Finite Group Databasebeta

← #30748378

Subgroups — #30748378

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574566C211yesmaximal, characteristic
2#22561021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558748C212yesmaximal, complemented
4#22558667C212yesmaximal, complemented
5C67×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16864146C411yescharacteristic, complemented
7#16864140C412yescomplemented
8#16864138C411yescharacteristic, complemented
9#16864108—21no—
10#16864076—21no—
11#16864072—22no—
12#16864036—22no—
13#16864010—22no—
14#16863980—22no—
15#16863970—21no—
16#16863955—21no—
17#16863930C2212yes—
18C2×#14523967—21no—
19C2×#14523964—21no—
20C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21#16863262C2211yescharacteristic, complemented
22#16863134—22no—
23#16863131—22no—
24#16863126—22no—
25#16863123—22no—
26C2×#124×C67C2211yescharacteristic
27#432×C67C2212yescomplemented
28#329×C67—21no—
29#329×C67—21no—
30C2×#11761628—21no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524041—21no—
34#14524041—21no—
35#14524037—22no—
36#14524036—22no—
37#14524036—22no—
38#14524035C2×C412yes—
39#14524032—21no—
40#14524032—21no—
41#14524031C2×C412yes—
42#14524029—22no—
43#14524029—22no—
44#14524027—22no—
45#14524026—22no—
46#14524026—22no—
47#14524025—22no—
48#14524025—22no—
49#14524024—21no—
50#14524024—21no—
51#14524022D412yes—
52#14524020—22no—
53#14524020—22no—
54#14524019—22no—
55#14524019—22no—
56#14524017D412yes—
57#14524016—22no—
58#14524016—22no—
59#14524015—22no—
60#14524015—22no—
61#14524013—22no—
62#14524012—22no—
63#14524011—21no—
64#14524011—21no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×D268D412yes—
67C4×C22⋊D67—22no—
68(C22⋊D67)⋊C4—22no—
69(C22⋊D67)⋊C4—22no—
70#14524002—21no—
71#14524000—22no—
72#14523999—22no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C22⋊Dic67—21no—
75C22⋊C4×D67—22no—
76#14523967—42no—
77#14523964—42no—
78C4×C67⋊C8—22no—
79C67⋊#95—22no—
80C22×Q8×C67D411yescharacteristic
81C22×D4×C67D411yescharacteristic
82#124×C67—22no—
83#124×C67C2×C411yescharacteristic
84#124×C67C2×C411yescharacteristic
85#124×C67D411yescharacteristic
86#124×C67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C67—22no—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C67—22no—
90C22⋊C8×C67—22no—
91#97×C67—22no—
92C23×D67—21no—
93#11761628—81no—
94#11761628—81no—
95C2×Dic134—21no—
96C2×Dic134C22⋊C412yes—
97C2×D268—21no—
98C2×D268C22⋊C412yes—
99C2×C22⋊D67—22no—
100C2×C22⋊D67—22no—
101C2×C22⋊D67—22no—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C22⋊D67—81no—
104C2×C22⋊D67—81no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—41no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—41no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
118Dic67⋊C4—22no—
119Dic67⋊C4—22no—
120Dic67⋊C4—22no—
121Dic67⋊C4—22no—
122Dic67⋊C4—22no—
123Dic67⋊C4—22no—
124C22⋊Dic67—22no—
125C22⋊Dic67—21no—
126C22⋊Dic67—21no—
127C22⋊Dic67—22no—
128C22⋊Dic67—22no—
129(C2×D67)⋊C4—22no—
130(C2×D67)⋊C4—22no—
131(C2×D67)⋊C4—22no—
132(C2×D67)⋊C4—22no—
133(C2×D67)⋊C4—22no—
134(C2×D67)⋊C4—22no—
135C4×Dic67—21no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—22no—
138C24×C67—21no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×Q8×C67—41no—
141C2×Q8×C67—41no—
142C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C2×Q8×C67C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—41no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D4×C67C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67C2×D412yes—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67—42no—
153C22⋊C4×C67—22no—
154C22⋊C4×C67—22no—
155C22⋊C4×C67—22no—
156C22⋊C4×C67—22no—
157C42×C67C22×C411yescharacteristic
158C42×C67C2×D412yes—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—41no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—82no—
165C23×C67#12011yescharacteristic
166C22×D67—22no—
167C22×D67—81no—
168C22×D67—82no—
169Q8×C67—41no—
170Q8×C67—41no—
171Q8×C67—81no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—41no—
174D4×C67—81no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C67#12012yes—
185C2×C4×C67#12011yescharacteristic
186C22⋊D67—42no—
187C22⋊D67—42no—
188C22⋊D67—82no—
189C22⋊D67—82no—
190C22⋊D67—82no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—22no—
193C2×Dic67—22no—
194C2×Dic67—82no—
195C2×Dic67—81no—
196C2×Dic67—82no—
197C2×Dic67—81no—
198D268—42no—
199D268—81no—
200C4×D67—82no—
201C4×D67—82no—
202Dic134—42no—
203Dic134—81no—
204C8×C67—82no—
205C67⋊C8—42no—
206C22×C67—22no—
207C22×C67—41no—
208C22×C67—41no—
209C22×C67—42no—
210C22×C67—42no—
211C22×C67—161no—
212C22×C67—161no—
213C22×C67#37911yescharacteristic
214C22×C67#45311yescharacteristic
215C22×C67#45511yescharacteristic
216C2×D67—42no—
217C2×D67—42no—
218C2×D67—42no—
219C2×D67—162no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—22no—
223C4×C67—22no—
224C4×C67—41no—
225C4×C67—41no—
226Dic67—42no—
227Dic67—42no—
228Dic67—42no—
229Dic67—161no—
230#8528—671nomaximal, Sylow
231C2×C67—21no—
