Finite Group Databasebeta

← #30748355

Subgroups — #30748355

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22558926C212yesmaximal, complemented
2#22558833C212yesmaximal, complemented
3#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#542×C67C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7#16863453C2212yes—
8#16863142—24no—
9#16863136—24no—
10#16863122—21no—
11#16863122—21no—
12#16863120—21no—
13#16863120—21no—
14#542×C67—24no—
15#542×C67—24no—
16C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
17C2×#126×C67—21no—
18C2×#124×C67—21no—
19C2×#124×C67C2211yescharacteristic
20C2×#123×C67—21no—
21C2×C22⋊Q8×C67—21no—
22C2×C22⋊Q8×C67C411yescharacteristic
23C2×#121×C67C411yescharacteristic
24C2×C4×Q8×C67C411yescharacteristic
25C2×C4×D4×C67C411yescharacteristic
26C2×#117×C67C2211yescharacteristic
27C4⋊(C67⋊C8)—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30C22⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523954—22no—
32#14523954—22no—
33C22×Q8×C67—21no—
34C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
35C22×D4×C67—21no—
36C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
37C23×C4×C67—21no—
38C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
39C4⋊Q8×C67—22no—
40C4⋊Q8×C67D414yes—
41#126×C67—28no—
42#124×C67—28no—
43#124×C67—22no—
44#124×C67D414yes—
45#123×C67—28no—
46C22⋊Q8×C67—28no—
47C22⋊Q8×C67—22no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49#121×C67—22no—
50#121×C67—22no—
51C4×Q8×C67—22no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55#117×C67—22no—
56#117×C67—22no—
57C2×C4⋊C4×C67—21no—
58C2×C4⋊C4×C67—21no—
59C2×C4⋊C4×C67—21no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C2×C67⋊C8—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C24×C67—21no—
77C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C67—21no—
79C2×Q8×C67—24no—
80C2×Q8×C67—42no—
81C2×Q8×C67—82no—
82C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
83C2×D4×C67—24no—
84C2×D4×C67—21no—
85C2×D4×C67—42no—
86C2×D4×C67—82no—
87C2×D4×C67C22⋊C412yes—
88C22×C4×C67—21no—
89C22×C4×C67—21no—
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—24no—
92C22×C4×C67—21no—
93C22×C4×C67—21no—
94C22×C4×C67—42no—
95C22×C4×C67—82no—
96C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
102C4⋊C4×C67—24no—
103C4⋊C4×C67—24no—
104C4⋊C4×C67—21no—
105C4⋊C4×C67—21no—
106C4⋊C4×C67—24no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
110C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C67—24no—
112C22⋊C4×C67—24no—
113C22⋊C4×C67—24no—
114C22⋊C4×C67—24no—
115C22⋊C4×C67—24no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C42×C67—24no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—42no—
127C23×C67—42no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Q8×C67—42no—
133Q8×C67—42no—
134Q8×C67—84no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—42no—
137D4×C67—84no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—22no—
145C2×C4×C67—22no—
146C2×C4×C67—41no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—42no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—84no—
156C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C67#12012yes—
159C2×C4×C67#12012yes—
160C67⋊C8—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—42no—
168C22×C67—41no—
169C22×C67—42no—
170C22×C67—82no—
171C22×C67—84no—
172C22×C67#37911yescharacteristic
173C22×C67#41312yes—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—42no—
179C4×C67—42no—
180C4×C67—41no—
181C4×C67—41no—
182C4×C67—41no—
183C4×C67—42no—
184#8523—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—22no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67—82no—
188C2×C67#178511yescharacteristic
189C2×C67#179511yescharacteristic
190C2×C67#179611yescharacteristic
191C2×#542D6711yescharacteristic
192#1556—672no—
193#1533—672no—
194#1464—671no—
195#1464—671no—
196C67#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—24no—
198#542—24no—
199C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
200C2×#126—21no—
201C2×#124—21no—
202C2×#124C2×D6711yescharacteristic
203C2×#123—21no—
204C2×C22⋊Q8—21no—
205C2×C22⋊Q8Dic6711yescharacteristic
206C2×#121Dic6711yescharacteristic
207C2×C4×Q8Dic6711yescharacteristic
208C2×C4×D4Dic6711yescharacteristic
209C2×#117C2×D6711yescharacteristic
210#432—672no—
211#432—672no—
212#332—1344no—
213#329—1344no—
214#324—1341no—
215#324—1341no—
216#323—1341no—
217#323—1341no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8C22⋊D6714yes—
226#126—28no—
227#124—28no—
228#124—22no—
229#124C22⋊D6714yes—
230#123—28no—
231C22⋊Q8—28no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×Dic6711yescharacteristic
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C8—1342no—
260C4⋊C8—1342no—
261C22⋊C8—1342no—
262C22⋊C8—1342no—
263#97—1342no—
264#97—1342no—
265C24—21no—
266C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—24no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4C22⋊Dic6712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
288C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
291C2×C8—2682no—
292C2×C8—2682no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
301C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C42—24no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42C2×C22⋊D6712yes—
313C42C2×C22⋊D6712yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—42no—
322C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—84no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—84no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
348C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
349C2×C4#1452401212yes—
350C2×C4#1452401212yes—
351C8—5362no—
352C8—5362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22#1686325211yescharacteristic
364C22#1686338012yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—42no—
372C4—42no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C2—22no—
376C2—82no—
377C2—81no—
378C2#2256013711yescharacteristic
379C2#2256017911yescharacteristic
380C2#2256018411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#542×C67C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#121×C67C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#542D67
hypocenterC67#8523
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22558926C2semidirect
2. #22558833C2semidirect
3. #22558543C2semidirect
4. #22558543C2semidirect
196. C67#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225589262
#225588332
#225585432
C2×#542×C672
#852367