Finite Group Databasebeta

← #30748377

Subgroups — #30748377

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574561C211yesmaximal, characteristic
2#22561020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16864150C411yescharacteristic, complemented
9#16864144C411yescharacteristic, complemented
10#16864140C411yescharacteristic, complemented
11#16864138C411yescharacteristic, complemented
12#16864109—21no—
13#16864075—21no—
14#16864073—21no—
15#16864070—21no—
16#16864041—21no—
17#16864035—21no—
18#16864018—21no—
19#16864012—21no—
20#16863985—21no—
21#16863979—21no—
22#16863968—21no—
23#16863957—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25C2×#14524031C2211yescharacteristic
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523968—21no—
28C2×#14523965—21no—
29#16863262C2211yescharacteristic, complemented
30#16863135—21no—
31#16863135—21no—
32#16863134—21no—
33#16863133—21no—
34#16863131—21no—
35#16863130—21no—
36#16863128—21no—
37#16863125—21no—
38#529×C67C2211yescharacteristic
39#432×C67C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊C8×C67—21no—
42D4⋊C8×C67—21no—
43C2×#11761627—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C22×D268D411yescharacteristic
46C2×D4×D67—21no—
47#14524042—21no—
48#14524042—21no—
49#14524038—21no—
50#14524038—21no—
51#14524038—21no—
52#14524037—21no—
53#14524037—21no—
54#14524035C2×C411yescharacteristic
55#14524032—21no—
56#14524031—21no—
57#14524031—21no—
58#14524031—21no—
59#14524031C2×C411yescharacteristic
60#14524031C2×C411yescharacteristic
61#14524031C2×C411yescharacteristic
62#14524031D411yescharacteristic
63#14524031D411yescharacteristic
64#14524029—21no—
65#14524029—21no—
66#14524029—21no—
67#14524029—21no—
68#14524028—21no—
69#14524028—21no—
70#14524028—21no—
71#14524028—21no—
72#14524028—21no—
73#14524027—21no—
74#14524027—21no—
75#14524026—21no—
76#14524026—21no—
77#14524025—21no—
78#14524024—21no—
79#14524023—21no—
80#14524022D411yescharacteristic
81#14524021—21no—
82#14524021—21no—
83#14524021—21no—
84#14524021—21no—
85#14524020—21no—
86#14524020—21no—
87#14524019—21no—
88#14524018—21no—
89#14524018—21no—
90#14524018—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524016—21no—
94#14524016—21no—
95#14524016—21no—
96#14524015—21no—
97#14524013—21no—
98#14524013—21no—
99#14524013—21no—
100#14524013—21no—
101#14524011—21no—
102#14524011—21no—
103C4×Dic134D411yescharacteristic
104C4×D268—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109(C22⋊D67)⋊C4—21no—
110#14524001—21no—
111#14524000—21no—
112#14524000—21no—
113#14523999—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
118C22⋊C4×D67—21no—
119C22⋊C4×D67—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121#14523968—42no—
122#14523965—42no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523954—21no—
125C67⋊#95—21no—
126C67⋊#95—21no—
127C22×C8×C67—21no—
128#126×C67—21no—
129#125×C67C2×C411yescharacteristic
130#124×C67C2×C411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C42×C67C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C67—21no—
140C22⋊C8×C67—21no—
141#97×C67—21no—
142C4×C8×C67—21no—
143C4×C8×C67—21no—
144C23×D67—21no—
145C23×D67—21no—
146#11761627—81no—
147#11761627—81no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
153C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
154C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—41no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D67—21no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—21no—
167C2×C22⋊D67—21no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169D4×D67—81no—
170D4×D67—81no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—41no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C67⋊C8—41no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67—41no—
184C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4—21no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—41no—
229C2×C8×C67—41no—
230C2×C8×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
236C4⋊C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊C4×C67—21no—
238C22⋊C4×C67—21no—
239C22⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C42×C67C22×C411yescharacteristic
244C42×C67C2×D411yescharacteristic
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C23×C67—21no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—41no—
