Finite Group Databasebeta

← #30748367

Subgroups — #30748367

Order 17152.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864001C211yesmaximal, characteristic
2#22558922C212yesmaximal, complemented
3#22558835C212yesmaximal, complemented
4#22558543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C67×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864001—24no—
7#16864001—24no—
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524035C2211yescharacteristic
10C2×#14524028—21no—
11C2×#14524028—21no—
12C2×#14524017C411yescharacteristic
13C2×#14524017C411yescharacteristic
14C2×#14524016—21no—
15C2×#14524016—21no—
16C2×C4×D268C411yescharacteristic
17C2×C4×D268C411yescharacteristic
18#16863453C2212yes—
19#16863139—24no—
20#16863137—24no—
21#16863122—21no—
22#16863120—21no—
23C2×#117×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#324×C67—21no—
26#323×C67—21no—
27C22×D268—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×D268C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C22⋊D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35#14524040—22no—
36#14524040D414yes—
37#14524035—22no—
38#14524035D414yes—
39#14524028—28no—
40#14524028—28no—
41#14524017—22no—
42#14524017—22no—
43#14524017—22no—
44#14524017—22no—
45#14524016—28no—
46#14524016—28no—
47C4×D268—22no—
48C4×D268—22no—
49C4×D268—22no—
50C4×D268—22no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—22no—
60C22⋊(C67⋊C8)—22no—
61#14523954—22no—
62C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
63#117×C67—22no—
64#117×C67—22no—
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
69C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C67C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C67—22no—
72C22⋊C8×C67—22no—
73#97×C67—22no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C2×D268—21no—
77C2×D268—21no—
78C2×D268—24no—
79C2×D268—24no—
80C2×D268—42no—
81C2×D268—42no—
82C2×D268—82no—
83C2×D268—82no—
84C2×D268C22⋊C412yes—
85C2×D268C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D67—24no—
87C2×C22⋊D67—24no—
88C2×C22⋊D67—82no—
89C2×C22⋊D67—82no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C2×C4×D67—24no—
93C2×C4×D67—24no—
94C2×C4×D67—82no—
95C2×C4×D67—82no—
96C2×C67⋊C8—42no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
100C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
101Dic67⋊C4—24no—
102Dic67⋊C4—24no—
103(C2×D67)⋊C4—24no—
104(C2×D67)⋊C4—24no—
105(C2×D67)⋊C4—24no—
106(C2×D67)⋊C4—24no—
107C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—21no—
110C22×C4×C67—42no—
111C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C67—42no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C42×C67—21no—
123C42×C67—21no—
124C42×C67C2×D412yes—
125C42×C67C2×D412yes—
126C23×C67—21no—
127C23×C67—22no—
128C23×C67—41no—
129C23×C67—41no—
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D67—22no—
132C22×D67—22no—
133C22×D67—42no—
134C22×D67—42no—
135C22×D67—42no—
136C22×D67—42no—
137C22×D67—42no—
138C22×D67—42no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—42no—
147C2×C4×C67—42no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C67#12012yes—
153C2×C4×C67#12012yes—
154C22⋊D67—84no—
155C22⋊D67—84no—
156C2×Dic67—22no—
157C2×Dic67—22no—
158C2×Dic67—42no—
159C2×Dic67—42no—
160D268—42no—
161D268—42no—
162D268—42no—
163D268—42no—
164D268—84no—
165D268—84no—
166C4×D67—84no—
167C4×D67—84no—
168C8×C67—82no—
169C67⋊C8—82no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—41no—
173C22×C67—41no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—82no—
176C22×C67#37911yescharacteristic
177C22×C67#41312yes—
178C2×D67—42no—
179C2×D67—42no—
180C2×D67—42no—
181C2×D67—42no—
182C2×D67—42no—
183C2×D67—42no—
184C2×D67—84no—
185C2×D67—84no—
186C4×C67—22no—
187C4×C67—22no—
188C4×C67—21no—
189C4×C67—21no—
190C4×C67—41no—
191C4×C67—41no—
192C4×C67—41no—
193Dic67—42no—
194Dic67—42no—
195#8526—671nomaximal, Sylow
196C2×C67—22no—
197C2×C67—81no—
198C2×C67#178511yescharacteristic
199C2×C67#179511yescharacteristic
200C2×C67#179511yescharacteristic
201D67—82no—
202D67—82no—
