Finite Group Databasebeta

← #30748372

Subgroups — #30748372

Order 17152.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864007C211yesmaximal, characteristic
2#22558935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558835C212yesmaximal, complemented
4#22558541C212yesmaximal
5C67×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864007—24no—
7#16864007—22no—
8#16864007—22no—
9C2×#14524038—22no—
10C2×#14524035C2211yescharacteristic
11C2×#14524033—22no—
12C2×#14524019C412yes—
13C2×Q8×Dic67C412yes—
14C2×#14524000C2211yescharacteristic
15#16863453C2212yes—
16#16863145—22no—
17#16863137—24no—
18#16863121—22no—
19#16863119—22no—
20C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
21#432×C67C2212yes—
22#333×C67—22no—
23C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
24#14524038—28no—
25#14524038—28no—
26#14524035—21no—
27#14524035—21no—
28#14524035D414yes—
29#14524033—28no—
30#14524033—28no—
31#14524019—24no—
32#14524019—24no—
33Q8×Dic67—24no—
34Q8×Dic67—24no—
35#14524000—22no—
36#14524000—21no—
37#14524000—21no—
38C2×C4⋊Dic67—22no—
39C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
40C2×Dic67⋊C4—22no—
41C2×Dic67⋊C4—22no—
42C2×Dic67⋊C4D412yes—
43C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D67)⋊C4D412yes—
45C2×C4×Dic67—22no—
46C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49#14523954—22no—
50C22×Q8×C67C2×C412yes—
51C4⋊Q8×C67—22no—
52C4⋊Q8×C67D412yes—
53C4⋊Q8×C67D412yes—
54C2×C4⋊C4×C67—22no—
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C22⋊C8×C67—22no—
58#97×C67—22no—
59C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic67—22no—
61C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic67C22⋊C412yes—
63C2×C4×D67—21no—
64C2×C4×D67—21no—
65C2×C4×D67—42no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C4⋊Dic67—28no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
70Dic67⋊C4—28no—
71Dic67⋊C4—24no—
72Dic67⋊C4—24no—
73Dic67⋊C4—22no—
74Dic67⋊C4—22no—
75(C2×D67)⋊C4—28no—
76(C2×D67)⋊C4—22no—
77(C2×D67)⋊C4—22no—
78C4×Dic67—28no—
79C4×Dic67—21no—
80C4×Dic67—21no—
81C2×Q8×C67—22no—
82C2×Q8×C67—44no—
83C2×Q8×C67C22⋊C414yes—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C2×D412yes—
87C2×C8×C67—42no—
88C4⋊C4×C67—24no—
89C4⋊C4×C67—24no—
90C42×C67C2×D412yes—
91C42×C67C2×D411yescharacteristic
92C42×C67C2×D411yescharacteristic
93C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D67—21no—
95C22×D67—22no—
96C22×D67—42no—
97Q8×C67—44no—
98Q8×C67—44no—
99C2×C4×C67—22no—
100C2×C4×C67—24no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67—44no—
103C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C67#12012yes—
106C2×C4×C67#12012yes—
107C2×Dic67—22no—
108C2×Dic67—24no—
109C2×Dic67—21no—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—44no—
112C2×Dic67—42no—
113C4×D67—42no—
114C4×D67—42no—
115C8×C67—82no—
116C67⋊C8—82no—
117C22×C67—22no—
118C22×C67#37911yescharacteristic
119C22×C67#41312yes—
120C2×D67—42no—
121C2×D67—41no—
122C2×D67—82no—
123C4×C67—22no—
124C4×C67—22no—
125C4×C67—21no—
126C4×C67—21no—
127C4×C67—44no—
128Dic67—42no—
129Dic67—44no—
130Dic67—41no—
131#8527—671nomaximal, Sylow
132C2×C67—22no—
133C2×C67#178511yescharacteristic
134C2×C67#179612yes—
135D67—81no—
136C2×#541—671no—
137#1558—671no—
138#1558D6711yescharacteristic, complemented
139#1534—672no—
140#1464—672no—
141C67#852711yescharacteristic, complemented, Sylow
142#541—1344no—
143#541—1342no—
144#541—1342no—
145C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
146C2×#126—1342no—
147C2×#125—671no—
148C2×#125—1342no—
149C2×C22⋊Q8—672no—
150C2×C4×Q8—672no—
151C2×#117—671no—
152#432—672no—
153#432C2×D6712yes—
154#333—22no—
155#333—1342no—
156#330—1344no—
157#324—1342no—
158#323—1342no—
159C22×Q8C4×D6712yes—
160C23×C4—671no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8D26812yes—
163C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
164#126—1348no—
165#126—1348no—
166#125—674no—
167#125—1348no—
168#125—1348no—
169#125—1341no—
170#125—1341no—
171C22⋊Q8—1344no—
172C22⋊Q8—1344no—
173C4×Q8—1344no—
174C4×Q8—1344no—
175#117—1342no—
176#117—1341no—
177#117—1341no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—672no—
180C2×C4⋊C4—672no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4—1342no—
183C2×C4⋊C4—1342no—
184C2×C22⋊C4—672no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C42—671no—
187C2×C42—1342no—
188C2×C42C22×D6711yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—1342no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—1342no—
193#97—22no—
194#97—1342no—
195C24—671no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8(C2×D67)⋊C414yes—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—2682no—
201C22×C4—672no—
202C22×C4—671no—
203C22×C4—1342no—
204C22×C4—1341no—
205C22×C4—1341no—
206C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
207C22×C4D4×D6712yes—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—2682no—
210C4⋊C4—24no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—674no—
213C4⋊C4—1348no—
214C4⋊C4—1348no—
215C4⋊C4—1342no—
216C4⋊C4—1342no—
217C4⋊C4—1344no—
218C4⋊C4—1342no—
219C4⋊C4—1344no—
220C22⋊C4—1348no—
221C22⋊C4—1342no—
222C22⋊C4—1342no—
223C42—1348no—
224C42—1341no—
225C42—1341no—
226C42D4×D6712yes—
227C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
228C42C2×D26811yescharacteristic
229C23—2682no—
230C23—1341no—
231C23—1342no—
232C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—2682no—
240C2×C4—2682no—
241C2×C4—2684no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—1342no—
244C2×C4—1344no—
245C2×C4—1341no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
248C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
249C2×C4#1452401112yes—
250C2×C4#1452401312yes—
251C8—82no—
252C8—5362no—
253C22—22no—
254C22—2681no—
255C22—2682no—
256C22—5362no—
257C22#1686325111yescharacteristic
258C22#1686337712yes—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—44no—
264C4—2681no—
265C4—2684no—
266C4—2682no—
267C2—22no—
268C2—5361no—
269C2#2256013411yescharacteristic
270C2#2256018112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1558C2
socleC22×C67#379
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1558D67
hypocenterC67#8527
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558935C2semidirect
3. #22558835C2semidirect
5. C67×#1558C2semidirect
138. #1558D67semidirect
141. C67#8527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640072
#225589352
#225588352
#225585412
C67×#15582
#852767