8520semidirect
199. C23×Q8Dic67semidirect
205. C2×C22⋊Q8Dic67semidirect
207. C2×#117Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225601372
#225601272
#225587422
C2×#536×C672
#852067