Finite Group Databasebeta

← #30748383

Subgroups — #30748383

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574665C211yesmaximal, characteristic
2#22561175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558748C212yesmaximal, complemented
4#22558667C212yesmaximal, complemented
5C67×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C67⋊#564C411yescharacteristic, complemented
7#16864150C412yescomplemented
8#16864144C411yescharacteristic, complemented
9#16864101—22no—
10#16864094—22no—
11#16864078—22no—
12#16864005—22no—
13#16863994—22no—
14#16863993—22no—
15#16863930C2212yes—
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17#16863262C2211yescharacteristic
18#16863158—22no—
19#16863134—22no—
20#16863131—22no—
21#16863126—22no—
22#16863123—22no—
23C2×#125×C67C2211yescharacteristic
24#432×C67C2212yes—
25#330×C67—22no—
26C22×C67⋊C8—21no—
27#14524042—22no—
28#14524038—22no—
29#14524038—22no—
30#14524038—22no—
31#14524038—22no—
32#14524037—22no—
33#14524035C2×C412yes—
34#14524034—22no—
35#14524033—22no—
36#14524033—22no—
37#14524033—22no—
38#14524033—22no—
39#14524031C2×C412yes—
40#14524028—22no—
41#14524028—22no—
42#14524028—22no—
43#14524028—22no—
44#14524026—22no—
45#14524023—22no—
46#14524022—22no—
47#14524022D412yes—
48#14524021—22no—
49#14524021—22no—
50#14524021—22no—
51#14524021—22no—
52#14524018—22no—
53#14524017—22no—
54#14524017D412yes—
55C4×Dic134D412yes—
56#14524008—22no—
57C4×D268D412yes—
58#14524005—22no—
59C4×C22⋊D67—22no—
60C4×C22⋊D67—22no—
61C4×C22⋊D67—22no—
62#14524001—22no—
63#14524000—22no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C4⋊C4×D67—22no—
66C4×C67⋊C8—22no—
67C67⋊#95—22no—
68#125×C67—22no—
69#125×C67C2×C411yescharacteristic
70#125×C67C2×C411yescharacteristic
71#125×C67D412yes—
72C2×C4⋊C4×C67—22no—
73C2×C4⋊C4×C67D412yes—
74C2×C42×C67C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C67—22no—
76C22⋊C8×C67—22no—
77#97×C67—22no—
78C2×Dic134—22no—
79C2×Dic134C22⋊C412yes—
80C2×D268—22no—
81C2×D268C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C22×Dic67—41no—
84C2×C4×D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86C2×C4×D67—22no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—41no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67—22no—
91C4⋊Dic67—22no—
92C4⋊Dic67—42no—
93C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
94C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
95Dic67⋊C4—22no—
96Dic67⋊C4—22no—
97Dic67⋊C4—22no—
98Dic67⋊C4—22no—
99Dic67⋊C4—22no—
100Dic67⋊C4—22no—
101Dic67⋊C4—22no—
102Dic67⋊C4—22no—
103C22⋊Dic67—22no—
104(C2×D67)⋊C4—22no—
105(C2×D67)⋊C4—22no—
106(C2×D67)⋊C4—22no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109(C2×D67)⋊C4—22no—
110(C2×D67)⋊C4—22no—
111(C2×D67)⋊C4—22no—
112C4×Dic67—22no—
113C4×Dic67—22no—
114C4×Dic67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67C2×D412yes—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C67—42no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—22no—
121C4⋊C4×C67—22no—
122C4⋊C4×C67—22no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
125C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
126C42×C67C22×C411yescharacteristic
127C42×C67C2×D412yes—
128C42×C67C2×D411yescharacteristic
129C23×C67#12011yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—42no—
136C2×C4×C67—82no—
137C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
138C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12012yes—
140C2×C4×C67#12011yescharacteristic
141C22⋊D67—42no—
142C22⋊D67—42no—
143C2×Dic67—22no—
144C2×Dic67—22no—
145C2×Dic67—22no—
146C2×Dic67—82no—
147C2×Dic67—81no—
148D268—42no—
149D268—82no—
150C4×D67—82no—
151C4×D67—82no—
152C4×D67—82no—
153Dic134—42no—
154Dic134—82no—
155C8×C67—82no—
156C67⋊C8—42no—
157C22×C67—22no—
158C22×C67#37911yescharacteristic
159C22×C67#45411yescharacteristic
160C22×C67#45611yescharacteristic
161C2×D67—42no—
162C2×D67—42no—
163C2×D67—42no—
164C4×C67—21no—
165C4×C67—21no—
166C4×C67—22no—
167C4×C67—22no—
168C4×C67—42no—
169C4×C67—42no—
170Dic67—42no—
171Dic67—42no—
172Dic67—42no—
173Dic67—161no—
174#8529—671nomaximal, Sylow