203C2×#540—671no—
204#1555—672no—
205#1534—672no—
206#1464—671no—
207#1464D6711yescharacteristic, complemented
208C67#852611yescharacteristic, complemented, Sylow
209#540—1344no—
210#540—1344no—
211C2×#127—671no—
212C2×#125—671no—
213C2×#123—1341no—
214C2×#123—1341no—
215C2×#121—671no—
216C2×#121—671no—
217C2×#121—1341no—
218C2×#121—1341no—
219C2×C4×D4—671no—
220C2×C4×D4—671no—
221C2×#117C2×D6711yescharacteristic
222#432—672no—
223#432C2×D6712yes—
224#331—1344no—
225#330—1344no—
226#324—21no—
227#324—1341no—
228#323—21no—
229#323—1341no—
230C22×D4—671no—
231C22×D4—671no—
232C22×D4—1341no—
233C22×D4—1341no—
234C22×D4—1341no—
235C22×D4—1341no—
236C23×C4—1341no—
237C23×C4—1341no—
238C23×C4C4×D6711yescharacteristic
239#127—674no—
240#127—1342no—
241#125—674no—
242#125—1342no—
243#123—1348no—
244#123—1348no—
245#121—1348no—
246#121—1348no—
247#121—1342no—
248#121—1342no—
249#121—1342no—
250#121—1342no—
251C4×D4—1342no—
252C4×D4—1342no—
253C4×D4—1342no—
254C4×D4—1342no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—671no—
258C2×C4⋊C4—671no—
259C2×C4⋊C4—1341no—
260C2×C4⋊C4—1341no—
261C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1341no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
269C2×C42C4×D6711yescharacteristic
270C2×C42C22×D6711yescharacteristic
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—1342no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—1342no—
275#97—22no—
276#97—1342no—
277C24—1341no—
278C24—1341no—
279C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—5362no—
283C2×D4—5362no—
284C2×D4—5362no—
285C2×D4—5362no—
286C2×D4—672no—
287C2×D4—672no—
288C2×D4—1344no—
289C2×D4—1344no—
290C2×D4—1341no—
291C2×D4—1341no—
292C2×D4—1344no—
293C2×D4—1344no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—5362no—
298C22×C4—5362no—
299C22×C4—1344no—
300C22×C4—1344no—
301C22×C4—1341no—
302C22×C4—1341no—
303C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
304C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
305C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
308C22×C4C2×D26811yescharacteristic
309C2×C8—42no—
310C2×C8—2682no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—672no—
314C4⋊C4—672no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1344no—
318C4⋊C4—1344no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—22no—
321C22⋊C4—1344no—
322C22⋊C4—1344no—
323C22⋊C4—1344no—
324C22⋊C4—1344no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42D4×D6712yes—
328C42D4×D6712yes—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—2682no—
334C23—2682no—
335C23—2682no—
336C23—2682no—
337C23—2682no—
338C23—2682no—
339C23—1342no—
340C23—1342no—
341C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
342D4—2682no—
343D4—2682no—
344D4—2682no—
345D4—2682no—
346D4—5364no—
347D4—5364no—
348D4—5364no—
349D4—5364no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4—2682no—
363C2×C4—5364no—
364C2×C4—5364no—
365C2×C4—1342no—
366C2×C4—1342no—
367C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
368C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
369C2×C4#1452401112yes—
370C2×C4#1452401312yes—
371C8—82no—
372C8—5362no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—82no—
379C22—2682no—
380C22—2682no—
381C22—2682no—
382C22—2682no—
383C22—2682no—
384C22—2682no—
385C22—5364no—
386C22—5364no—
387C22#1686325111yescharacteristic
388C22#1686337812yes—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—2682no—
397C4—2682no—
398C2—22no—
399C2—81no—
400C2—5362no—
401C2—5362no—
402C2#2256013511yescharacteristic
403C2#2256017711yescharacteristic
404C2#2256018011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1464C2
socleC22×C67#379
prime radicalC2×#16864001C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1464D67
hypocenterC67#8526
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558922C2semidirect
3. #22558835C2semidirect
4. #22558543C2semidirect
5. C67×#1464C2semidirect
207. #1464D67semidirect
208. C67#8526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640012
#225589222
#225588352
#225585432
C67×#14642
#852667