253C22×D67—41no—
254C22×D67—81no—
255C22×D67—81no—
256C22×D67—81no—
257C22×D67—81no—
258C22×D67—81no—
259Q8×C67—41no—
260D4×C67—41no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—41no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—81no—
271C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C22⋊D67—41no—
278C22⋊D67—41no—
279C22⋊D67—81no—
280C22⋊D67—81no—
281C22⋊D67—81no—
282C22⋊D67—81no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—81no—
291C2×Dic67—81no—
292C2×Dic67—81no—
293C2×Dic67—81no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296D268—41no—
297D268—81no—
298D268—81no—
299D268—81no—
300D268—81no—
301C4×D67—81no—
302C4×D67—81no—
303C4×D67—81no—
304C4×D67—81no—
305C4×D67—81no—
306Dic134—41no—
307Dic134—41no—
308Dic134—41no—
309Dic134—81no—
310Dic134—81no—
311C8×C67—42no—
312C8×C67—81no—
313C67⋊C8—81no—
314C22×C67—21no—
315C22×C67—21no—
316C22×C67—41no—
317C22×C67—41no—
318C22×C67—41no—
319C22×C67#37911yescharacteristic
320C22×C67#45311yescharacteristic
321C22×C67#45511yescharacteristic
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67—41no—
325C2×D67—41no—
326C2×D67—41no—
327C2×D67—41no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—161no—
332C2×D67—161no—
333C2×D67—162no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—41no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—161no—
349#8528—671nomaximal, Sylow
350C2×C67—21no—
351C2×C67—21no—
352C2×C67—81no—
353C2×C67#179211yescharacteristic
354C2×C67#179411yescharacteristic
355C2×C67#179411yescharacteristic
356D67—81no—
357D67—81no—
358D67—81no—
359#3545—671no—
360#1958—671no—
361#1533—671no—
362#1512—671no—
363#1512—671no—
364#1494—671no—
365#1494D6711yescharacteristic, complemented
366C67#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
367#563—671no—
368#562—671no—
369#562—671no—
370H(3,𝔽4)—671no—
371#555—1341no—
372#551—1341no—
373#551—1341no—
374#551—1341no—
375#546—1341no—
376#546—1341no—
377#542—1341no—
378#542—1341no—
379#538—1341no—
380#538—1341no—
381#536—1341no—
382#534—1341no—
383#529—671no—
384#529C2×D6711yescharacteristic
385C2×#124—671no—
386#432—671no—
387#432C2×D6711yescharacteristic, complemented
388C2×#103—1341no—
389C2×#102—1341no—
390C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
391#382—671no—
392#329—1341no—
393#329—1341no—
394#328—1341no—
395#328—1341no—
396#327—1341no—
397#327—1341no—
398Q8⋊C8—21no—
399Q8⋊C8—1341no—
400D4⋊C8—21no—
401D4⋊C8—1341no—
402C2×#41—1341no—
403C22×Q8—671no—
404C22×D4—671no—
405C22×D4—1341no—
406C22×C8—21no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409#126—21no—
410#126—1341no—
411#126—1341no—
412#126—1341no—
413#126—1341no—
414#126—1341no—
415#125—671no—
416#125C4×D6711yescharacteristic
417#124—671no—
418#124—671no—
419#124—671no—
420#124—671no—
421#124—671no—
422#124—1341no—
423#124—1341no—
424#124—1341no—
425#124—1341no—
426#124—1341no—
427#124—1341no—
428#124—1341no—
429#124—1341no—
430#124C4×D6711yescharacteristic
431#123—21no—
432#123—1341no—
433#123—1341no—
434#123—1341no—
435#123—1341no—
436#123—1341no—
437#123—1341no—
438#123—1341no—
439#123—1341no—
440#123—1341no—
441#123—1341no—
442#123—1341no—
443C22⋊Q8—671no—
444C22⋊Q8—1341no—
445C22⋊Q8—1341no—
446C22⋊Q8—1341no—
447C22⋊Q8—1341no—
448C22⋊Q8—1341no—
449C22⋊Q8—1341no—
450C22⋊Q8—1341no—
451C22⋊Q8—1341no—
452C22⋊Q8D26811yescharacteristic
453#121—671no—
454#121—1341no—
455#121—1341no—
456#121—1341no—
457#121—1341no—
458#121—1341no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121D26811yescharacteristic
463#120—1341no—
464#120—1341no—
465#120—1341no—
466#120—1341no—
467#120—1341no—
468#120—1341no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
471C4×D4—21no—
472C4×D4—671no—
473C4×D4—1341no—
474C4×D4—1341no—
475C4×D4—1341no—
476C4×D4—1341no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
479#117—21no—
480#117—1341no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483#117—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C22⋊C4—1341no—
486C2×C22⋊C4—1341no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C42C22×D6711yescharacteristic
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1341no—
493#103—2682no—
494#102—2682no—
495C22⋊C8—21no—
496C22⋊C8—1341no—
497#97—21no—
498#97—1341no—
499C4×C8—21no—
500C4×C8—21no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503C24—1341no—
504C24—1341no—
