Finite Group Databasebeta

← #30748356

Subgroups — #30748356

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864017C211yesmaximal, characteristic
2#22558925C212yesmaximal, complemented
3#22558832C212yesmaximal, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864017—24no—
7#16864017—24no—
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C2×#14524038—21no—
10C2×#14524031C2211yescharacteristic
11C2×#14524029—21no—
12C2×#14524025—21no—
13C2×#14524022C411yescharacteristic
14C2×#14524021—21no—
15C2×#14524017C411yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C411yescharacteristic
17C2×C4×D268C411yescharacteristic
18#16863453C2212yes—
19#16863141—24no—
20#16863135—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C22×C4×D67—21no—
32#14524043—22no—
33#14524043D414yes—
34#14524038—28no—
35#14524031—22no—
36#14524031D414yes—
37#14524029—28no—
38#14524025—28no—
39#14524022—22no—
40#14524022—22no—
41#14524021—28no—
42#14524017—22no—
43#14524017—22no—
44C4×Dic134—22no—
45C4×Dic134—22no—
46C4×D268—22no—
47C4×D268—22no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×Dic67⋊C4—21no—
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic67—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—22no—
73#97×C67—22no—
74C23×D67—21no—
75C2×Dic134—21no—
76C2×Dic134—24no—
77C2×Dic134—42no—
78C2×Dic134—82no—
79C2×Dic134C22⋊C412yes—
80C2×D268—21no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268C22⋊C412yes—
83C2×C22⋊D67—24no—
84C2×C22⋊D67—82no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C2×C4×D67—24no—
89C2×C4×D67—82no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊Dic67—21no—
93C4⋊Dic67—24no—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98C22⋊Dic67—24no—
99(C2×D67)⋊C4—24no—
100(C2×D67)⋊C4—24no—
101(C2×D67)⋊C4—24no—
102(C2×D67)⋊C4—24no—
103C4×Dic67—24no—
104C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67—42no—
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C67—42no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—22no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67C2×D412yes—
122C42×C67C2×D412yes—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67—41no—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—42no—
130C22×D67—42no—
131C22×D67—42no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C67#12012yes—
146C2×C4×C67#12012yes—
147C22⋊D67—84no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—22no—
150C2×Dic67—22no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—42no—
154D268—42no—
155D268—42no—
156C4×D67—84no—
157Dic134—42no—
158Dic134—42no—
159Dic134—84no—
160C8×C67—82no—
161C67⋊C8—82no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67—41no—
166C22×C67—41no—
167C22×C67—82no—
168C22×C67#37911yescharacteristic
169C22×C67#41312yes—
170C2×D67—42no—
171C2×D67—42no—
172C2×D67—42no—
173C2×D67—84no—
174C4×C67—22no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—21no—
178C4×C67—41no—
179C4×C67—41no—
180C4×C67—41no—
181Dic67—42no—
182Dic67—42no—
183Dic67—42no—
184#8523—671nomaximal, Sylow
185C2×C67—22no—
186C2×C67—81no—
187C2×C67#178511yescharacteristic
188C2×C67#179511yescharacteristic
189C2×C67#179611yescharacteristic
190D67—82no—
191C2×#542—671no—
192#1556—672no—
193#1533—672no—
194#1464—671no—
195#1464D6711yescharacteristic, complemented
196C67#852311yescharacteristic, complemented, Sylow
197#542—1344no—
198#542—1344no—
199C2×C4⋊Q8—671no—
200C2×#126—1341no—
201C2×#124—671no—
202C2×#124—1341no—
203C2×#123—1341no—
204C2×C22⋊Q8—671no—
205C2×C22⋊Q8—1341no—
206C2×#121—671no—
207C2×C4×Q8—671no—
208C2×C4×D4—671no—
209C2×#117C2×D6711yescharacteristic
210#432—672no—
211#432C2×D6712yes—
212#332—1344no—
213#329—1344no—
214#324—21no—
215#324—1341no—
216#323—21no—
217#323—1341no—
218C22×Q8—671no—
219C22×Q8—1341no—
220C22×D4—671no—
221C22×D4—1341no—
222C23×C4—1341no—
223C23×C4C4×D6711yescharacteristic
224C4⋊Q8—674no—
225C4⋊Q8—1342no—
226#126—1348no—
227#124—674no—
228#124—1348no—
229#124—1342no—
230#123—1348no—
231C22⋊Q8—1348no—
232C22⋊Q8—1342no—
233C22⋊Q8—1342no—
234#121—1342no—
235#121—1342no—
236C4×Q8—1342no—
237C4×Q8—1342no—
238C4×D4—1342no—
239C4×D4—1342no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C2×C22⋊C4—1341no—
251C2×C22⋊C4—1341no—
252C2×C22⋊C4—1341no—
253C2×C22⋊C4—1341no—
254C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
256C2×C42—1341no—
257C2×C42C4×D6711yescharacteristic
258C2×C42C22×D6711yescharacteristic
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—1342no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—1342no—
263#97—22no—
264#97—1342no—
265C24—1341no—
266C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
267C2×Q8—2682no—
268C2×Q8—5362no—
269C2×Q8—672no—
270C2×Q8—1341no—
271C2×Q8—1344no—
272C2×D4—2682no—
273C2×D4—5362no—
274C2×D4—672no—
275C2×D4—1344no—
276C2×D4—1341no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—5362no—
281C22×C4—1344no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4—1341no—
285C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
287C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4C2×D26811yescharacteristic
291C2×C8—42no—
292C2×C8—2682no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—672no—
296C4⋊C4—672no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1341no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1344no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—1344no—
305C22⋊C4—1344no—
306C22⋊C4—1344no—
307C22⋊C4—1344no—
308C22⋊C4—1344no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—1344no—
312C42D4×D6712yes—
313C42D4×D6712yes—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—2682no—
319C23—2682no—
320C23—2682no—
321C23—1342no—
322C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
323Q8—2682no—
324Q8—2682no—
325Q8—5364no—
326D4—2682no—
327D4—2682no—
328D4—5364no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2682no—
341C2×C4—2682no—
342C2×C4—2682no—
343C2×C4—5364no—
344C2×C4—1342no—
345C2×C4—1342no—
346C2×C4—1342no—
347C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
348C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
349C2×C4#1452401112yes—
350C2×C4#1452401312yes—
351C8—82no—
352C8—5362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—2682no—
360C22—2682no—
361C22—2682no—
362C22—5364no—
363C22#1686325111yescharacteristic
364C22#1686337812yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—2682no—
373C4—2682no—
374C4—2682no—
375C2—22no—
376C2—81no—
377C2—5362no—
378C2#2256013511yescharacteristic
379C2#2256018011yescharacteristic
380C2#2256018211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#14524017C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#8523
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558925C2semidirect
3. #22558832C2semidirect
4. #22558543C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
195. #1464D67semidirect
196. C67#8523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640172
#225589252
#225588322
#225585432
C67×#14642
#852367