Finite Group Databasebeta

← #30748359

Subgroups — #30748359

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863971C211yesmaximal, characteristic
2#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558832C212yesmaximal, complemented
4#22558541C212yesmaximal, complemented
5C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761629C411yescharacteristic
7C22×Q8×D67C411yescharacteristic
8#16863971—24no—
9#16863971—22no—
10#16863971—22no—
11C2×#14524041C411yescharacteristic
12C2×#14524032C411yescharacteristic
13C2×#14524031C2211yescharacteristic
14C2×#14524028—22no—
15C2×#14524021—22no—
16C2×#14524000C2211yescharacteristic
17#16863453C2212yes—
18#16863145—22no—
19#16863135—24no—
20#16863121—22no—
21#16863119—22no—
22C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
23#432×C67C2212yes—
24#333×C67—22no—
25C2×#11761629—22no—
26C2×#11761629—22no—
27C2×#11761629—42no—
28C2×#11761629—42no—
29C22×Dic134—21no—
30C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
31C2×Q8×D67—22no—
32C2×Q8×D67—22no—
33C2×Q8×D67—42no—
34C2×Q8×D67—42no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
40#14524041—22no—
41#14524041—22no—
42#14524032—22no—
43#14524032—22no—
44#14524031—21no—
45#14524031—21no—
46#14524031D414yes—
47#14524028—28no—
48#14524028—28no—
49#14524021—28no—
50#14524021—28no—
51#14524000—22no—
52#14524000—21no—
53#14524000—21no—
54C2×Dic67⋊C4—22no—
55C2×Dic67⋊C4D412yes—
56C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
59C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
60C4⋊(C67⋊C8)—22no—
61C22⋊(C67⋊C8)—22no—
62#14523954—22no—
63C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C67—22no—
66C4⋊Q8×C67D412yes—
67C4⋊Q8×C67D412yes—
68C2×C4⋊C4×C67—22no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—22no—
71C22⋊C8×C67—22no—
72#97×C67—22no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
75#11761629—48no—
76#11761629—48no—
77C2×Dic134—24no—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—42no—
80C2×Dic134—42no—
81C2×Dic134—41no—
82C2×Dic134—41no—
83C2×Dic134C22⋊C412yes—
84Q8×D67—48no—
85Q8×D67—48no—
86C2×D268—24no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268—42no—
92C2×D268C22⋊C412yes—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic67C22⋊C412yes—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—22no—
100C2×C4×D67—24no—
101C2×C4×D67—24no—
102C2×C4×D67—42no—
103C2×C4×D67—42no—
104C2×C4×D67—42no—
105C2×C4×D67—42no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107Dic67⋊C4—28no—
108Dic67⋊C4—22no—
109Dic67⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—28no—
111(C2×D67)⋊C4—24no—
112(C2×D67)⋊C4—24no—
113(C2×D67)⋊C4—22no—
114(C2×D67)⋊C4—22no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—41no—
120C2×Q8×C67—41no—
121C2×Q8×C67—41no—
122C2×Q8×C67—41no—
123C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
124C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
125C22×C4×C67—21no—
126C22×C4×C67—21no—
127C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D412yes—
129C2×C8×C67—42no—
130C4⋊C4×C67—24no—
131C4⋊C4×C67—24no—
132C42×C67C2×D412yes—
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67C2×D411yescharacteristic
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—22no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—44no—
141C22×D67—41no—
142C22×D67—41no—
143C22×D67#10012yes—
144Q8×C67—42no—
145Q8×C67—42no—
146Q8×C67—42no—
147Q8×C67—42no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—42no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—41no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C67#12012yes—
160C2×C4×C67#12012yes—
161C2×Dic67—21no—
162C2×Dic67—21no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—22no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67#10012yes—
169D268—42no—
170D268—42no—
171D268—48no—
172C4×D67—24no—
173C4×D67—24no—
174C4×D67—48no—
175C4×D67—48no—
176Dic134—48no—
177Dic134—42no—
178Dic134—42no—
179C8×C67—82no—
180C67⋊C8—82no—
181C22×C67—22no—
182C22×C67#37911yescharacteristic
183C22×C67C2×#10011yescharacteristic
184C22×C67C2×#10011yescharacteristic
185C2×D67—22no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—42no—
188C2×D67—42no—
189C2×D67—44no—
190C2×D67—42no—
191C2×D67—82no—
192C2×D67—82no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—22no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—21no—
197C4×C67—42no—
198C4×C67—42no—
199Dic67—22no—
200Dic67—42no—
201Dic67—42no—
202#8524—671nomaximal, Sylow
