Finite Group Databasebeta

← #30748388

Subgroups — #30748388

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574623C211yesmaximal, characteristic
2#22561185C212yesmaximal, complemented
3#22561038C211yesmaximal, characteristic
4#22558946C212yesmaximal, complemented
5C67×#1560C211yesmaximal, characteristic
6#16864146C414yescomplemented
7#16864132—21no—
8#16864126—21no—
9#16864116—22no—
10D4×Dic134—22no—
11#16864013—24no—
12#16863967—22no—
13#16863953C2212yes—
14#16863420C2211yescharacteristic
15C2×#14523970—22no—
16C42×Dic67C2211yescharacteristic
17#16863157—24no—
18#16863143—22no—
19#16863141—22no—
20#532×C67C2211yescharacteristic
21#423×C67C2212yes—
22#333×C67—21no—
23#331×C67—21no—
24C22×Dic134—22no—
25C2×#11761612—21no—
26#14524043D412yes—
27#14524043D412yes—
28#14524042—24no—
29#14524041—24no—
30#14524036—28no—
31#14524035C2×C414yes—
32#14524030—24no—
33#14524030—24no—
34#14524024—24no—
35#14524024—24no—
36#14524022—24no—
37#14524022—22no—
38#14524022—22no—
39#14524020—28no—
40C4×Dic134—22no—
41C4×Dic134—22no—
42#14524008—24no—
43D4×Dic67—24no—
44#14524002—22no—
45#14524002D414yes—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—22no—
48C4⋊(C67⋊C8)—22no—
49#14523970—44no—
50C2×#41×C67D412yes—
51C2×M16×C67—22no—
52C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
53#127×C67D411yescharacteristic
54#124×C67C2×C412yes—
55#121×C67—22no—
56C4×D4×C67—22no—
57C2×C42×C67C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C67—22no—
59C4⋊C8×C67—22no—
60C2×Dic134—22no—
61C2×Dic134—22no—
62C2×Dic134—24no—
63C2×Dic134—82no—
64C2×Dic134—82no—
65C22×Dic67—24no—
66C22×Dic67—41no—
67#11761612—42no—
68C2×C67⋊C8—41no—
69C4⋊Dic67—22no—
70C4⋊Dic67—22no—
71C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
72C4⋊Dic67C22⋊C414yes—
73Dic67⋊C4—28no—
74Dic67⋊C4—24no—
75Dic67⋊C4—24no—
76C22⋊Dic67—24no—
77C22⋊Dic67—28no—
78C22⋊Dic67—24no—
79C4×Dic67—24no—
80C4×Dic67—24no—
81C4×Dic67—22no—
82C4×Dic67—24no—
83C4×Dic67—42no—
84C4×Dic67—41no—
85#41×C67—42no—
86#41×C67—42no—
87C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
88C2×D4×C67—22no—
89C2×D4×C67—22no—
90C2×D4×C67C22⋊C412yes—
91C22×C4×C67—22no—
92C22×C4×C67C2×D412yes—
93C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
94M16×C67—44no—
95C2×C8×C67—42no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C22⋊C4×C67—24no—
98C42×C67C22×C411yescharacteristic
99C42×C67C2×D412yes—
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C23×C67—22no—
102C23×C67#12011yescharacteristic
103Q8×C67—42no—
104D4×C67—42no—
105D4×C67—42no—
106D4×C67—42no—
107D4×C67—82no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—22no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—22no—
112C2×C4×C67—22no—
113C2×C4×C67—42no—
114C2×C4×C67—42no—
115C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
116C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C67#12012yes—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×Dic67—24no—
120C2×Dic67—24no—
121C2×Dic67—42no—
122C2×Dic67—44no—
123C2×Dic67—84no—
124Dic134—42no—
125Dic134—42no—
126Dic134—42no—
127Dic134—42no—
128Dic134—84no—
129C8×C67—82no—
130C67⋊C8—81no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—44no—
135C22×C67#37911yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67#45311yescharacteristic
140C4×C67#45412yes—
141C4×C67#45511yescharacteristic
142C4×C67#45612yes—
143Dic67—44no—
144Dic67—44no—
145Dic67—44no—
146#8531—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—41no—
148C2×C67—82no—
149C2×C67#179211yescharacteristic
150C2×C67#179312yes—
151#3550—671no—
152#1994—672no—
153#1962—671no—
154#1561—672no—
155#1560D6711yescharacteristic
156C67#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
157#563—674no—
158#559—1341no—
159Q82—1341no—
160#556—1342no—
161D4×Q8—1342no—
162#542—1344no—
163#536—1342no—
164#533—672no—
165#532C2×D6711yescharacteristic
166#423—671no—
167#423C2×D6712yes—
168C2×#104—1342no—
169C43—671no—
170#339—1344no—
171#333—21no—
172#332—1342no—
173#332—1342no—
174#331—21no—
175C2×#41D26812yes—
176C22×Q8—1342no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—1341no—
179C4⋊Q8—672no—
180C4⋊Q8—672no—
181C4⋊Q8—1344no—
182C4⋊Q8—1344no—
183C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
184#127C22⋊D6711yescharacteristic
185#126—1348no—
186#125—674no—
187#124—1344no—
188#124—1344no—
189#124C4×D6712yes—
190#123—1344no—
191#123—1344no—
192C22⋊Q8—1348no—
193C22⋊Q8—1344no—
194C22⋊Q8—1342no—
195C22⋊Q8—1342no—
196#121—22no—
197C4×Q8—1344no—
198C4×Q8—1342no—
199C4×Q8—1342no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—1344no—
202#117—674no—
203#117—1342no—
204C2×C42—1342no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C22×D6711yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—1342no—
210#104—2684no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—5362no—
214C2×Q8—5362no—
215C2×Q8—1344no—
216C2×Q8—1342no—
217C2×Q8—1342no—
218C2×Q8(C2×D67)⋊C412yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—2681no—
224C22×C4—1344no—
225C22×C4D4×D6712yes—
226C22×C4C2×D26811yescharacteristic
227M16—44no—
228M16—2682no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—2681no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—674no—
233C4⋊C4—674no—
234C4⋊C4—1348no—
235C4⋊C4—1344no—
236C4⋊C4—1344no—
237C4⋊C4—1342no—
238C4⋊C4—1342no—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—1344no—
241C22⋊C4—1348no—
242C22⋊C4—1344no—
243C42—2682no—
244C42—2681no—
245C42—1342no—
246C42—1344no—
247C42—1344no—
248C42—1344no—
249C42C2×C4×D6711yescharacteristic
250C42D4×D6712yes—
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1452401311yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—2682no—
256Q8—2682no—
257Q8—2682no—
258Q8—2682no—
259Q8—5364no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—2682no—
272C2×C4—2684no—
273C2×C4—5364no—
274C2×C4—1344no—
275C2×C4—1344no—
276C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
277C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4#1452401112yes—
279C2×C4#1452401311yescharacteristic
280C8—82no—
281C8—5361no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1686325111yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—2684no—
291C4—2684no—
292C4—2684no—
293C4#1686356611yescharacteristic
294C4#1686356712yes—
295C4#1686357611yescharacteristic
296C4#1686357712yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2256016511yescharacteristic
300C2#2256016612yes—
subgroupG/H
centerC22#16863251
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1560C2
socleC22×C67#379
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1560D67
hypocenterC67#8531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561185C2semidirect
4. #22558946C2semidirect
6. #16864146C4semidirect
156. C67#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225746232
#225611852
#225610382
#225589462
C67×#15602
#853167