Finite Group Databasebeta

← #30748362

Subgroups — #30748362

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864024C211yesmaximal, characteristic
2#22558927C212yesmaximal, complemented
3#22558835C212yesmaximal, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic
6#16864024—24no—
7#16864024—24no—
8C2×#14524043C411yescharacteristic
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524042—21no—
11C2×#14524035C411yescharacteristic
12C2×#14524035C2211yescharacteristic
13C2×#14524034—21no—
14C2×#14524020—21no—
15C2×#14524020—21no—
16C2×#14524002C411yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
18#16863453C2212yes—
19#16863143—24no—
20#16863137—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×Dic134—21no—
28C22×Dic134—21no—
29C23×Dic67—21no—
30#14524043—22no—
31#14524043—22no—
32#14524043—22no—
33#14524043D414yes—
34#14524042—28no—
35#14524035—22no—
36#14524035—22no—
37#14524035—22no—
38#14524035D414yes—
39#14524034—28no—
40#14524020—28no—
41#14524020—28no—
42#14524002—22no—
43#14524002—22no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67—22no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67—21no—
49C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic67—21no—
58C2×C4×Dic67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—22no—
73#97×C67—22no—
74C2×Dic134—24no—
75C2×Dic134—24no—
76C2×Dic134—82no—
77C2×Dic134—82no—
78C22×Dic67—21no—
79C22×Dic67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—24no—
83C22×Dic67—82no—
84C2×C67⋊C8—42no—
85C4⋊Dic67—24no—
86C4⋊Dic67—24no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—21no—
90C4⋊Dic67—21no—
91C4⋊Dic67—24no—
92C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
96Dic67⋊C4—24no—
97Dic67⋊C4—24no—
98Dic67⋊C4—24no—
99Dic67⋊C4—24no—
100C22⋊Dic67—24no—
101C4×Dic67—24no—
102C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C67—22no—
104C22×C4×C67—22no—
105C22×C4×C67—21no—
106C22×C4×C67—21no—
107C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C67—42no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67C2×D412yes—
121C42×C67C2×D412yes—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#10112yes—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C67—24no—
129C2×C4×C67—24no—
130C2×C4×C67—21no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—21no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—41no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67#10112yes—
141C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C67#12012yes—
144C2×C4×C67#12012yes—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—22no—
148C2×Dic67—22no—
149C2×Dic67—42no—
150C2×Dic67—42no—
151C2×Dic67—42no—
152C2×Dic67—42no—
153C2×Dic67—84no—
154Dic134—84no—
155Dic134—84no—
156C8×C67—82no—
157C67⋊C8—82no—
158C22×C67—21no—
159C22×C67—21no—
160C22×C67—22no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—41no—
164C22×C67—41no—
165C22×C67#37911yescharacteristic
166C22×C67C2×#10111yescharacteristic
167C22×C67C2×#10111yescharacteristic
168C4×C67—22no—
169C4×C67—22no—
170C4×C67—22no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—41no—
174C4×C67—41no—
175Dic67—42no—
176Dic67—42no—
177Dic67—42no—
178Dic67—42no—
179#8525—671nomaximal, Sylow
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67—42no—
183C2×C67#178411yescharacteristic
184C2×C67#179511yescharacteristic
185C2×C67#179611yescharacteristic
186C2×#544—671no—
187#1556—672no—
188#1534—672no—
189#1464—671no—
190#1464D6711yescharacteristic
191C67#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
192#544—1344no—
193#544—1344no—
194C2×C4⋊Q8—671no—
195C2×C4⋊Q8—671no—
196C2×C4⋊Q8—1341no—
197C2×#125—671no—
198C2×#125—671no—
199C2×#125—1341no—
200C2×C22⋊Q8—1341no—
201C2×C22⋊Q8—1341no—
202C2×#117—671no—
203C2×#117C2×D6711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—671no—
205#432—672no—
206#432C2×D6712yes—
207#332—1344no—
208#330—1344no—
209#324—21no—
210#324—1341no—
211#323—21no—
212#323—1341no—
213C22×Q8—1341no—
214C22×Q8—1341no—
215C23×C4—1341no—
216C23×C4C4×D6711yescharacteristic
217C4⋊Q8—674no—
218C4⋊Q8—1342no—
219C4⋊Q8—1342no—
220C4⋊Q8—1348no—
221C4⋊Q8—1342no—
222#125—674no—
223#125—1342no—
224#125—1342no—
225#125—1348no—
226#125—1342no—
227C22⋊Q8—1348no—
228C22⋊Q8—1348no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—1342no—
232#117—1342no—
233C2×C4⋊C4—671no—
234C2×C4⋊C4—671no—
235C2×C4⋊C4—671no—
236C2×C4⋊C4—671no—
237C2×C4⋊C4—1342no—
238C2×C4⋊C4—1342no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C4⋊C4—1341no—
242C2×C4⋊C4—1341no—
243C2×C4⋊C4—1341no—
244C2×C4⋊C4—1341no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—1341no—
249C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×C42—1341no—
252C2×C42C4×D6711yescharacteristic
253C2×C42C22×D6711yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—1342no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—1342no—
258#97—22no—
259#97—1342no—
260C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C2×Q8—5362no—
262C2×Q8—5362no—
263C2×Q8—1344no—
264C2×Q8—1344no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—5362no—
270C22×C4—1341no—
271C22×C4—1341no—
272C22×C4—1341no—
273C22×C4—1341no—
274C22×C4—1344no—
275C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
280C22×C4C2×D26811yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2682no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—672no—
286C4⋊C4—672no—
287C4⋊C4—672no—
288C4⋊C4—672no—
289C4⋊C4—1344no—
290C4⋊C4—1344no—
291C4⋊C4—1344no—
292C4⋊C4—1344no—
293C4⋊C4—1341no—
294C4⋊C4—1341no—
295C4⋊C4—1341no—
296C4⋊C4—1341no—
297C4⋊C4—1344no—
298C4⋊C4—1344no—
299C4⋊C4—1344no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—1344no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—1344no—
306C42D4×D6712yes—
307C42D4×D6712yes—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#1452396112yes—
313C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
314Q8—5364no—
315Q8—5364no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2682no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4—5364no—
333C2×C4—1342no—
334C2×C4—1342no—
335C2×C4—1342no—
336C2×C4—1342no—
337C2×C4#1452396112yes—
338C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
339C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
340C2×C4#1452401112yes—
341C2×C4#1452401312yes—
342C8—82no—
343C8—5362no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#1686325111yescharacteristic
352C22C2×#1452396111yescharacteristic
353C22C2×#1452396111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—2682no—
362C4—2682no—
363C4—2682no—
364C4—2682no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#2256013211yescharacteristic
369C2#2256017711yescharacteristic
370C2#2256018511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67#379
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#8525
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558927C2semidirect
3. #22558835C2semidirect
191. C67#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640242
#225589272
#225588352
#225585432
C67×#14642
#852567