203C2×C67—21no—
204C2×C67—21no—
205C2×C67#178311yescharacteristic
206C2×C67#179612yes—
207D67—42no—
208D67—82no—
209C2×#536—671no—
210#1558—671no—
211#1558D6711yescharacteristic, complemented
212#1533—672no—
213#1464—672no—
214C67#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×#41—671no—
216C23×Q8—671no—
217#536—1344no—
218#536—1342no—
219#536—1342no—
220C2×C4⋊Q8—671no—
221C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
222C2×#124—671no—
223C2×#124—671no—
224C2×#123—1342no—
225C2×C22⋊Q8—1342no—
226C2×#117—671no—
227#432—672no—
228#432C2×D6712yes—
229#333—22no—
230#333—1342no—
231#329—1344no—
232#324—1342no—
233#323—1342no—
234C2×#41—2682no—
235C2×#41—2682no—
236C2×#41—1342no—
237C2×#41—1342no—
238C22×Q8—2682no—
239C22×Q8—2682no—
240C22×Q8—671no—
241C22×Q8—1341no—
242C22×Q8—1342no—
243C22×Q8—1342no—
244C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
245C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
246C22×D4—671no—
247C22×D4—1341no—
248C23×C4—671no—
249C23×C4—1341no—
250C23×C4—1341no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—1342no—
253C4⋊Q8—1342no—
254C4⋊Q8D26812yes—
255C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
256#124—674no—
257#124—1342no—
258#124—1342no—
259#124—1341no—
260#124—1341no—
261#123—1348no—
262#123—1348no—
263C22⋊Q8—1348no—
264C22⋊Q8—1348no—
265#117—1342no—
266#117—1341no—
267#117—1341no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—672no—
270C2×C4⋊C4—1342no—
271C2×C22⋊C4—672no—
272C2×C22⋊C4—1342no—
273C2×C22⋊C4—1342no—
274C2×C42—671no—
275C2×C42C22×D6711yescharacteristic
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—1342no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—1342no—
280#97—22no—
281#97—1342no—
282C24—671no—
283C24—1341no—
284#41—2688no—
285#41—2688no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—2681no—
293C2×Q8—2681no—
294C2×Q8—2682no—
295C2×Q8—2682no—
296C2×Q8—2688no—
297C2×Q8—2688no—
298C2×Q8—672no—
299C2×Q8—1344no—
300C2×Q8—1341no—
301C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
302C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—672no—
308C2×D4—1344no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—2682no—
315C22×C4—2682no—
316C22×C4—672no—
317C22×C4—671no—
318C22×C4—1344no—
319C22×C4—1344no—
320C22×C4—1342no—
321C22×C4—1342no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
326C22×C4D4×D6712yes—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—2682no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—1348no—
332C4⋊C4—1342no—
333C4⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1348no—
335C22⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—1344no—
337C22⋊C4—1342no—
338C22⋊C4—1344no—
339C42—1341no—
340C42—1341no—
341C42D4×D6712yes—
342C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
343C42C2×D26811yescharacteristic
344C23—2682no—
345C23—2684no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—672no—
349C23—1342no—
350C23—1341no—
351C23—1341no—
352C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—2682no—
358Q8—2682no—
359Q8—2688no—
360D4—2682no—
361D4—2682no—
362D4—2688no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2688no—
373C2×C4—2688no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—672no—
378C2×C4—1344no—
379C2×C4—1344no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4—1341no—
383C2×C4—1341no—
384C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
385C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1452401112yes—
387C2×C4#1452401312yes—
388C8—82no—
389C8—5362no—
390C22—22no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—2682no—
394C22—2682no—
395C22—2684no—
396C22—5362no—
397C22—5362no—
398C22—1342no—
399C22#1686325111yescharacteristic
400C22#100×D6711yescharacteristic
401C22#100×D6711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—42no—
408C4—2682no—
409C4—2682no—
410C4—1342no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—2682no—
414C2—5362no—
415C2#2256012811yescharacteristic
416C2#2256018112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67#379
prime radicalC22×#11761629C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#8524
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558935C2semidirect
3. #22558832C2semidirect
4. #22558541C2semidirect
5. C67×#1558C2semidirect
211. #1558D67semidirect
214. C67#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639712
#225589352
#225588322
#225585412
C67×#15582
#852467