Finite Group Databasebeta

← #30748343

Subgroups — #30748343

Order 17152.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863967C211yesmaximal, characteristic
2#22560127C211yesmaximal, characteristic
3#22558743C214yesmaximal, complemented
4C67×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic134C411yescharacteristic, complemented
6#16863967—28no—
7C2×#14524041—21no—
8C2×#14524030—21no—
9C2×#14524024—21no—
10C2×#14524024—21no—
11C2×#14524022C412yescomplemented
12C2×#14524022C2212yes—
13C2×#14524002C411yescharacteristic, complemented
14C2×#14523958—21no—
15C2×#14523958—21no—
16#16863259C2212yes—
17#16863134—28no—
18C22×#41×C67C2211yescharacteristic
19C2×#101×C67—21no—
20C2×#100×C67—21no—
21#407×C67C2212yes—
22C22×Dic134—24no—
23C22×Dic134—21no—
24C22×Dic134—42no—
25C22×Dic134—42no—
26C22×Dic134C2×C412yes—
27C23×Dic67—21no—
28#14524041—28no—
29#14524030—28no—
30#14524024—28no—
31#14524024—28no—
32#14524022—24no—
33#14524022—24no—
34#14524022—24no—
35#14524022D418yes—
36#14524002—24no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
38C2×Dic67⋊C4—22no—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—22no—
42C2×C22⋊Dic67—22no—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C4×Dic67—21no—
45#14523958—42no—
46#14523958—42no—
47C67⋊#95—24no—
48C2×#41×C67—24no—
49C2×#41×C67—42no—
50C2×#41×C67—42no—
51C22×Q8×C67D411yescharacteristic
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C22×D4×C67D411yescharacteristic
54C22×D4×C67D411yescharacteristic
55C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C23×C4×C67C2311yescharacteristic
58C2×M16×C67—22no—
59#101×C67—42no—
60#100×C67—42no—
61C22⋊C8×C67—24no—
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C2×Dic134—416no—
66C2×Dic134—42no—
67C2×Dic134—42no—
68C2×Dic134—42no—
69C2×Dic134C22⋊C414yes—
70C22×Dic67—24no—
71C22×Dic67—22no—
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C4⋊Dic67—22no—
77C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
78Dic67⋊C4—28no—
79Dic67⋊C4—28no—
80C22⋊Dic67—24no—
81C22⋊Dic67—28no—
82C22⋊Dic67—28no—
83C22⋊Dic67—42no—
84C22⋊Dic67—42no—
85C4×Dic67—24no—
86C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C24×C67C2×D411yescharacteristic
89#41×C67—416no—
90C2×Q8×C67—22no—
91C2×Q8×C67—22no—
92C2×Q8×C67—41no—
93C2×D4×C67—22no—
94C2×D4×C67—22no—
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—22no—
98C2×D4×C67—22no—
99C2×D4×C67—41no—
100C2×D4×C67—41no—
101C2×D4×C67—41no—
102C22×C4×C67—22no—
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—41no—
107C22×C4×C67—41no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67—41no—
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D414yes—
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115M16×C67—42no—
116M16×C67—42no—
117C2×C8×C67—42no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—42no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67#9912yes—
129C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C67#12012yes—
131Q8×C67—44no—
132D4×C67—44no—
133D4×C67—44no—
134D4×C67—44no—
135C2×C4×C67—28no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—44no—
147C2×C4×C67#9912yes—
148C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
149C2×C4×C67#12012yes—
150C2×Dic67—24no—
151C2×Dic67—24no—
152C2×Dic67—44no—
153C2×Dic67—48no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—42no—
156C2×Dic67—82no—
157C2×Dic67—84no—
158Dic134—44no—
159Dic134—48no—
160Dic134—44no—
161C8×C67—82no—
162C22×C67—22no—
163C22×C67—24no—
164C22×C67—22no—
165C22×C67—22no—
166C22×C67—42no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—42no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—41no—
171C22×C67—81no—
172C22×C67—81no—
173C22×C67—81no—
174C22×C67—81no—
175C22×C67#37911yescharacteristic
176C22×C67C2×#9911yescharacteristic
