Finite Group Databasebeta

← #30748366

Subgroups — #30748366

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864002C211yesmaximal, characteristic
2#22558922C212yesmaximal, complemented
3#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558541C212yesmaximal, complemented
5C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864002—24no—
7#16864002—22no—
8#16864002—22no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×#14524028—22no—
11C2×#14524018—22no—
12C2×#14524018C412yes—
13C2×#14524005C412yes—
14C2×#14524000C2211yescharacteristic
15#16863453C2212yes—
16#16863139—24no—
17#16863138—22no—
18#16863121—22no—
19#16863119—22no—
20C2×#125×C67C2211yescharacteristic
21#432×C67C2212yes—
22#330×C67—22no—
23C22×D268—22no—
24C22×D268—22no—
25C22×D268C2×C412yes—
26C22×C4×D67—22no—
27C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
28#14524040—21no—
29#14524040—21no—
30#14524040D414yes—
31#14524028—28no—
32#14524028—28no—
33#14524018—28no—
34#14524018—28no—
35#14524018—24no—
36#14524018—24no—
37#14524005—24no—
38#14524005—24no—
39#14524000—22no—
40#14524000—21no—
41#14524000—21no—
42C2×Dic67⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
45C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49#14523954—22no—
50#125×C67—22no—
51#125×C67D412yes—
52#125×C67D412yes—
53C2×C4⋊C4×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58#97×C67—22no—
59C23×D67—22no—
60C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D268—22no—
62C2×D268—28no—
63C2×D268—24no—
64C2×D268—24no—
65C2×D268—44no—
66C2×D268—84no—
67C2×D268—84no—
68C2×D268C22⋊C414yes—
69C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic67C22⋊C412yes—
71C2×C4×D67—21no—
72C2×C4×D67—21no—
73C2×C4×D67—28no—
74C2×C4×D67—42no—
75C2×C4×D67—84no—
76C2×C67⋊C8—42no—
77Dic67⋊C4—22no—
78Dic67⋊C4—22no—
79(C2×D67)⋊C4—28no—
80(C2×D67)⋊C4—28no—
81(C2×D67)⋊C4—22no—
82(C2×D67)⋊C4—22no—
83C4×Dic67—21no—
84C4×Dic67—21no—
85C22×C4×C67—22no—
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D412yes—
88C2×C8×C67—42no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67—24no—
91C4⋊C4×C67—24no—
92C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
93C42×C67C2×D412yes—
94C42×C67C2×D411yescharacteristic
95C42×C67C2×D411yescharacteristic
96C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D67—21no—
98C22×D67—24no—
99C22×D67—22no—
100C22×D67—44no—
101C22×D67—44no—
102C22×D67—44no—
103C22×D67—42no—
104C2×C4×C67—22no—
105C2×C4×C67—24no—
106C2×C4×C67—42no—
107C2×C4×C67—44no—
108C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C67#12012yes—
111C2×C4×C67#12012yes—
112C2×Dic67—22no—
113C2×Dic67—21no—
114C2×Dic67—22no—
115C2×Dic67—42no—
116D268—44no—
117D268—44no—
118D268—84no—
119D268—84no—
120D268—88no—
121C4×D67—42no—
122C4×D67—42no—
123C4×D67—88no—
124C8×C67—82no—
125C67⋊C8—82no—
126C22×C67—22no—
127C22×C67#37911yescharacteristic
128C22×C67#41312yes—
129C2×D67—44no—
130C2×D67—42no—
131C2×D67—44no—
132C2×D67—41no—
133C2×D67—44no—
134C2×D67—88no—
135C2×D67—82no—
136C4×C67—22no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—21no—
139C4×C67—21no—
140C4×C67—44no—
141Dic67—42no—
142Dic67—41no—
143#8526—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—22no—
145C2×C67#178511yescharacteristic
146C2×C67#179512yes—
147D67—81no—
148D67—84no—
149C2×#540—671no—
150#1555—672no—
151#1534—671no—
152#1534D6711yescharacteristic, complemented
153#1464—672no—
154C67#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
155#540—1344no—
156#540—1342no—
157#540—1342no—
158C2×#127—671no—
159C2×#125C2×D6711yescharacteristic
160C2×#123—1342no—
161C2×#121—672no—
162C2×#121—1342no—
163C2×C4×D4—672no—
164C2×#117—671no—
165#432—672no—
166#432C2×D6712yes—
167#331—1344no—
168#330—22no—
169#330—1342no—
170#324—1342no—
171#323—1342no—
172C22×D4—672no—
173C22×D4—1342no—
174C22×D4—1342no—
175C23×C4—671no—
176C23×C4—1342no—
177#127—674no—
178#127—1341no—
179#127—1341no—
180#125—22no—
181#125D26812yes—
182#125C22⋊D6712yes—
183#123—1348no—
184#123—1348no—
185#121—1344no—
186#121—1348no—
187#121—1348no—
188#121—1344no—
189C4×D4—1344no—
190C4×D4—1344no—
191#117—1342no—
192#117—1341no—
193#117—1341no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—672no—
196C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
197C2×C22⋊C4—672no—
198C2×C22⋊C4—1342no—
199C2×C22⋊C4—1342no—
200C2×C42—671no—
201C2×C42C22×D6711yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—1342no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—1342no—
206#97—22no—
207#97—1342no—
208C24—671no—
209C24—1342no—
210C2×D4—2684no—
211C2×D4—5364no—
212C2×D4—5364no—
213C2×D4—674no—
214C2×D4—1348no—
215C2×D4—1342no—
216C2×D4—1344no—
217C2×D4—1344no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—2682no—
220C22×C4—5364no—
221C22×C4—672no—
222C22×C4—671no—
223C22×C4—1348no—
224C22×C4—1341no—
225C22×C4—1341no—
226C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
227C22×C4D4×D6712yes—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—2682no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—1342no—
234C4⋊C4—1342no—
235C4⋊C4(C2×D67)⋊C414yes—
236C22⋊C4—1348no—
237C22⋊C4—1348no—
238C22⋊C4—1342no—
239C22⋊C4—1342no—
240C42—1341no—
241C42—1341no—
242C42D4×D6712yes—
243C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
244C42C2×D26811yescharacteristic
245C23—2684no—
246C23—2684no—
247C23—2682no—
248C23—2684no—
249C23—1344no—
250C23—1341no—
251C23—1342no—
252C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
253D4—2684no—
254D4—2684no—
255D4—5364no—
256D4—5364no—
257D4—5368no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—2682no—
263C2×C4—2682no—
264C2×C4—2682no—
265C2×C4—5368no—
266C2×C4—1342no—
267C2×C4—1341no—
268C2×C4—1342no—
269C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
270C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
271C2×C4#1452401112yes—
272C2×C4#1452401312yes—
273C8—82no—
274C8—5362no—
275C22—22no—
276C22—2681no—
277C22—2684no—
278C22—2684no—
279C22—2684no—
280C22—2682no—
281C22—5362no—
282C22—5368no—
283C22#1686325111yescharacteristic
284C22#1686337912yes—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—22no—
288C4—22no—
289C4—44no—
290C4—2681no—
291C4—2682no—
292C2—22no—
293C2—5364no—
294C2—5361no—
295C2#2256013611yescharacteristic
296C2#2256017812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864002C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#8526
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558922C2semidirect
3. #22558836C2semidirect
4. #22558541C2semidirect
5. C67×#1534C2semidirect
152. #1534D67semidirect
154. C67#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640022
#225589222
#225588362
#225585412
C67×#15342
#852667