505#41—5361no—
506#41—5361no—
507C2×Q8—2681no—
508C2×Q8—2681no—
509C2×Q8—671no—
510C2×Q8—671no—
511C2×Q8—671no—
512C2×Q8—1341no—
513C2×Q8—1341no—
514C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4—2681no—
517C2×D4—2681no—
518C2×D4—5361no—
519C2×D4—5361no—
520C2×D4—671no—
521C2×D4—671no—
522C2×D4—671no—
523C2×D4—1341no—
524C2×D4—1341no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4—1341no—
528C2×D4—1341no—
529C2×D4—1341no—
530C2×D4—1341no—
531C2×D4—1341no—
532C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
533C22×C4—21no—
534C22×C4—2681no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4—1341no—
537C22×C4—1341no—
538C22×C4—1341no—
539C22×C4—1341no—
540C22×C4—1341no—
541C22×C4—1341no—
542C22×C4D4×D6711yescharacteristic
543C22×C4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4C2×D26811yescharacteristic
545C2×C8—22no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—2681no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2681no—
555C4⋊C4—2681no—
556C4⋊C4—671no—
557C4⋊C4—671no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4—1341no—
566C4⋊C4—1341no—
567C4⋊C4—1341no—
568C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
569C4⋊C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C22⋊C4—1341no—
578C22⋊C4—1341no—
579C22⋊C4—1341no—
580C22⋊C4—1341no—
581C22⋊C4—1341no—
582C22⋊C4—1341no—
583C22⋊C4—1341no—
584C22⋊C4—1341no—
585C22⋊C4—1341no—
586C22⋊C4—1341no—
587C22⋊C4—1341no—
588C22⋊C4—1341no—
589C22⋊C4—1341no—
590C22⋊C4—1341no—
591C22⋊C4—1341no—
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1341no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1341no—
598C42—21no—
599C42—1341no—
600C42—1341no—
601C42—1341no—
602C42C2×C4×D6711yescharacteristic
603C42D4×D6711yescharacteristic
604C42D4×D6711yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
606C23—21no—
607C23—2681no—
608C23—2681no—
609C23—5361no—
610C23—5361no—
611C23—5361no—
612C23—5361no—
613C23—5361no—
614C23—1341no—
615C23—1341no—
616C23—1341no—
617C23#1452401311yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—2681no—
620Q8—2681no—
621Q8—2681no—
622Q8—5361no—
623Q8—5361no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—2681no—
628D4—2681no—
629D4—2681no—
630D4—2681no—
631D4—2681no—
632D4—5361no—
633D4—5361no—
634D4—5361no—
635D4—5361no—
636D4—5361no—
637D4—5361no—
638D4—5361no—
639D4—5361no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—2681no—
649C2×C4—2681no—
650C2×C4—5361no—
651C2×C4—5361no—
652C2×C4—5361no—
653C2×C4—5361no—
654C2×C4—5361no—
655C2×C4—5361no—
656C2×C4—5361no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—5361no—
659C2×C4—1341no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
665C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
667C2×C4#1452401111yescharacteristic
668C2×C4#1452401111yescharacteristic
669C2×C4#1452401311yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—5361no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—2681no—
681C22—2681no—
682C22—2681no—
683C22—2681no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—10721no—
688C22—10721no—
689C22—10722no—
690C22#1686325111yescharacteristic
691C22#1686356511yescharacteristic
692C22#1686357511yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—2681no—
703C4—2681no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—10721no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—81no—
711C2—5361no—
712C2—5361no—
713C2—5361no—
714C2#2256016411yescharacteristic
715C2#2256017211yescharacteristic
716C2#2256017411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1494C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574561C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1494D67
hypocenterC67#8528
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561020C2semidirect
3. #22558832C2semidirect
4. #22558748C2semidirect
5. #22558747C2semidirect
6. #22558670C2semidirect
7. C67×#1494C2semidirect
8. #16864150C4semidirect
9. #16864144C4semidirect
10. #16864140C4semidirect
11. #16864138C4semidirect
26. #16863453C22semidirect
29. #16863262C22semidirect
39. #432×C67C22semidirect
40. C2×C4×C8×C67C22semidirect
365. #1494D67semidirect
366. C67#8528semidirect
387. #432C2×D67semidirect
390. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745612
#225610202
#225588322
#225587482
#225587472
#225586702
C67×#14942
#852867