177C22×C67C2×#9911yescharacteristic
178C4×C67—22no—
179C4×C67—22no—
180C4×C67—22no—
181C4×C67—41no—
182Dic67—44no—
183Dic67—44no—
184Dic67—162no—
185#8520—671nomaximal, Sylow
186C2×C67—21no—
187C2×C67—21no—
188C2×C67—42no—
189C2×C67—42no—
190C2×C67—81no—
191C2×C67#178111yescharacteristic
192C2×C67#179612yes—
193C2×#536—671no—
194#1785D6711yescharacteristic
195#1782—671no—
196#1511—674no—
197C67#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×#41C2×D6711yescharacteristic
199C23×Q8—671no—
200#536—1348no—
201C2×C4⋊Q8—1341no—
202C2×#124—1341no—
203C2×#123—1341no—
204C2×#123—1341no—
205C2×C22⋊Q8—672no—
206C2×C22⋊Q8—672no—
207C2×#117—671no—
208C2×#101—21no—
209C2×#100—21no—
210C2×#99—1341no—
211C2×#99—1341no—
212#407C2×D6712yes—
213#381—672no—
214#328—1348no—
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—2682no—
219C22×Q8—2682no—
220C22×Q8—672no—
221C22×Q8—1344no—
222C22×Q8—1341no—
223C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
224C22×D4D26811yescharacteristic
225C22×D4D26811yescharacteristic
226C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
227C23×C4—1341no—
228C23×C4C4×D6711yescharacteristic
229C23×C4C4×D6711yescharacteristic
230C23×C4C22×D6711yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—1348no—
233#124—1348no—
234#123—1348no—
235#123—1348no—
236C22⋊Q8—678no—
237C22⋊Q8—1344no—
238C22⋊Q8—1344no—
239C22⋊Q8—1344no—
240#117—1344no—
241C2×C4⋊C4—672no—
242C2×C4⋊C4—1342no—
243C2×C4⋊C4—1342no—
244C2×C22⋊C4—1342no—
245C2×C22⋊C4—1341no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1342no—
248C2×C42—1341no—
249#101—42no—
250#100—42no—
251#99—2682no—
252#99—2682no—
253C22⋊C8—24no—
254#95—1344no—
255C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
256C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
257C24C2×D26811yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—26816no—
263C2×Q8—2682no—
264C2×Q8—2682no—
265C2×Q8—2682no—
266C2×Q8—2682no—
267C2×Q8—674no—
268C2×Q8—1344no—
269C2×Q8—1342no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—2682no—
288C22×C4—2682no—
289C22×C4—2682no—
290C22×C4—1344no—
291C22×C4—1342no—
292C22×C4—1342no—
293C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
294C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
296C22×C4D4×D6714yes—
297C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—674no—
302C4⋊C4—1348no—
303C4⋊C4—1342no—
304C4⋊C4—1348no—
305C22⋊C4—2682no—
306C22⋊C4—2682no—
307C22⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—1348no—
309C22⋊C4—1348no—
310C42—1344no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#1452395712yes—
322C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323C23#1452401312yes—
324Q8—44no—
325Q8—2684no—
326Q8—2684no—
327Q8—2688no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—2688no—
344C2×C4—2684no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—5362no—
348C2×C4—5364no—
349C2×C4—1344no—
350C2×C4—1344no—
351C2×C4#1452395712yes—
352C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
353C2×C4#1452401112yes—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1686325111yescharacteristic
369C22C2×#1452395711yescharacteristic
370C22C2×#1452395711yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—2684no—
376C4—2684no—
377C4—10722no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2256012311yescharacteristic
384C2#2256018512yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1785C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#41×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1785D67
hypocenterC67#8520
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558743C2semidirect
5. C23×Dic134C4semidirect
11. C2×#14524022C4semidirect
13. C2×#14524002C4semidirect
197. C67#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639672
#225601272
#225587432
C67×#17852
#852067