175C2×C67—21no—
176C2×C67—21no—
177C2×C67#179311yescharacteristic
178C2×C67#179412yes—
179D67—82no—
180#3553—671no—
181#1991—671no—
182#1534D6711yescharacteristic, complemented
183#1512—672no—
184#1494—672no—
185C67#852911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#564—671no—
187#563—672no—
188#562—671no—
189#554—1342no—
190#553—1342no—
191#552—1342no—
192#541—1342no—
193#539—1342no—
194#539—1342no—
195#529—672no—
196C2×#125C2×D6711yescharacteristic
197#432C2×D6712yes—
198C2×C4×C8—671no—
199#382—671no—
200#340—1342no—
201#330—22no—
202#328—1342no—
203#327—1342no—
204Q8⋊C8—1342no—
205D4⋊C8—1342no—
206C22×C8—1341no—
207C4⋊Q8—1342no—
208#126—1342no—
209#126—1342no—
210#126—1342no—
211#126—1342no—
212#126—1342no—
213#125—22no—
214#125—672no—
215#125—1342no—
216#125—1342no—
217#125—1342no—
218#125—1342no—
219#125—1342no—
220#125C4×D6711yescharacteristic
221#125C4×D6711yescharacteristic
222#125C22⋊D6712yes—
223#124—672no—
224#123—1342no—
225#123—1342no—
226#123—1342no—
227#123—1342no—
228#123—1342no—
229C22⋊Q8—672no—
230C22⋊Q8—1342no—
231C22⋊Q8—1342no—
232C22⋊Q8—1342no—
233C22⋊Q8—1342no—
234C22⋊Q8—1342no—
235C22⋊Q8—1342no—
236#121—672no—
237#121—1342no—
238#121—1342no—
239C4×Q8—672no—
240C4×Q8—1342no—
241C4×D4—672no—
242C4×D4—1342no—
243C4×D4—1342no—
244C4×D4—1342no—
245C4×D4—1342no—
246#117—1342no—
247#117—1342no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—1342no—
250C2×C4⋊C4—1341no—
251C2×C4⋊C4D26812yes—
252C2×C42C22×D6711yescharacteristic
253C4⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255#97—22no—
256C4×C8—1342no—
257#95—1342no—
258C2×Q8—672no—
259C2×Q8—1342no—
260C2×D4—672no—
261C2×D4—1342no—
262C2×D4—1342no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—2681no—
265C22×C4—1342no—
266C22×C4—1342no—
267C22×C4—1342no—
268C22×C4D4×D6712yes—
269C22×C4C2×D26811yescharacteristic
270C2×C8—42no—
271C2×C8—2681no—
272C2×C8—2681no—
273C2×C8—1342no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—2682no—
280C4⋊C4—672no—
281C4⋊C4—672no—
282C4⋊C4—1342no—
283C4⋊C4—1342no—
284C4⋊C4—1342no—
285C4⋊C4—1342no—
286C4⋊C4—1342no—
287C4⋊C4—1342no—
288C4⋊C4—1342no—
289C4⋊C4—1342no—
290C4⋊C4—1342no—
291C4⋊C4—1342no—
292C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
293C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
294C22⋊C4—1342no—
295C22⋊C4—1342no—
296C22⋊C4—1342no—
297C22⋊C4—1342no—
298C22⋊C4—1342no—
299C22⋊C4—1342no—
300C22⋊C4—1342no—
301C22⋊C4—1342no—
302C22⋊C4—1342no—
303C42—1342no—
304C42—1342no—
305C42—1342no—
306C42C2×C4×D6711yescharacteristic
307C42D4×D6712yes—
308C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
309C23—1342no—
310C23#1452401311yescharacteristic
311Q8—2682no—
312Q8—5362no—
313D4—2682no—
314D4—2682no—
315D4—2682no—
316D4—5362no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—5362no—
324C2×C4—5362no—
325C2×C4—5362no—
326C2×C4—5362no—
327C2×C4—5361no—
328C2×C4—1342no—
329C2×C4—1342no—
330C2×C4—1342no—
331C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
332C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
333C2×C4#1452401112yes—
334C2×C4#1452401311yescharacteristic
335C8—82no—
336C8—2682no—
337C22—22no—
338C22—2682no—
339C22—2682no—
340C22—2682no—
341C22#1686325111yescharacteristic
342C22#1686357111yescharacteristic
343C22#1686358111yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—42no—
349C4—42no—
350C4—2682no—
351C4—2682no—
352C4—2682no—
353C4—10721no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—5362no—
357C2#2256017011yescharacteristic
358C2#2256017112yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1534C2
socleC22×C67#379
prime radical#22574665C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1534D67
hypocenterC67#8529
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561175C2semidirect
3. #22558748C2semidirect
4. #22558667C2semidirect
5. C67×#1534C2semidirect
6. C67⋊#564C4semidirect
7. #16864150C4semidirect
8. #16864144C4semidirect
182. #1534D67semidirect
185. C67#8529semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746652
#225611752
#225587482
#225586672
C67×#15342
#852967