Finite Group Databasebeta

← #30748381

Subgroups — #30748381

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22558836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558747C212yesmaximal, complemented
4#22558669C212yesmaximal, complemented
5C67×#3553C211yesmaximal, characteristic
6#16863453C2212yes—
7C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
8#16863262C2211yescharacteristic
9#16863158—22no—
10#16863138—22no—
11#16863133—22no—
12#16863130—22no—
13Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
14D4⋊(C67⋊C8)—22no—
15#564×C67C411yescharacteristic, complemented
16#563×C67C412yescomplemented
17#562×C67C411yescharacteristic, complemented
18#554×C67—22no—
19#553×C67—22no—
20#552×C67—22no—
21#541×C67—22no—
22#539×C67—22no—
23#539×C67—22no—
24#529×C67C2212yes—
25C2×#125×C67C2211yescharacteristic
26C22×C67⋊C8—21no—
27C2×C4⋊Dic67—21no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—22no—
30#14523954—22no—
31C4×C67⋊C8—22no—
32C67⋊#95—22no—
33C4⋊Q8×C67—22no—
34#126×C67—22no—
35#126×C67—22no—
36#126×C67—22no—
37#126×C67—22no—
38#126×C67—22no—
39#125×C67—22no—
40#125×C67—22no—
41#125×C67—22no—
42#125×C67—22no—
43#125×C67—22no—
44#125×C67—22no—
45#125×C67C2×C411yescharacteristic
46#125×C67C2×C411yescharacteristic
47#125×C67C2×C412yes—
48#125×C67D412yes—
49#124×C67C2×C412yes—
50#123×C67—22no—
51#123×C67—22no—
52#123×C67—22no—
53#123×C67—22no—
54#123×C67—22no—
55C22⋊Q8×C67—22no—
56C22⋊Q8×C67—22no—
57C22⋊Q8×C67—22no—
58C22⋊Q8×C67—22no—
59C22⋊Q8×C67—22no—
60C22⋊Q8×C67—22no—
61C22⋊Q8×C67D412yes—
62#121×C67—22no—
63#121×C67—22no—
64#121×C67D412yes—
65C4×Q8×C67—22no—
66C4×Q8×C67D412yes—
67C4×D4×C67—22no—
68C4×D4×C67—22no—
69C4×D4×C67—22no—
70C4×D4×C67—22no—
71C4×D4×C67D412yes—
72#117×C67—22no—
73#117×C67—22no—
74C2×C4⋊C4×C67—22no—
75C2×C4⋊C4×C67—22no—
76C2×C4⋊C4×C67D412yes—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C22×Dic67—41no—
79C2×C67⋊C8—22no—
80C2×C67⋊C8—41no—
81C2×C67⋊C8—41no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C4⋊Dic67—42no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
86C2×D4×C67—22no—
87C2×D4×C67—22no—
88C2×D4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67—22no—
90C22×C4×C67—22no—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67—22no—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D412yes—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C4⋊C4×C67—22no—
98C4⋊C4×C67—22no—
99C4⋊C4×C67—22no—
100C4⋊C4×C67—22no—
101C4⋊C4×C67—22no—
102C4⋊C4×C67—22no—
103C4⋊C4×C67—22no—
104C4⋊C4×C67—22no—
105C4⋊C4×C67—22no—
106C4⋊C4×C67—22no—
107C4⋊C4×C67—22no—
108C4⋊C4×C67—22no—
109C4⋊C4×C67—22no—
110C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
111C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
112C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
113C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C22⋊C4×C67—22no—
117C22⋊C4×C67—22no—
118C22⋊C4×C67—22no—
119C22⋊C4×C67—22no—
120C22⋊C4×C67—22no—
121C22⋊C4×C67—22no—
122C22⋊C4×C67—22no—
123C42×C67—22no—
124C42×C67—22no—
125C42×C67—22no—
126C42×C67C22×C411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67C2×D412yes—
129C23×C67—22no—
130C23×C67#12011yescharacteristic
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—82no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—82no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—22no—
140C2×C4×C67—22no—
141C2×C4×C67—22no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—22no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—82no—
146C2×C4×C67—82no—
147C2×C4×C67—82no—
148C2×C4×C67—82no—
149C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
151C2×C4×C67#12012yes—
152C2×C4×C67#12011yescharacteristic
153C2×Dic67—82no—
154C2×Dic67—81no—
155C67⋊C8—42no—
156C67⋊C8—82no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67—42no—
159C22×C67—42no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67#37911yescharacteristic
162C22×C67#45411yescharacteristic
163C22×C67#45611yescharacteristic
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—42no—
170C4×C67—42no—
171C4×C67—42no—
172C4×C67—42no—
173Dic67—161no—
174#8529—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67—82no—
178C2×C67#179311yescharacteristic
179C2×C67#179412yes—
180#3553D6711yescharacteristic
181#1991—671no—
182#1534—671no—
183#1512—672no—
184#1494—672no—
185C67#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#564Dic6711yescharacteristic, complemented
187#563Dic6712yescomplemented
188#562Dic6711yescharacteristic, complemented
189#554—22no—
190#553—22no—
191#552—22no—
192#541—22no—
193#539—22no—
194#539—22no—
195#529C2×D6712yes—
196C2×#125C2×D6711yescharacteristic
197#432—672no—
198C2×C4×C8—671no—
199#382—671no—
200#340—1342no—
201#330—1342no—
202#328—1342no—
203#327—1342no—
204Q8⋊C8—1342no—
205D4⋊C8—1342no—
206C22×C8—1341no—
207C4⋊Q8—22no—
208#126—22no—
209#126—22no—
210#126—22no—
211#126—22no—
212#126—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—22no—
219#125C2×Dic6711yescharacteristic
220#125C2×Dic6711yescharacteristic
221#125C2×Dic6712yes—
222#125C22⋊D6712yes—
223#124C2×Dic6712yes—
224#123—22no—
225#123—22no—
226#123—22no—
227#123—22no—
228#123—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121C22⋊D6712yes—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8C22⋊D6712yes—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4C22⋊D6712yes—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊C8—1342no—
254C22⋊C8—1342no—
255#97—1342no—
256C4×C8—1342no—
257#95—1342no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4C22⋊Dic6712yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—2681no—
268C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
270C2×C8—2681no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2682no—
273C2×C8—1342no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—2682no—
290C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
291C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
292C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
293C4⋊C4C22⋊Dic6712yes—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42C22×Dic6711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D6712yes—
308C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C23—22no—
310C23#1452401211yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—82no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—5362no—
330C2×C4—5361no—
331C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
333C2×C4#1452401212yes—
334C2×C4#1452401211yescharacteristic
335C8—2682no—
336C8—5362no—
337C22—22no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22#1686325211yescharacteristic
342C22#1686356911yescharacteristic
343C22#1686357911yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—10721no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—82no—
357C2#2256016811yescharacteristic
358C2#2256017312yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#3553C2
socleC22×C67#379
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3553D67
hypocenterC67#8529
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561175C2semidirect
2. #22558836C2semidirect
3. #22558747C2semidirect
4. #22558669C2semidirect
15. #564×C67C4semidirect
16. #563×C67C4semidirect
17. #562×C67C4semidirect
185. C67#8529semidirect
186. #564Dic67semidirect
187. #563Dic67semidirect
188. #562Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611752
#225588362
#225587472
#225586692
C67×#35532
#852967