232C2×C67—21no—
233C2×C67—81no—
234C2×C67—81no—
235C2×C67#179211yescharacteristic
236C2×C67#179412yes—
237D67—82no—
238#3545—671no—
239#1958—671no—
240#1533D6711yescharacteristic, complemented
241#1512—672no—
242#1494—672no—
243C67#852811yescharacteristic, complemented, Sylow
244#563—671no—
245#562—672no—
246H(3,𝔽4)—671no—
247#555—1341no—
248#551—1342no—
249#551—1341no—
250#546—1342no—
251#542—1342no—
252#538—1342no—
253#536—1341no—
254#534—1341no—
255#529—672no—
256C2×#124C2×D6711yescharacteristic
257#432C2×D6712yescomplemented
258C2×#103—1341no—
259C2×#102—1341no—
260C2×C4×C8—671no—
261#382—671no—
262#329—21no—
263#329—21no—
264#328—1342no—
265#327—1342no—
266Q8⋊C8—1342no—
267D4⋊C8—1342no—
268C2×#41—1341no—
269C22×Q8D26811yescharacteristic
270C22×D4—1341no—
271C22×D4D26811yescharacteristic
272C22×C8—1341no—
273C4⋊Q8—1341no—
274C4⋊Q8—1341no—
275#126—1342no—
276#126—1342no—
277#126—1342no—
278#125—672no—
279#124—22no—
280#124—672no—
281#124—1342no—
282#124—1342no—
283#124—1341no—
284#124—1341no—
285#124C4×D6711yescharacteristic
286#124C4×D6711yescharacteristic
287#124C22⋊D6711yescharacteristic
288#124C22⋊D6711yescharacteristic
289#123—1342no—
290#123—1342no—
291#123—1342no—
292#123—1342no—
293#123—1341no—
294#123—1341no—
295#123—1342no—
296C22⋊Q8—672no—
297C22⋊Q8—1342no—
298C22⋊Q8—1342no—
299C22⋊Q8—1342no—
300C22⋊Q8—1342no—
301#121—672no—
302#121—1342no—
303#121—1342no—
304#121—1342no—
305#121—1342no—
306#120—1342no—
307#120—1341no—
308#120—1342no—
309#120—1341no—
310C4×Q8—672no—
311C4×D4—672no—
312C4×D4—1342no—
313C4×D4—1342no—
314C4×D4—1342no—
315#117—1342no—
316#117—1341no—
317#117—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1341no—
322C2×C42C22×D6711yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324#103—2682no—
325#102—2682no—
326C22⋊C8—22no—
327#97—22no—
328C4×C8—1342no—
329#95—1342no—
330C24—21no—
331C24—1341no—
332#41—5361no—
333#41—5361no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—672no—
338C2×Q8—1341no—
339C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
340C2×Q8(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—5361no—
345C2×D4—5361no—
346C2×D4—672no—
347C2×D4—1341no—
348C2×D4—1342no—
349C2×D4—1342no—
350C2×D4—1342no—
351C2×D4—1342no—
352C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
353C2×D4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2681no—
356C22×C4—1342no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4D4×D6712yes—
361C22×C4C2×D26811yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—1342no—
366C4⋊C4—2681no—
367C4⋊C4—2681no—
368C4⋊C4—672no—
369C4⋊C4—672no—
370C4⋊C4—1342no—
371C4⋊C4—1342no—
372C4⋊C4—1342no—
373C4⋊C4—1342no—
374C4⋊C4—1342no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—1342no—
382C22⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—1342no—
384C22⋊C4—1341no—
385C22⋊C4—1341no—
386C22⋊C4—1342no—
387C22⋊C4—1342no—
388C22⋊C4—1342no—
389C22⋊C4—1342no—
390C22⋊C4—1342no—
391C22⋊C4—1342no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C42—1342no—
395C42C2×C4×D6711yescharacteristic
396C42D4×D6712yes—
397C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—82no—
403C23—5361no—
404C23—5362no—
405C23—1342no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410Q8—2682no—
411Q8—5361no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—81no—
415D4—2682no—
416D4—2682no—
417D4—2682no—
418D4—5361no—
419D4—5362no—
420D4—5362no—
421D4—5362no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—5362no—
430C2×C4—5362no—
431C2×C4—5361no—
432C2×C4—5362no—
433C2×C4—5362no—
434C2×C4—5361no—
435C2×C4—1342no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1342no—
438C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
439C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C2×C4#1452401112yes—
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—2682no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—2682no—
450C22—2682no—
451C22—2682no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—10722no—
455C22#1686325111yescharacteristic
456C22#1686356611yescharacteristic
457C22#1686357611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—2682no—
465C4—2682no—
466C4—2682no—
467C4—10721no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—81no—
471C2—81no—
472C2—5362no—
473C2#2256016511yescharacteristic
474C2#2256017112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1533C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574566C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1533D67
hypocenterC67#8528
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561021C2semidirect
3. #22558748C2semidirect
4. #22558667C2semidirect
5. C67×#1533C2semidirect
6. #16864146C4semidirect
7. #16864140C4semidirect
8. #16864138C4semidirect
20. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
21. #16863262C22semidirect
27. #432×C67C22semidirect
240. #1533D67semidirect
243. C67#8528semidirect
257. #432C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225745662
#225610212
#225587482
#225586672
C67×#15332
#852867