Finite Group Databasebeta

← #30748390

Subgroups — #30748390

Order 17152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22561187C212yesmaximal, complemented
2#22561038C211yesmaximal, characteristic
3#22558947C212yesmaximal, complemented
4#22558944C211yesmaximal, characteristic
5C67×#3550C211yesmaximal, characteristic
6#16863420C2211yescharacteristic
7#16863420C2212yes—
8C2×#14523970—22no—
9C42×Dic67C2211yescharacteristic
10#16863155—24no—
11#16863145—21no—
12#16863142—22no—
13#16863142—22no—
14#16863140—21no—
15#563×C67C414yescomplemented
16#559×C67—21no—
17Q82×C67—21no—
18#556×C67—22no—
19D4×Q8×C67—22no—
20#542×C67—24no—
21#536×C67—22no—
22#533×C67C2212yes—
23#532×C67C2211yescharacteristic
24C2×#11761612—21no—
25C2×#11761612—22no—
26C2×C4×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic67—22no—
28C4⋊(C67⋊C8)—22no—
29C4⋊(C67⋊C8)—22no—
30C4⋊(C67⋊C8)—22no—
31#14523970—44no—
32C2×#41×C67D412yes—
33C22×Q8×C67—22no—
34C4⋊Q8×C67—24no—
35C4⋊Q8×C67—24no—
36C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
37C4⋊Q8×C67D412yes—
38C4⋊Q8×C67D412yes—
39#127×C67D411yescharacteristic
40#126×C67—28no—
41#125×C67C2×C414yes—
42#124×C67—24no—
43#124×C67—24no—
44#124×C67C2×C412yes—
45#123×C67—24no—
46#123×C67—24no—
47C22⋊Q8×C67—24no—
48C22⋊Q8×C67—22no—
49C22⋊Q8×C67—22no—
50C22⋊Q8×C67—28no—
51#121×C67—22no—
52C4×Q8×C67—24no—
53C4×Q8×C67—22no—
54C4×Q8×C67—22no—
55C4×D4×C67—24no—
56C4×D4×C67—22no—
57#117×C67—22no—
58#117×C67D414yes—
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60C22×Dic67—41no—
61#11761612—42no—
62#11761612—44no—
63C2×C67⋊C8—41no—
64C2×C67⋊C8—42no—
65C4×Dic67—22no—
66C4×Dic67—24no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67—41no—
69#41×C67—42no—
70#41×C67—42no—
71C2×Q8×C67—24no—
72C2×Q8×C67—22no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×Q8×C67—82no—
75C2×Q8×C67—82no—
76C2×Q8×C67C22⋊C412yes—
77C2×D4×C67—22no—
78C2×D4×C67—22no—
79C2×D4×C67C22⋊C412yes—
80C22×C4×C67—24no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67C2×D412yes—
83C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
84C4⋊C4×C67—28no—
85C4⋊C4×C67—24no—
86C4⋊C4×C67—24no—
87C4⋊C4×C67—22no—
88C4⋊C4×C67—22no—
89C4⋊C4×C67—22no—
90C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
91C4⋊C4×C67C22⋊C414yes—
92C22⋊C4×C67—24no—
93C22⋊C4×C67—28no—
94C22⋊C4×C67—24no—
95C22⋊C4×C67—24no—
96C42×C67—24no—
97C42×C67—24no—
98C42×C67C22×C411yescharacteristic
99C42×C67C2×D412yes—
100C42×C67C2×D411yescharacteristic
101C23×C67—22no—
102C23×C67#12011yescharacteristic
103Q8×C67—42no—
104Q8×C67—42no—
105Q8×C67—42no—
106Q8×C67—42no—
107Q8×C67—42no—
108Q8×C67—84no—
109D4×C67—42no—
110D4×C67—42no—
111D4×C67—42no—
112D4×C67—82no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—24no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—24no—
120C2×C4×C67—42no—
121C2×C4×C67—42no—
122C2×C4×C67—84no—
123C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
124C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×C67#12011yescharacteristic
126C2×C4×C67#12012yes—
127C2×Dic67—42no—
128C2×Dic67—44no—
129C67⋊C8—81no—
130C67⋊C8—82no—
131C22×C67—21no—
132C22×C67—22no—
133C22×C67—42no—
134C22×C67—44no—
135C22×C67#37911yescharacteristic
136C4×C67—21no—
137C4×C67—22no—
138C4×C67—42no—
139C4×C67—44no—
140C4×C67—44no—
141C4×C67#45311yescharacteristic
142C4×C67#45412yes—
143C4×C67#45511yescharacteristic
144C4×C67#45612yes—
145Dic67—44no—
146#8531—671nomaximal, Sylow
147C2×C67—41no—
148C2×C67—82no—
149C2×C67#179211yescharacteristic
150C2×C67#179312yes—
151#3550D6711yescharacteristic
152#1994—672no—
153#1962—671no—
154#1561—672no—
155#1560—671no—
156C67#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
157#563Dic6714yescomplemented
158#559—21no—
159Q82—21no—
160#556—22no—
161D4×Q8—22no—
162#542—24no—
163#536—22no—
164#533C2×D6712yes—
165#532C2×D6711yescharacteristic
166#423—672no—
167#423—671no—
168C2×#104—1342no—
169C43—671no—
170#339—1344no—
171#333—1341no—
172#332—1342no—
173#332—1342no—
174#331—1341no—
175C2×#41C22⋊D6712yes—
176C22×Q8—22no—
177C2×M16—1342no—
178C2×M16—1341no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
182C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
183C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
184#127C22⋊D6711yescharacteristic
185#126—28no—
186#125C2×Dic6714yes—
187#124—24no—
188#124—24no—
189#124C2×Dic6712yes—
190#123—24no—
191#123—24no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—28no—
196#121—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—22no—
202#117—22no—
203#117C22⋊D6714yes—
204C2×C42—1342no—
205C2×C42—1341no—
206C2×C42C22×D6711yescharacteristic
207C4⋊C8—1342no—
208C4⋊C8—1342no—
209C4⋊C8—1342no—
210#104—2684no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8C22⋊Dic6712yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4C22⋊Dic6712yes—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—2681no—
225C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
226C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
227M16—2682no—
228M16—2684no—
229C2×C8—2681no—
230C2×C8—2682no—
231C4⋊C4—28no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
238C4⋊C4C22⋊Dic6714yes—
239C22⋊C4—24no—
240C22⋊C4—28no—
241C22⋊C4—24no—
242C22⋊C4—24no—
243C42—24no—
244C42—24no—
245C42—2682no—
246C42—2681no—
247C42—1342no—
248C42—1344no—
249C42C22×Dic6711yescharacteristic
250C42C2×C22⋊D6712yes—
251C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
252C23—22no—
253C23#1452401211yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—84no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—2682no—
275C2×C4—2684no—
276C2×C4C2×C22⋊Dic6712yes—
277C2×C4C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
278C2×C4#1452401211yescharacteristic
279C2×C4#1452401212yes—
280C8—5361no—
281C8—5362no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1686325211yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—44no—
291C4—44no—
292C4—2684no—
293C4#1686356411yescharacteristic
294C4#1686356912yes—
295C4#1686357411yescharacteristic
296C4#1686357912yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#2256016311yescharacteristic
300C2#2256016812yes—
subgroupG/H
centerC22#16863252
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#3550C2
socleC22×C67#379
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#3550D67
hypocenterC67#8531
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22561187C2semidirect
3. #22558947C2semidirect
15. #563×C67C4semidirect
156. C67#8531semidirect
157. #563Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225611872
#225610382
#225589472
#225589442
C67×#35502
#853167